1942年，瑞典学者Hannes Alfvn 在Nature杂志上发表了篇名为“Existence ofElectromagnetic-Hydrodynamic Waves”的短文声称磁化等离子体中存在一种低电磁波并计算出日冕中这种电磁波的波速大概为 6cm/s。
当时人们并不相信几乎没有电阻的等离子体中可以存在如此低频低速的电磁波，Alfven的工作没有得到重视，AJDessler在 Science杂志的评论文章中说到，这一工作在当时被“condescendingly dismissed”，直到几年后费米对其做出了肯定的评价，物理学界才开始普遍接受这一理论。
Alfven也由此获得了1970年的诺贝尔物理学奖Alfven的理论促进了磁流体力学(MagnetoHydroDynamics，MHD)的诞生，MHD 在未来的几十年里成为了研究磁化等离子体最基本的理论工具，在磁约束核聚变等离子体物理中扮演着十分重要的角色。
磁化等离子体与磁约束核聚变
磁约束核聚变(Magnetic Confinement Fusion)的目标是利用强磁场约束住高温聚变燃料等离子体以及聚变产物，并希望聚变产物的一部分能量能持续加热背景燃料，使整个系统自持“燃烧”以实现稳态的能量输出。
但磁场只能约束住粒子运动的两个自由度，粒子在沿磁力线方向仍然是自由的，因此磁约束装置一般需要构造一个封闭的磁场位形。最简单直接的封闭磁场位形就是环形，但环形磁约束装置需要产生一个沿小圆截面极向的磁场使磁力线扭曲从而形成一层一层嵌套的封闭磁面以抵消梯度漂移仿星器(stellarator)和托卡马克(tokamak) 通过两种不同的方案产生极向场，如图所示：
由于法拉第定律的限制，极向磁场的产生必须依赖于环向的电流，仿星器通过带有环向分量的三维线圈结构使得磁力线自然的产生极向扭曲，而托卡马克通过等离子体自身的环向电流产生极向场，外部线圈仍然是环向对称的，因此托卡马克的自组织性更大，而这给系统带来一些电流驱动的不稳定性以及大破裂的可能。
仿星器虽然完全没有自组织，但其三维结构破坏了环向对称性，因此约束性能不如托卡马克理想，且由于三维线圈制造工艺复杂，同时数值模拟的三维边界条件也更难处理，所以无论在实验还是理论模拟上仿星器研究的复杂度都高于托卡马克。
目前世界上最先进的仿星器是德国马克斯普朗克研究所的W7X 装置，它曾经实现过一亿度的电子温度，但放电时间只有秒的量级。国内仿星器研究目前还很少，最近，浙大蔚国栋博士等人基于哥伦比亚大学 CNT 装置设计了一种简单仿星器位形，只需要四个线圈就能产生高度优化的仿星器磁面，可用于仿星器物理和正负电子对等离子体物理研究。
目前地球上在建的最先进的托卡马克是建造于法国南部的ITER
(IntermationalThermonuclear Experimental Reactor) 装置，它计划将以50MW的输入能量产生500MW以上的聚变功率(Q>10)，并能够测试增殖的可行性[II]ITER 由欧盟主导，包括中国在内的其他六国共同参与建造。
在最初的计划里，它本应该已经完成了点火实验，但是由于国际合作项目效率的低下，ITER竣工之日一再拖延，中国自己的托卡马克聚变工程实验堆(ChineseFusion Engineering Test Reactor，CFETR)在2021年启动，CFETR 将是比ITER 更大更先进的托卡马克。
中国目前最先进的磁约束装置是中科院等离子体所的全超导托卡马克“东方超环”(ExperimentalAdvanced SuperconductingTokamak)，EAST曾多次完成超长脉冲高参数放电。
但与能够进行聚变点火实验的大科学装置，如 TFTR 和 JET，比起来还有很大的差距。
国内比较活跃的托卡马克装置还有核工业西南物理研究院的HL2A 和HL2M 装置。
为了能更好的约束聚变a粒子，最直接的办法就是增大托卡马克体积或者提高磁场强度，如下图所示：
目前的小型托卡马克在磁场强度只有2T左右的情况下，是无法约束住聚变a粒子的,而ITER 和CFETR的大半径都在6到7米左右磁场强度可以达到 10TMIT 目前已经制造出 20T 磁场强度的紧凑型高温超导线圈，未来紧凑型托卡马克也将成为重要研究方向。
被强磁场磁化的高温等离子体具有很多特殊的性质，当它和磁约束装置产生的特定磁场位形结合时又将出现更多新奇的物理。
首先，一个磁约束装置若要长期稳定运行，等离子体必须存在一个稳定的平衡状态，即等离子体的热压与磁场的约束力达到平衡，这一平衡在理论上是很直观的：
在环位形下它就变成了著名的 Grad-Shafianov 方程，它的解将给出一个稳定的磁场、电流和等离子体压强的空间分布，磁约束装置的所有不稳定性分析都要以这个平衡出发。
MHD 假设等离子体处处保持电中性并与磁力线冻结在一起，于是等离子体成为了一团由磁力线串起来的流体，此时磁流体的线性运动方程可以写成：
所有关于磁场位形和平衡剖面的信息都包含在力算符F里，对于完全均匀的磁流体系统，它有三支本征模式:切 Alfven 波和快/慢磁声波fvn 波直观的物理图像就是磁力线的波动，反应了磁张力与粒子动量的竞争。
对于托卡马克这样的低磁压比装置，快慢磁声波解耦成为压缩阿尔芬波与磁声波，磁声波是密度扰动沿着磁力线传播的模式，磁力线本身不弯曲，所以不被称为 Alfven 波对于环形磁约束装置。
环效应在几何上给等离子体平衡的磁面带来了测地曲率，此时磁声波会出现一个沿着测地曲率方向传播的分量，称为测地声模115(GeodesicAcousticMode)。
环效应更重要的影响是它所造成的环向对称性破缺在零阶近似下，托卡马克只是一种周期性的柱位形磁场，只有径向不均匀性。于是上图中的力平衡算符与极向和环向 Fourier 算符都对易，给定一个径向位置，便可以用极向模数m和环向模数n来标记该点的本征模式和本征频率。
径向的不均匀使得频谱沿径向形成连续谱，即沿径向本征频率不同，物理的振荡模式总是有一定的径向展宽的，因此连续谱上的模式很难涨起来，即连续谱阻尼。
实际上，作为环形装置，托卡马克沿极向并不是均匀的，即m不是好量子数于是 Alfven 波在周期性磁场中的运动与电子在周期性晶格中的运动就高度相似了，可以预见，固定好量子数n。
在极向模式出现简并的径向位置会发生能级分裂，类似半导体中的电子禁带，而半导体中的杂质会在带隙中形成施主和受主能级，在托卡马克磁流体中由于对称性的缺陷也存在这样的离散能级，如m与m+1的 Alfvn 连续谱耦合出的带隙中的离散能级称为环效应Alfven本征模(ToroidalinducedAlfven Eigen-mode)即TAE。
因为m =1的不对称性是环效应(磁场内强外弱)带来的类似的，m =2和Am=3的两支模将分别合出椭圆诱导Alfven本征模(EAE)和三角形变诱导Alfven本征模(NAB)。
若考虑有限磁压比，声波与剪切Alfven波也可以通过热压耦合出磁压比诱导Alfven 本征模(BAE)，BAE以下的低频磁流体模式还有BAAE(Beta-induceAlfvnAcousticEigen-mode)，KBM (Kinetic Ballooning Mode)等等，一个非常简单的MATLAB程序就能演示其中一些带隙的产生，如下图所示：
除了将等离子体视作整体，讨论单个带电粒子在装置平衡磁场中的运动也是十分有意义的。在磁约束燃烧等离子体所要求的温度和密度下，等离子体几乎处于无碰撞状态，因此单粒子轨迹与实际高温等离子体中的粒子轨迹大概是一致的。
对于环形装置来说，磁场的环向分量总是由内向外衰减的，所以当粒子在沿着极向转动时，将感受到一个周期性的势阱，它能够捕获满足特定条件的粒子，没有被捕获的粒子，即通行粒子，大致沿着磁力线运动，但有一定的跨磁面漂移。
捕获粒子沿环向反弹进动，其轨道在环向截面投影形似香蕉称为香蕉轨道，有趣的是，假设改变粒子速度参数使得粒子轨道从香蕉轨道变成通行轨道的过程是拓扑不变的，那这两者之间一定存在一种跨越磁轴的超宽香蕉轨道，这种捕获轨道也称土豆轨道。如下图所示：
当然土豆粒子的数量是很少的，强磁场中的粒子轨迹像一条蜿蜒的螺线管，它的螺旋半径就是粒子的回旋半径，当磁场足够强时，可以忽略掉该回旋运动，仅仅考虑回旋中心的变化，这样可以将问题大大筒化。
数学上可以通过一个非正则变换将粒子相空间坐标转换到导心坐标。得到回旋动理学方程。再将回旋运动的效应逐级展开讨论。如下图所示：
捕获粒子轨道对于托卡马克的约束性能有重要意义，托卡马克的粒子密度剖面一般是随径向衰减的。因此在同一个径向位置处的位于香蕉轨道内侧和外侧的粒子数不同，因此形成了类似退磁电流但主要沿着环向的香蕉电流，提供香蕉电流的捕获电子撞击通行粒子使得通行电子也产生电流。
通行电子与离子碰撞达到平衡态后的电流就是自举电流(Bootstrap current)它是用来形成托卡马克极向场的重要电流组成，理想情况下，人们希望极向场可以完全由自举电流提供。
磁约束核聚变的研究大概从上世纪五十年代开始，至今已有很多振奋人心的发展(如L-H 模转换的发现、JET 的点火实验)但人们对未来真正能输出能量的聚变等离子体即“燃烧”等离子体，还并没有充分地理解。
历史上真正的聚变点火实验只有欧洲联合环 JET(JointEuropean Torus)201和普林斯顿等离子体实验室的TFTR(TokamakFusion Test Reactor)完成过，他们都没有实现等离子体的自持燃烧。
燃烧等离子体在运行过程中将会出现哪些新的物理过程，它如何长时间稳态自持燃烧，低温氮灰如何排出，聚变快中子如何慢化，磁约束聚变商业化的未来到底托卡马克还是仿星器，或者磁偶极场甚至其他还没有被发明的装置，等等一系列问题，都还没有人能给出明确的回答。
