这是本系列的第二期。上一期我们讲到了在地图的进展中，出现了投影这一重要的概念（请点击回顾），投影的发明成功解决了如何将一个球面绘制成一个平面。而在转换的过程中，人们发现地球并不是一个标准的正球体，不能简单的将球体转换为平面，这又该如何解决呢？
地球是个球体，在很久之前，人们通过各种方法已经得到了这个推论。在古代有很多朴素的方法可以验证，包括亚里士多德通过观察月食时月面影子的形状，遥望远处归来的帆船先看到帆顶再看到船身。
1519年至1522年，葡萄牙的麦哲伦率领船队完成了环球航行，人类第一次通过实践证明了地球是一个球体，但地球是不是个正球体，还没人能下结论。
▍关于麦哲伦的环球航行，之前我在《麦哲伦是伟大的探险家还是可憎的殖民者？》一文中已有提到。
1672年，法国天文学家里歇尔Jean Richer被从巴黎派遣到南美洲圭亚那观测火星，他发现在当地用于计时的摆钟比巴黎要慢，首次发现地球可能是椭球体而非正球体的事实。
▍1656年当时的一种摆钟。里歇尔当时通过把摆长缩短4毫米，实现了纠时。公式可以说明，时间变慢，通过减少摆长纠时，说明此地g要小。后来也证明靠近赤道的圭亚那的重力加速度要比巴黎小。这个现象在当时简单的揭露了地球形状可能的不规则性，现在看起来仍十分巧妙。这次里歇尔在圭亚那，与在巴黎观测的卡西尼（也是大名鼎鼎的法国天文学家），合作首次测量到了地球到火星的距离。
1686年，著名的科学家牛顿在研究星体力学时，发现地球的自转对地球形态有影响，简单地说，地球上所有质点参与自转绕轴旋转，从而产生惯性离心力，造成地球是一个赤道略为隆起，两极略为扁平的椭球体，并计算得到扁率约为1／230。这是首次通过公式严格证明了地球椭球体的事实。牛顿的发现，也解释了里歇尔发现圭亚那重力加速度较小的原因。
地球椭球体的发现，引起了人们的关注。而后随着大地测量学的兴起，通过测绘也从事实上证明了牛顿的发现。
▍后来出现了用“地球梨状体”来形容地球的形状，但这种形容是很夸大的，图中的形状也远远夸大。
随着卫星技术、测量技术的发展，人们对地球形状的了解越来越清晰。地球的表面本就是崎岖不平的，陆地的地形复杂程度更是难以表示。如何精确地描述地球的真实形状，成为了一个迫切解决的问题。这也直接关系到高精度平面地图的制作、高程系统的建立。人们开始尝试使用模型逼近的方法来表示地球形状。
注意，虽然我们一直在强调地球是个椭球体，其表面也是起伏不定的，但要知道，以地球实际的大小，我们很难用肉眼观察到哪怕其有一丝丝的扁率。打个比方，真实的地球，可能比一个乒乓球都还要圆。
一级逼近
陆地崎岖很难描述，但海平面却是近似规则的。人们发现海平面的高度是由地球重力决定的。而静止的海平面可以近似看成一个重力等位面，重力等位面处处与重力的方向垂直，所以也称为水平面或水准面。
由静止海平面，推而广之，猜想其穿过全球陆地之下，这样就能形成一个闭合的、完整的海平面。我们把这个平面称为大地水准面。这样就形成了对地球真实形状的一级逼近。
▍大地水准面，处处与重力的方向垂直。而地球重力与地球内部的质量有关系，地球又是不均匀的，因此在一定程度上，大地水准面也是一个很崎岖不平的平面。需要使用复杂的地球重力场模型（earth gravity model）来进行拟合，NGA、NASA、中科院测地所等研究机构都推出了各自的模型，这种模型是极为复杂笨重的，难以直接使用在地图绘制上。
二级逼近
由于大地水准面的崎岖不平、不规则，难以用简单的公式进行表示，在实际中使用不方便。于是，我们在大地水准面的基础上，对其再进行一次逼近。
从全球尺度来看，大地水准面比真实的地球表面已经规律多了，也更接近一个规则的椭球体。使用规则的椭球体就可以完成对大地水准面的逼近。椭球体模型的公式要比地球重力场模型要简单的多了。
▍地球椭球面的表面是平滑且规律的，就可以使用简单的数学公式来描述
地球椭球体的公式我们就不拿出来了，公式与地球的长半径（赤道半径）、短半径（极半径）和扁率，这三个参数有关。由于测量方法、测量精度的不同，这三个参数也有不同，所以世界上其实有很多个地球椭球体模型。
▍这张在中文网络世界流传甚广的图，被无数自媒体称为地球真实形状的图，其原图左下角明确注明Geoid height（EGM2008），但毕竟营销号不认识。EGM2008是美国国家地理空间情报局推出的一个地球重力场模型，根据其模型，我们可以得到一个大地水准面（Geoid）。前文“一级逼近”中已经解释这个大地水准面其实也是很崎岖不平不规则的，那它与规则的椭球面相减，我们就可以得到一个差值，就是如图的Geoid height。右侧图例表明了大地水准面与椭球面的起伏程度。为了更明显的表示，此图的起伏程度也是经过了夸张，实际在如图这种比例尺下，肉眼几乎不能识别有起伏。
三级逼近
前面的两次逼近，得到的简单的地球椭球体公式，已经可以方便的应用了。但我们知道，大地水准面与地球椭球体是不完全重合的，就像前面的动图，两者的差值，在全球有的地方是正值，有的地方是负值。为了更精确地表示，尽可能使椭球面与大地水准面重合，就出现了第三次逼近——参考椭球体。
一般来说，由于地球各处的椭球面与大地水准面重合程度不同，各国往往选择更符合其自身的参考椭球体以便提高精度。
中国在历史上使用过海福特(Hayford)椭球体（6378388.0/297.0）、克拉索夫斯基椭球体(6378245.0/298.3)、IAG75椭球体(6378140.0/298.257)，以及今年强制开始实施的CGCS2000椭球体（6378137/298.257222101，其数据已十分接近WGS84）。可以说每一次椭球体的更换，都提高了中国区域的精度。
当然不同的应用场景选择不同的椭球体。谷歌在开发网络地图时，为了方便转换，在WGS84椭球体的基础上，直接暴力的用了正球体作为参考体。带来的就是误差比较大，但模型坐标转换起来很简单。
至此，已经介绍完了如何描述椭圆地球的这个基本问题。利用椭球体，和我们上一期中提到的投影方法，两者结合就可以建立投影坐标系。涉及坐标系的内容，将在以后单独介绍。
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