数学分析锦集2020/06/20

[教学] 2015上半年2014-2015-2(数学分析提高64课时, 95.033, 44人) Solution

[数学分析:积分与极限][南开大学2009年数学分析考研试题题6参考解答] Solution

245道2020年数学分析/91道2020年高等代数考研试题题目分类目录 Solution

261104[数学分析:定积分]有界还是爆破 Suppose , and satisfies

Prove: 张祖锦(1)、 is bounded on 张祖锦(2)、 This is in stark contrast to the estimates like:

which allows blowup of in finite time. Show that such blowup can happen for .  Solution

261107[数学分析:连续]实数集到非负实数集的双射有无穷多个间断点 设 是双射, 证明: 有无穷多个间断点.  Solution

261206[数学分析:重积分]利用正交变换和对称性求解三重积分 求

其中 是区域 . Solution

270102[数学分析:积分法与不等式] Let be a continuous function from into . Prove that

Solution

270109[数学分析:积分法与不等式] Let be a continuous, nonnegative function on . Show that

Solution

270110[数学分析:积分与极限] Let be a continuous function. Calculate

Solution

270112[数学分析:积分法与不等式] Show that if is convex and function such that , then

Solution

270114[数学分析:广义积分]与正弦对数有关的一个积分不等式 试证:

Solution

270115[数学分析:积分不等式] For a continuous and nonnegative function on , let

Show that

Solution

270116[数学分析:定积分] 试求

Solution

270117[数学分析:积分法与不等式] Let be a continuous, nonnegative function on . Show that

Solution

270120[数学分析:数列极限] 求极限

Solution

270121[数学分析:积分法与不等式] 设 在 上连续可微且 . 试证:

Solution

270123[数学分析:积分法与不等式] 设 是 上的非负可积函数, 试证:

Solution

270124[数学分析:微分法与不等式] 设 为正整数, , . 试证:

Solution

270129[数学分析:积分与极限] (云南大学). 已知

试证:

Solution

270227[数学分析:微分]用 Taylor 定理证明二项式定理 Solution

270423[数学分析:重积分] 计算

Solution

270424[数学分析:微分] 分析函数 是否在 的某邻域单调? Solution

270427[数学分析: 级数] 级数的收敛与在 Cesaro 意义下收敛 对于级数 而言, 设其部分和数列为

若 收敛, 则称级数 收敛, 其和为 . 令

若 收敛, 则称 在 Cesaro 意义下收敛, 其 Cesaro 和为 . 由 Cauchy 命题知 收敛蕴含 在 Cesaro 意义下收敛, 且两个和相等. 反之不成立. 但如果 , 则两个收敛是等价的. 具体见数学分析习题课讲义下册第 39 页. Solution

270429[数学分析:重积分] 设 , 求 .  Solution

270501[数学分析:数列极限] 设 , 其中 表示 的小数部分. 试求 . Solution

270502[数学分析:函数] 设 , , 求 . Solution

270503[数学分析:函数] 已知 满足等式 , 求 的表达式.  Solution

270504[数学分析:数列极限] 设 , 求 的显式表达式. Solution

270505[数学分析:函数] 设函数 是奇函数, , 其中 . 证明: 是偶函数. Solution

270506[数学分析:函数] 设对一切实数 , 有 证明 是周期函数.  Solution

270507[数学分析:函数] 函数 在 上满足等式 , , 且 , 试问:方程 在区间 上至少有多少个根. Solution

270508[数学分析:函数] 设 在 上满足 (其中 和 是正常数), 证明 可表示为 , 式中 , 是以 为周期的周期函数. Solution

270509[数学分析:函数] 若对任意 , 有 , 求证对任意正整数 , 任意 , 有

Solution

270512[数学分析:函数极限] ((中国海洋大学2020数分)) . Solution

270513[数学分析:多元函数极限与连续] ((中国海洋大学2020数分)) . Solution

270514[数学分析:连续] ((中国海洋大学2020数分)) 若函数 在 上连续, 且对 , 都有 , 则 , 有 . Solution

270515[数学分析:微分] ((中国海洋大学2020数分)) 若函数 可导, 则其导函数 不存在第二类间断点. Solution

270516[数学分析:级数] ((中国海洋大学2020数分)) 若级数 收敛, 且 , 则 收敛. Solution

270517[数学分析:微分] ((中国海洋大学2020数分)) 设函数 在 内可导, 且

证明: 在 内至少存在一点 , 使得 . Solution

270518[数学分析:实数理论] ((中国海洋大学2020数分)) 若 是非空有上界的实数集. 设 , 且 . 证明: 存在数列 , 使得 , 且 . Solution

270519[数学分析:含参量积分] 中国海洋大学2020数分 设 . 证明: (1)、 满足微分方程 ; (2)、 . Solution

270520[数学分析:多元函数微分学] ((中国海洋大学2020数分)) 设函数

回答下列问题: (1) 函数 在点 处是否连续? 为什么? (2) 函数 在点 处是否可微? 为什么? Solution

270521[数学分析:积分与极限] ((中国海洋大学2020数分)) 若函数列 满足下列条件: \bnn \item 在 上非负连续, 且 ; \item 在 与 上一致收敛于 . \enn 证明: 对 上的任意连续函数 , 有

Solution

270522[数学分析:级数] ((中国海洋大学2020数分)) 设 是正的单调递增数列, 证明: 级数 收敛的充分必要条件是数列 有界. Solution

270523[数学分析:定积分] ((中国海洋大学2020数分)) 计算封闭曲面 () 所围立体的体积. Solution

270526[数学分析:级数] 对任一通项为正的发散级数 , 必存在发散正项级数 , 满足: . Solution

270528[数学分析:函数极限] 设 都是当 时的等价无穷小量. 试问: 当函数 满足什么条件时, 也是当 的等价无穷小量. Solution

270604[数学分析:Fourier级数] 设 在 上可导, 在 上可积, 在 上的 Fourier 级数为

证明: . Solution

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