功内嵌功

如图所示，质量M=1kg的足够长金属导轨abcd放在光滑绝缘的水平面上。质量m=0.5kg的导体棒PQ垂直放置在导轨上，始终与导轨接触良好，且PQ在导轨之间的电阻R=0.4Ω,PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.5,棒左侧有两个固定于水平面的立柱（棒不会向左运动）。导轨宽度L=0.5m,导轨电阻忽略不计。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B=1T。用水平向左的恒力F=10N垂直作用在导轨的bc边上，使导轨由静止开始向左运动。（g=10m/s²)

（1)经过足够长时间后，导轨的速度达到稳定值，求该速度大小v_m；

（2)当导轨向左运动的速度为v=4m/s时，求导轨abcd的加速度大小；

（3)若导轨从静止开始运动到达到v=4m/s这一过程中，回路中产生的焦耳热为Q=3.0J,则此过程中导轨abcd的位移大小（结果保留3位有效数字）。

         

         

        

         

一个牛二定律，解决了一个计算题。

第一、二问，就是一般情况和特殊情况的关系，列出牛二方程，仔细端详，随着导轨切割速度的增大，加速度在逐渐减小，做的是加速度减小的加速运动，极限速度就是加速度为零时。只不过问题是先问特殊情况，后问一般情况。

         

         

第三问乍一看，感觉没招，但从牛二方程仔细看，就有一种别有洞天之感，两边对位移积分，就变成了动能定理形式。右边是这一过程中的动能变化量，左边把括号拆开，式子中没有速度项的是恒定值，直接乘以位移，有速度项的是和安培力有关的，题干中所告的回路中的热量，数值上就等于导轨克服安培力所做的功。一代换，位移就解套了。

这属于什么题呢？典型的仅靠想是无法一下子想明白的，但只要写下来，就一下子看出来了。

涉及电磁感应知识的计算题，难点通常不在电磁感应上，最终又落到了力学的知识点上。单杆、双杆、恒力电容（电感）模式，实质都在考力学。