2022年高考物理100考点最新模拟题千题精练
第一部分 直线运动
专题1.21.追击和相遇问题计算题(基础篇)
二.计算题
1.(8分)(2021安徽六市十校联考)在一直径为的圆形滑冰场上,教练和运动员分别站在直径AB的两端,教练从A端沿与AB成角的方向以的速度沿冰面击出冰球的同时,运动员从B点出发沿直线匀加速运动,在冰球到达圆形场地边缘时恰好拦住冰球,已知冰球被拦住时速度大小为,,,g取求:
(1)冰球的加速度大小;
(2)运动员的加速度大小.
【名师解析】:(1)冰球做匀减速运动,由几何关系知球(1分)
由运动学公式(1分)
解得(1分)
(2)(1分)
球到达圆周的时间(1分)
设运动员加速度大小为(1分)
解得(2分)
2.(2021江西兴国三中质检)如图所示,在粗糙的水平路面上,一小车以v0=4m/s的速度向右匀速行驶,与此同时,在小车后方相距s0=40m处有一物体在水平向右的推力F=20N作用下,从静止开始做匀加速直线运动,当物体运动了x1=25m撤去力。已知物体与地面之间的动摩擦因数μ=0.2,物体的质量m=5kg,重力加速度g取10m/s2。求:
(1)在推力F作用下,物体运动的加速度a1的大小;
(2)物体运动过程中与小车之间的最大距离;
(3)物体刚停止运动时与小车的距离d。
【名师解析】(1)对物体,根据牛顿第二定律得:F-μmg=ma1①
代入数据得a1=2m/s2;
(2)设经过时间t,二者速度相等,则v0=a1t,
解得t=2s
二者的最大距离为x=s0+v0t-=44m
(3)设推力作用的时间为t1,由位移公式得x1=,解得t1=5s。
撤去F时,设物体的速度为v1,撤去F后,物体运动的加速度为a2,经过t2时间运动s2位移停止
根据牛顿第二定律μmg=ma2③
由速度公式得v1=a1t1=a2t2④
由位移公式得 x2= ⑤
s车=v0(t1+t2)⑥
d=s0+s车-(s1+s2)⑦
联立②③④⑤⑥⑦得d=30m
3.(12分)(2020福建华安一中、龙海二中第一次联考)现有甲、乙两辆汽车同时从汽车站由静止驶出,甲车先做匀加速直线运动,10s后速度达到72km/h,之后开始做匀速直线运动;乙车出发后一直做匀加速直线运动,发现自己和甲车之间的距离在发车20s后才开始变小。求:
(1)甲、乙车的加速度分别为多大?(6分)
(2)甲、乙两车在相遇之前的最大距离是多少?(6分)
【参考答案】(1) a甲=2m/s2; a乙=1m/s2;(2)100m
【名师解析】(1)(6分)当两车速度相等时,两车距离最大,所以20s时两车速度相等,根据加速度的定义式求解加速度,根据位移公式求解最大位移。
当两车速度相等时,两车距离最大,所以20s时两车速度相等,所以
a甲t1=a乙t2,
解得:a乙=1m/s2。
(2)(6分)当两车速度相等时,两车距离最大,
所以甲、乙两车在相遇之前的最大距离是△x=
。4、 (2020·菏泽模拟)水平地面上有一足球距门柱的距离为x=32 m,某同学将足球以水平速度v1=10 m/s踢向球门,足球在地面上做匀减速直线运动,加速度大小为a1=1 m/s2,足球撞到门柱后反向弹回,弹回瞬间速度大小是碰撞前瞬间速度大小的。该同学将足球踢出后立即由静止开始以大小为a2=2 m/s2的加速度沿足球的运动方向追赶足球,他能够达到的最大速度v2=8 m/s。求:
(1)足球被反向弹回瞬间的速度大小;
(2)该同学至少经过多长时间才能追上足球(保留两位有效数字)。
[思维建模] 足球运动是学生所熟悉的一种体育运动,此题以足球运动为切入点,考查匀变速直线运动规律及追及、相遇等知识。
(1)足球被踢出后在地面上做匀减速直线运动,被门柱反弹后仍做匀减速直线运动。
(2)该同学追赶足球过程做匀加速直线运动,在速度达到v2后若没追上足球,则继续做匀速运动,直到追上,但此时足球是否已停止运动,需做出判断。
【名师解析】 (1)设足球运动到门柱时的速度大小为v3,由运动学公式有v32-v12=-2a1x,
解得v3=6 m/s
则足球被反向弹回瞬间的速度大小
v4=v3=1.5 m/s。
(2)足球从踢出到撞门柱前的运动时间为
t1==4 s
4 s末该同学的速度大小为a2t1=8 m/s=v2
在这4 s时间内该同学前进的位移为x2=t1=16 m
则4 s内该同学未能追上足球,4 s末速度达到最大,之后该同学匀速运动
设足球从反向弹回到减速为0所需的时间为t2,
则0=v4-a1t2
解得t2=1.5 s
足球反弹后运动的距离为x3==1.125 m,t2时间内该同学前进的位移x4=v2t2=12 m
因x2+x3+x4<x,故足球静止时该同学还未追上足球
设该同学匀速前进t3时间后追上足球,
则x3+v2t3=x-x2
解得t3=1.9 s
该同学追上足球所用时间t=t1+t3=5.9 s。
[答案] (1)1.5 m/s (2)5.9 s
5. (2020·银川一中月考)随着智能手机的使用越来越广泛,一些人在驾车时也常常低头看手机,然而开车时看手机是一种危险驾驶行为,极易引发交通事故。如图甲所示,一辆出租车在平直公路上以v0=20 m/s的速度匀速行驶,此时车的正前方x0=63.5 m处有一辆电动车,正以v1=6 m/s的速度匀速行驶,而出租车司机此时开始低头看手机,3.5 s后才发现危险,司机经0.5 s反应时间后,立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时,出租车的速度—时间图像如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2。
(1)若出租车前面没有任何物体,从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内,出租车前进的距离是多少?
(2)通过计算判断电动车是否被撞。若不会被撞,求二者之间的最小距离;若会相撞,求从出租车刹车开始,经过多长时间二者相撞。
【名师解析】:(1)根据题意可知,出租车先匀速行驶t1=3.5 s,然后在反应时间t2=0.5 s内继续匀速行驶,再匀减速行驶t3=4.0 s停止,总位移为x=v0(t1+t2)+v0t3=120 m。
(2)由题图乙可知,出租车做匀减速运动的加速度大小为a==5 m/s2,
设两车速度相等时,出租车的刹车时间为Δt,
则有v0-aΔt=v1,
解得Δt=2.8 s,
出租车的位移为x1=v0(t1+t2)+(v0+v1)Δt,
代入数据可解得x1=116.4 m。
电动车的位移为x2=v1(t1+t2+Δt)=40.8 m,
因为x1-x2=75.6 m>63.5 m,故两车会相撞。
设两车经过时间t′相撞,则有v0(t1+t2)+v0t′-at′2=x0+v1(t1+t2+t′),代入数据解得t′=0.6 s(另一解不符合题意,舍去)。
答案:(1)120 m (2)电动车会被撞 经过0.6 s二者相撞
6..足球比赛中,经常使用“边路突破、下底传中”的战术,即攻方队员带球沿边线前进,到底线附近进行传中。如图所示,某足球场长90 m、宽60 m,攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出,足球在地面上的运动可视为初速度为12 m/s的匀减速直线运动,减速过程的加速度大小为2 m/s2。
(1)足球从开始减速到停下来的位移为多大?
(2)若足球开始做匀减速直线运动的同时,该前锋队员沿边线向前追赶足球,该队员的启动过程可视为初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动,他能达到的最大速度为8 m/s,则该前锋队员经过多长时间才能追上足球?
【名师解析】:(1)设足球初速度大小为v0,加速度大小为a1,足球做匀减速直线运动的时间为t1,位移为x1,则有v0=a1t1,x1=t1,代入数据可解得t1=6 s,x1=36 m。
(2)设前锋队员的加速度大小为a2,最大速度为vm,前锋队员加速到最大速度所用时间为t2,位移为x2,则有vm=a2t2,x2=t2,代入数据可解得t2=4 s,x2=16 m。
前锋队员加速到最大速度时,足球的位移x1′=v0t2-a1t22=32 m,故此时队员没有追上足球。
之后前锋队员做匀速直线运动,到足球停止运动时,设前锋队员匀速运动的位移为x3,则有x3=vm(t1-t2),
解得x3=16 m。由于x1>x2+x3,故当足球停止运动时,前锋队员仍没有追上足球,设前锋队员又运动了t3时间才追上足球,则有x1-(x2+x3)=vmt3,代入数据解得t3=0.5 s。
故前锋队员追上足球所用的总时间t=t1+t3=6.5 s。
答案:(1)36 m (2)6.5 s
7.(2020·福建省仙游县枫亭中学高三期末)一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间,一辆以6m/s的速度做匀速直线匀的自行车恰好从汽车旁经过。求:
(1)汽车追上自行车前两车的最远距离是多少?
(2)汽车经过多长时间追上自行车?追上自行车时汽车的速度是多少?
【参考答案】(1)12m;(2)4s;12m/s
【名师解析】
(1)速度相等时,两者距离最远,则有
v自=v汽
6=3×t0
解得:
t0=2s
此时汽车的位移:
自行车的位移:
x2=v自t0=6×2m=12m
汽车追上自行车前的最远距离为
x=x2-x1=6m.
(2)位移相等时,汽车追上自行车,设时间为t,则有
解得:
t=4s
汽车速度为:
v=at=3×4m/s=12m/s
8.(2019·广西柳州冲刺)甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发,其运动的v t图象如图所示,
已知t3时刻两车相遇,相遇前两车最大距离为25 m,已知t2=10 s.求:
(1)甲车在加速阶段的加速度大小;
(2)两车相遇的时间t3.(取=1.4,结果保留两位有效数字)
【参考答案】(1)2 m/s2 (2)17 s
【名师解析】
(1) 0~t2时间内位移关系:
vt2=v(t2-t1)+25
解得:t1=5 s
所以甲的加速度:a1==2 m/s2
(2) 0~t3时间内,a1(t3-t1)2=a2t
a2==1 m/s2
解得:t3=5(2+) s=17 s
9.甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为v1=16 m/s,乙车的速度为v2=12 m/s,乙车在甲车的前面.当两车相距L=6 m时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以a1=2 m/s2的加速度刹车,6 s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度为a2=1 m/s2.求:
(1)从两车刹车开始计时,甲车第一次追上乙车的时间;
(2)两车相遇的次数;
(3)两车速度相等的时间.
【参考答案】:(1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s
【名师解析】:
(1)在甲减速时,设经时间t相遇,甲和乙的位移分别为x1、x2,则有
x1=v1t-a1t2,
x2=v2t-a2t2,
x1=x2+L
联立解得t1=2 s,t2=6 s
即在甲车减速时,相遇两次,第一次相遇的时间为t1=2 s
(2)当t2=6 s时,甲车的速度为v1′=v1-a1t2=4 m/s,
乙车的速度为v2′=v2-a2t2=6 m/s,
甲车的速度小于乙车的速度,但乙车做减速运动,设再经Δt甲追上乙,有
v1′Δt=v2′Δt-a2Δt2
解得Δt=4 s
此时乙仍在做减速运动,此解成立
综合以上分析知,甲、乙两车共相遇3次.
(3)第一次速度相等的时间为t3,有
v1-a1t3=v2-a2t3
解得t3=4 s
甲车匀速运动的速度为4 m/s,第二次速度相等的时间为t4,有v1′=v2-a2t4
解得t4=8 s
10.现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动,后以最大行驶速度25 m/s匀速行驶,追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m,则:
(1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少?
(2)摩托车经过多少时间才能追上卡车?
【参考答案】:(1)245 m (2)32.5 s
【名师解析】:(1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间:
t1==10 s
此过程的位移:
x1==125 m<x0=200 m
所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车.
在追上卡车前当二者速度相等时相距最大,设从开始经过t2时间速度相等,最大间距为xm,则v=at2
解得t2==6 s
最大间距xm=(x0+vt2)-at=245 m
(2)设从开始经过t时间摩托车追上卡车,则有
+vm(t-t1)=x0+vt
解得t=32.5 s.
11.(8分)(2021浙江五市十校联考)冰壶比赛是冬奥会比赛项目之一,如图为比赛场地示意图。比赛时,运动员从起滑架处推着冰壶出发,在投掷线处将冰壶以一定的初速度推出,按比赛规则,投掷冰壶运动员的队友,可以用毛刷在冰壶滑行的前方来回摩擦冰面,以调节冰壶的运动。已知一冰壶运动员推出的初速度为,冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02,冰面被毛刷摩擦后,动摩擦因数减小为原来的80%,求
(1)冰面未经毛刷摩擦时,冰壶在末的速度大小;
(2)冰面未经毛刷摩擦时,冰壶在内的位移大小;
(3)若已知投掷线与O之间的距离为,运动员仍以的速度将冰壶推出,队友应该在冰壶滑出多长的距离后,开始一直连续摩擦前方冰面,才能使冰壶恰好停在O点.
【名师解析】.(8分)
(1)冰壶从运动到静止的时间为:
末冰壶速度为:,
可得:
(2)内冰壶的位移大小为:
(3)设队友应该在冰壶滑出的距离后,开始一直连续摩擦前方冰面,才能使冰壶停在O点。
队友擦冰前,有
设队友摩擦冰面后,冰壶滑行的加速度大小为,位移为,有
由运动学公式得,且,联立解得:
12 .汽车A以vA=4 m/s的速度向右做匀速直线运动,在其前方相距x0=7 m处以vB=10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动,加速度大小a=2 m/s2。从此刻开始计时。求:
(1)A追上B前,A、B间的最远距离是多少?
(2)经过多长时间A才能追上B?
【参考答案】 (1)16 m (2)8 s
【名师解析】 (1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,即vB-at=vA,解得t=3 s
汽车A的位移xA=vAt=12 m
汽车B的位移xB=vBt-at2=21 m
故最远距离Δxm=xB+x0-xA=16 m
(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间
t1==5 s
运动的位移xB′==25 m
汽车A在t1时间内运动的位移
xA′=vAt1=20 m
此时相距Δx=xB′+x0-xA′=12 m
汽车A需再运动的时间
t2==3 s
故A追上B所用时间t=t1+t2=8 s
联系客服