制造有用量子计算机的关键是开发多量子比特处理器。构建多量子比特处理器的一个突出领域是超导量子比特，其中信息存储在由超导电路元件构建的纳米非谐波振荡器（AHO）的量子自由度（DOF）中。具体来说，超导量子比特具有以下优势：
1）高可设计性。超导量子比特系统可以设计不同类型的量子比特，如电荷量子比特、磁通量子比特和相位量子比特；而不同的参数，如量子比特的能量水平和耦合强度，也可以通过调整电容、电感和约瑟夫森能量来调整。
2）可扩展性。超导量子比特的制备基于现有的半导体微加工工艺：利用先进的芯片制造技术，可以制备出高质量的器件，这对制造和可扩展性都有好处。
3）易于耦合。超导量子比特系统的电路性质使得将多个量子比特耦合在一起相对容易：一般来说，可以通过电容或电感进行耦合。
4）易于控制。超导量子比特的操作、测量与微波控制和操作性兼容。因此，商用微波设备和器材可以用于超导量子计算实验。
基于超导电路的量子系统如何被设计来实现应用？
1）线性振荡电路的量子化
量子力学系统取决于与时间相关的薛定谔方程：
其中，|ψ(t)是量子系统在时间t的状态，是简化的普朗克常数h/2p，H^是描述系统总能量的“哈密顿量（Hamiltonian）”，确定一个系统的哈密顿量是推导其动力学行为的第一步。
以无耗散（如超导）线性LC谐振电路的经典描述为例，系统中的能量在电容器C中的电能和电感L中的磁能之间振荡。谐波振荡器（QHO）的线性特征在处理量子信息时有着自然的限制：由于许多门操作取决于频率的选择性，图1b所示的QHO势能曲线具有等距水平间距。具体来说，我们希望通过超导电路实现量子比特。比如取基态作为|0，第一激发态作为|1。但是由于系统能级是等间距的，并不能确保量子比特是仅仅是从|0变成了|1而没有从|1变成|2，甚至更高的能级。因此超导LC电路不是一个易于操控的量子比特。
图1 a.并联LC振荡器电路，电感L与电容C并联，超导相位表示为，参考基态为零；b.QHO的能量势，其中能级是等距间隔的ωr；c.约瑟夫森量子比特电路，其中非线性电感LJ（橙色虚线框中）被电容Cs分流；d.约瑟夫森电感将二次能量势（红色虚线）重塑为正弦波（蓝色实线），这就产生了非对称的能量水平，能够隔离两个最低的能级|0和|1，形成一个能量分离的ω01算子空间，并与ω12不同。
为了缓解这一动态误差问题，需要在系统中加入非谐波性（或非线性），一般来说，非谐波性越大越好。因此，引入约瑟夫森结——一个非线性、无耗散的电路元件，构成超导电路的主干。如图2所示，通过约瑟夫森结代替QHO的线性电感，作为非线性电感，可以调整势能形式。
图2 a.约瑟夫森结的形态；b.约瑟夫森结的电路表示；c.约瑟夫森结的伏安特性曲线
此时修正后的哈密顿量方程为：
其中，EC=e2/(2C∑)，C∑=Cs+Cj是总电容；EJ=Ic(Φ0/2π)代表约瑟夫森结的能量。在电路中引入约瑟夫森结后，势能不再采取明显的抛物线形式（谐波谱源于此），而是以余弦波形式为特征。因此，约瑟夫森结是使振荡器非谐波的关键因素，使我们能够确定一个独特的、可处理的量子两能级系统，如图1d所示。此时能级差可以表示为：
相邻两个能级差越大越利于调控，同时，一旦加入了非线性，系统的动态就受上式中的主导能量支配，反映在EJ/EC的比率上。随着时间的推移，超导量子比特已经趋向于具有EJ≤EC的电路设计。因为，在EJ≤EC的相反情况下，量子比特对电荷噪声变得高度敏感，而电荷噪声比磁通噪声更难缓解，因此很难实现高相干性；此外，目前的技术允许在哈密顿量的电感（或电势）部分工程中具有更大的灵活性，在在EJ≤EC的极限下工作，将使系统对潜在哈密顿量变化更加敏感。
2）量子哈密顿量（Hamiltonian）工程
1.可调谐量子比特
为了以高保真度实现快速门操作，许多量子处理器架构都具有可调谐的量子比特频率。例如，某些情况下我们需要将两个量子比特带入共振，以交换能量；同时我们还需要在空转期间将它们分开，以尽量减少相互作用。
目前广泛使用的技术是用一个由两个相同的“结”打断的环路来代替单个约瑟夫森结，形成直流超导量子干涉装置（DC-SQUID），如图3a所示。由于SQUID两端间干扰，两个结的有效临界电流可以通过施加磁通量穿透环路而降低。利用这个条件可以消除一个自由度：约瑟夫森结的能量（EJ）可以通过外部磁通Φext来调整（通过SQUID临界电流）。此时，EJ变化服从正弦函数，量子比特的频率可以通过Φext定期调整，如图3b所示。
图3 电容分流量子比特的模块电路表示。a.和b.是对称的transmon量子比特，其约瑟夫森能量EJ被一个电容器分流，产生一个充电能量EC；c.和d.是不对称的transmon量子比特；e.和f.是C-shunt通量量子比特，其中一个小的结（红色）与两个较大的结（橙色）分流；g.和h.是C-shunt Fluxonium量子比特，其小结与大的N结阵列进行电感分流。
从图3可以看出，工程中对称transmon、非对称transmon并不改变电路拓扑结构，然而对实际应用却有着深远的影响。在整个可调谐的频率范围内，通量敏感性被抑制（如图3d所示）。非对称transmon引入了小的频率调谐范围，足以补偿制造耗费而不会引入不必要的对磁通量噪声的大敏感性，保持了高相干性；再如，绝热控制相位（CPHASE）门的表面编码方案需要在量子比特之间进行特定的频率配置，以避免频率拥挤问题，而非对称transmon很适合其明确的频率范围。
总的来说，随着量子处理器规模扩大、制造技术提高，非对称transmon在未来可能会有更广泛的应用。
2.更大的非调谐性：通量量子比特和Fluxonium
Transmon型量子比特不论是否对称，仍产生相同的正弦电势，因此，量子比特特性、设计并没有根本改变。特别是，transmon型量子比特中有限的非谐波性在本质上导致了对高能状态的重大残留激发，破坏了门操作的性能。通量量子比特（flux qubit，如图3e）改变了电路的拓扑结构，重新塑造了势能曲线。图3e中的每个“结”都与一个相位变量相关，通量条件可以再次消除一个自由度。在这一操作下，势能可能呈现出单井（γ≥2）或双井（γ<2）的轮廓，如图2f所示。双井情况被命名为持续电流通量量子比特（persisting-current flux qubit，PCFQ），PCFQ最重要的特点是它的非谐波性可以比transmon大很多，而且可以有更长的弛豫时间。
通量量子比特说明可以通过选择电路参数来设计量子比特的特性，这一想法的延伸是fluxonium量子比特（如图3g），通量量子比特中的阵列“结”数量在某些情况下急剧增加，甚至高达100个。具体来说，可以将势能视为一个由正弦项调制的二次项，类似于rf-SQUID型磁通量量子比特，约瑟夫森结阵列的动能电感通常比rf-SQUID中导线的几何电感大得多，这使得可以设计过渡矩阵元素以实现毫秒级的T1相干时间。
3）交互哈密顿量（Hamiltonian）工程
那么，如何实现单个量子系统之间的纠缠呢？
1.物理耦合：电容和电感
在超导电路中，耦合能量的物理形式是电场或磁场（或其组合）。为实现电容耦合，可以在两个参与电路的电压节点之间放置一个电容器，图4a展示了在两个transmon型量子比特间实现直接电容耦合的例子。在电感耦合的情况下，耦合机制是两个环路共享互感，典型的例子是两个紧密定位的（rf-SQUID型）磁通量子比特，如图4c所示。为了实现互感，两个环形电路被带到彼此接近的地方，甚至搭接以共享电线或约瑟夫森结的电感。
图4 两个超导量子比特（标记为1和2）之间的电容和电感耦合方案示意图。a.直接电容耦合，两个量子比特V1和V2的电压节点通过电容Cg连接；b.通过一个线性谐振器形式的耦合器进行电容耦合；c.直接电感耦合，两个量子比特通过互感M12耦合；d.通过互感M1C和M2C与一个频率可调的耦合器进行电感耦合。
2.耦合轴：横向和纵向
横向耦合可以在量子比特和谐波振荡器之间进行设计，如图4b中两个transmon型量子比特被电容耦合到中心谐振器上，这种结构也被称为腔量子电动力学（cQED）。它在超导量子信息架构中有许多有用的应用，如高保真读出、腔体总线、量子存储器、猫态量子计算等。
纵向耦合可以在没有能量交换的情况下产生纠缠。这种情况下，中间量子比特模式也可以作为耦合器使用，如图3d中一个额外的rf-SQUID被用来调节耦合，耦合强度可以通过耦合器SQUID的通量偏置调整。可调谐的耦合器可以提供广泛的耦合强度，以及更多方法进而实现高保真纠缠门。
除了纯粹的横向、纵向量子比特耦合，也有混合类型的相互作用：对于量子比特是纵向的，但对于量子比特-共振器系统中的谐波振荡器是横向的。这样的模型被称为纵向的，但实际上它只对一个参与系统是纵向的。例如，在量子退火的应用上，纵向和横向耦合（纵向耦合用于映射问题，横向耦合用于提高退火性能）实现了独立控制。
如何操纵超导量子比特来实现量子算法呢？
1）超导量子比特
根据不同的自由度，超导量子比特主要分为三类：电荷量子比特、通量量子比特、相位量子比特。我们主要根据EJ/EC的比例来区分这些超导量子比特。
图6.超导量子比特电路图。a.由一个约瑟夫森结和一个电容器组成的电荷量子比特；b.通量量子比特。L是环路电感，改变偏置磁通量Φ可以调整量子比特的能级结构；c.相位量子比特。调整偏置电流Ib可以使势能面倾斜。
在这三种超导量子比特原型的基础上，衍生出许多新的超导量子比特：如Transmon型量子比特、C型分流磁通量子比特、Fluxonium、0-π量子比特、混合量子比特等。
1）Transmon型量子比特
具体包括Transmon、Xmon、Gmon、3D Transmon等，由于简单性和“腔量子电动力学”（cavity quantum electrodynamic，cQED）架构的灵活性，是目前最流行的超导量子比特：transmon的操作系统广泛用于当前的量子计算实验，2007年前后由耶鲁团队开发完成，谷歌也在基于这个体系的量子计算机上实现了“量子计算优越性”。
图7 腔量子电动力学（cQED）概述图。cQED旨在研究受限在特定空间，如微光学腔、高品质微波腔、受限量子器件等中的原子（离子）与光场作用的量子行为。
图8 Transmon量子比特及其电路示意图。a.Transmon量子比特的有效电路模型。CB是一个与超导量子干涉装置（SQUID）并联的大电容。Lr和Cr并联，形成读出谐振器的等效电路；最右边的电路是SQUID的磁通量偏置的SQUID；b.Transmon量子比特的二维结构示意图。
Xmon可以看作是Transmon的改进版，由一个交叉电容构成，通过一个谐振腔耦合到一个公共传输线。每个Xmon由两条独立的控制线控制：一条XY控制线和一条Z控制线，可用于在X、Y和Z方向旋转量子状态。Xmon量子比特结合了快速控制、长相干性和直接连接性，适用于可扩展的超导量子计算。
图9 a.Xmon量子比特的光学显微照片；b.SQUID放大图像；c.量子比特电路。
Gmon基于Xmon量子比特，用一个结连接、作为一个可调谐的电感来控制耦合强度。Gmon结构可以避免固定耦合产生的频率拥挤问题，其应用范围涵盖量子计算到量子模拟。
图9 两个电感耦合的Gmon量子比特的光学显微照片。
额外的电感耦合器引入了额外的非相干通道，设备布局变得非常复杂。2018年，Yan等人提出了一个简单而通用的可调谐耦合器方案：一个链式几何的通用三体系统，中心模式是一个可调谐耦合器。中心模式可以用任何通量可调谐的电路来构建，其中的谐振频率可以调谐。
三维Transmon的最大特点是用三维波导腔代替了平面传输线腔，优点包括：腔体具有更大的模式体积，对表面电介质损耗的敏感度更低；其次，该架构为量子比特提供了良好的可控电磁环境。因此，这种结构可以抑制量子比特退相干，同时保持与控制信号的充分耦合。然而，如果想建立基于三维Transmon的大规模设备，可扩展性将是主要困难。
图10 a.三维空腔内的传感量子比特的示意图；b.一半三维铝波导腔的照片。
2）三约瑟夫森结（3-JJ）磁通量量子比特
三约瑟夫森结（3-JJ）磁通量量子比特包括一个微米大小的环，有三个或四个约瑟夫森结。3-JJ磁通量量子比特中环路尺寸减小，导致磁通量量子比特对磁通量噪声的敏感性降低。这种结构中，两个量子比特状态具有相反方向的持续电流，可以通过控制线中的电流对封闭的磁通量进行脉冲微波调制而获得量子叠加。
图11 3-JJ通量量子比特示意图。两个结具有相同的约瑟夫森耦合能EJ，第三个结有一个较小的约瑟夫森耦合能αEJ。
3）电容分流（C-shunt）磁通量量子比特
电荷噪声是退相干的主要来源，它主要来自被较小的约瑟夫森结隔开的两个区域的电荷波动。C-shunt磁通量量子比特架构引入了一个额外的电容，与环路中较小的约瑟夫森结平行分流。这个分流电容可以减少充电能量，因此主导电荷噪声的影响被抑制了。
图12 C-shunt通量量子比特的示意图。一个电容Cs被并联到较小的约瑟夫森结上，以减少与b区域和c区域有关的充电能量。
4）Fluxonium
Fluxonium用于解决电感和偏移电荷噪声问题。在Fluxonium架构中，一个大电容隧穿结的串联阵列与一个小结并联。当系统振荡频率低于等离子体频率时，大结的串联阵列可以有效地表现为一个电感线。这样一个大电感相当于一个低通滤波器，因此小结点上电荷的低频变化被这个大电感短路，从而降低了量子比特对电荷噪声的敏感性。
图13 Fluxonium量子比特的电路表示
2022年3月，阿里巴巴达摩院量子实验室成功设计制造出两比特fluxonium量子芯片，实现了单比特操控精度99.97%，两比特iSWAP门操控精度最高达99.72%，在此类比特达全球最佳水平，是fluxonium优势从理论到实践的重要一步。
5）0-π量子比特
0-π量子比特采用对称电路设计，可以获得交错的双势阱：一个量子比特的两个基态波函数在各自的势阱中是高度本地化的，彼此并不相离。相应的两个基态能级之间的过渡矩阵元素非常小，因此0-π量子比特对电荷和磁通量噪声不敏感。
图14 a.0-π超导量子比特的电路图。该电路有一个带有四个节点的环，这四个节点由一对约瑟夫森结（EJ,CJ）、一个大电容（C）和超导体（L）连接；b.在没有磁场的情况下，电路的双井电位函数V(θ,φ)。0谷的基态沿θ=0定位，π谷的最低状态沿θ=π定位。
6）Plasonium量子比特
Plasonium于2021年9月被中科大潘建伟团队提出。
在plasonium量子比特中，借助于分流电感，电荷自由度成为一个连续变量，电荷偏置噪声可以通过规范变换完全消除。因此，可以使用一个小分流电容来增加非谐性，减少器件尺寸而不受电荷噪声的影响。plasonium可以被视为具有非对称复合结（包括单结和结阵列）的transmon，可以降低通量灵敏度。因此，当忽略通常比通量噪声小的其他退相干信道时，plasonium量子比特具有最大的高频带。
图15 电子显微镜下的plasonium量子比特。
7）混合（Hybrid）量子比特
不同的量子系统有各自的优势，而混合系统可以结合不同量子系统的优势：将金刚石中的氮-空位（NV）色心与超导通量量子比特相耦合。该混合系统利用了这两个系统的优势：通量量子比特是可控的，但它们的相干时间很短，这可以作为一个控制元素；NV色心的相干时间长，有可能被用作超导量子处理器的长期存储器。
图16 混合系统的实验装置，该系统将超导通量量子比特与金刚石中的电子自旋集合体相耦合。a.粘在通量量子轨道上的金刚石晶体（红框）；b.NV色心。
2）超导量子比特门
量子逻辑可以由一套单量子比特和双量子比特门来完成。
单量子比特操作通过将布洛赫矢量（自旋）围绕特定的轴旋转一定的角度，将任意的量子态从球体上的一个点转化到另一个点。例如，I门对量子比特的状态不进行旋转；X门对X轴进行π旋转；同样地，Y门和Z门分别对Y轴和Z轴进行p旋转；S门执行围绕Z轴的p/2旋转，T门执行围绕Z轴的p/4旋转。H门（Hadamard Gate）执行一个关于x轴对角线的p旋转：在x-z平面的对角线轴上进行p旋转。
图17 单量子比特门。每个门的名称、简短描述、电路表示、矩阵表示、输入/输出真值表和布洛赫球体表示。
双量子比特逻辑门以两个量子比特作为输入。
图18 超导量子比特中最先进的高保真、双量子比特门。a.按首次演示的年份排序，门时间是指最高保真度的量子比特门；b.全名。CZ（ad.），绝热控制相位门；√iSWAP，iSWAP的平方根；CR，交叉共振；√bSWAP，Bell–Rabi SWAP的平方根；MAP，微波激活相位门；RIP，谐振器引起的相位门；CNOTL，逻辑CNOT门；CNOTT-L，远程逻辑CNOT门；c.F，固定频率、T，可调谐、3D F，三维空腔中的固定频率transmon量子比特、BEQ，玻色编码量子比特。对于所有非玻色子编码的量子门来说，量子比特都是transmon类的（除了√iSWAP的第一次演示使用相位量子比特，以及CR的第一次演示使用电容分流量子比特）。括号内的术语是指耦合元件；d.用相位量子比特实现；e.通过交错的随机Clifford基准确定；f.通过对各种输入状态反复应用逻辑门，并观察状态保真度衰减作为应用门的函数来确定；g.通过量子过程断层成像确定；h.用电容分流的通量量子比特实现。关于阴影颜色：蓝色代表应用通量可调谐的量子比特实现的逻辑门，粉色代表只用微波符号实现的门；绿色代表可调谐和固定频率元件的组合；紫色即玻色编码的量子比特门。
通常，第一个量子比特是控制比特（control qubit），第二个是目标比特（target qubit）：酉算子（Unitary Operator）被应用于目标量子比特，并取决于控制量子比特的状态。常见的例子是受控非门（CNOT门）和受控相位门（CZ或CPHASE门）。CNOT门使得控制比特处于状态|1，并翻转目标比特的状态；CPHASE门先使控制比特处于状态|1，随后对目标比特应用一个Z门；iSWAP门可以由CNOT门和单量子位门构建。
图19 双量子比特门。受控非（CNOT）门和受控相位门（CPHASE或CZ）。对于每个门，都列出了名称、简短描述、电路表示、矩阵表示和输入/输出真值表。
一套通用的单量子比特和双量子比特门足以实现一个任意的量子逻辑，这意味着这个门集原则上可以达到多量子比特状态空间中的“任意”状态。如何有效地做到这一点，取决于对组成门集的量子门的选择。同时，每个单量子比特和双量子比特门都是可逆的；也就是说，给定输出状态，可以唯一地确定输入状态。
两个以上量子比特的多量子比特门也可以在超导量子系统上实现。例如，三个transmon量子比特耦合到一个微波谐振器上组成Toffoli门（CCNOT受控-受控-非门）；在超导电路中实现了CCZ（受控-受控-Z）门和CCCZ（受控-受控-受控-Z）门。
3）运用量子比特门
谐振器（或馈线）和超导量子场之间的电容耦合允许微波控制来实现单量子比特旋转以及某些双量子比特门；对于磁通量可调控的量子比特，局部磁场可以用来调控单个量子比特的频率。这样就可以实现Z轴单量子比特旋转以及多个双量子比特门。
每个量子计算架构都有门操作，这在硬件层面上比其他门更容易实现（有时被称为架构的“原生门”）。一般来说，人们希望保持应用门的总体时间步骤数（表示电路“深度”），并希望尽可能多地使用原生门，以减少合成所花费的时间。
1.单量子比特门
微波与超导电路的电容耦合可用于驱动单量子比特门。通常将一个超导量子比特耦合到一个微波源（或“量子比特驱动”），如图20所示。
图20 a.典型的量子比特驱动装置示意图。一个微波源提供一个高频信号（ωLO），任意波形发生器（AWG）提供一个脉冲包络（s(t)），有时还带有一个由AWG产生的低频分量ωAWG。IQ混合器将这两个信号结合起来，产生一个频率为ωd=ωLO±ωAWG的波形Vd(t)，与量子比特发生共振。(b)门序列如何转化为AWG产生的波形的例子。颜色表示I和Q的成分。(c)一个Xπ/2的脉冲对一个|0状态作用，并产生|-i=1/√2(|0-i|1)状态。
2.双量子比特门
单量子比特门辅以纠缠的双量子比特门可以构成通用量子计算门组。
图21 两个耦合量子比特的层次结构示意图（包括更高的层次），标明了iSWAP、bSWAP、CPHASE和MAP门中使用的转换。
i. iSWAP（交换）门
量子比特之间的电容耦合在一定时间内打开（与以径向频率为单位的耦合强度成反比），实施iSWAP门，其作用是在两个量子比特之间交换激励，并增加一个i=eiπ/2的相位。
图22 iSWAP门实施电路图
ii. CPHASE（受控相位）门
在iSWAP门中，我们假定超导量子比特的高能级不发挥作用。然而事实证明，对于transmon类比特（具有负非谐波性）情况，更高的能级可以被用来直接生成CPHASE门。
CPHASE门应用于电容耦合transmon超导量子比特上。当两个比特处于激发态|11时，需要对它们施加一个相位（-1=eiπ）；考虑到耦合|01|10会生成iSWAP门，我们期望避免更高层次之间的能级交叉，例如|11|20和|11|02。CPHASE门的通量可调实现依赖于避免这种更高层次的交叉。
图23 使用CPHASE门和原生单量子比特门的等效电路。
iii. CR门
iSWAP和CPHASE门的一个共同的潜在缺点是，它们的操作需要通量可调的量子比特。对磁通量调谐的需求增加了设备对磁通量噪声的敏感性，从而提高了去杂率。为此，交叉共振（cross-resonance，CR）门被开发出来，用于操作固定频率的超导量子比特，通常具有更长的寿命、更低的对磁通量噪声的敏感性。
图24 两个固定频率的transmon量子比特通过一个谐振器耦合的电路示意图。以量子比特2的频率驱动的量子比特1导致CR门的出现。
色散读出允许研究人员将量子比特的自由度映射到线性谐振器的经典响应上，从而将读出优化过程转化为获得用于探测谐振器的微波信号的最佳信噪比（SNR）。量子测量可以被描述为量子比特自由度与具有量子哈密顿的测量探针的“指针变量”的纠缠，然后是对探针的经典测量。
图25 a.色散量子比特读取的实验装置。共振器的探测音用任意波形发生器(AWG)产生、塑造和计时，并被送入低温恒温器。反射信号S11首先在一个参数放大器中放大，然后在一个低噪声HEMT放大器中放大，然后用外差混合法进行下变频，最后在一个数字转换器中采样；b.当量子比特处于基态|0（蓝色）和激发态|1（红色），频率2χ/2π时，具有线宽κ的谐振器的反射幅值|S11|和相位θ响应；c.相应的复数平面表示。当探测两个共振之间的谐振器时，可获得最高的状态辨识度，即（b）中的虚线。
在量子比特控制、测量设备或周围局部环境中，随机、不可控的物理过程是退相干的噪声源，降低了量子比特的运行保真度。工程中又如何解决这一问题呢？
1）噪声类型
影响量子系统的噪声来源很多，可以分为两个主要类型：系统噪声和随机噪声。
1.系统噪声
系统性噪声产生于可固定控制或读出错误的过程。例如，对量子比特施加微波脉冲，预计将带来180度旋转；然而，控制场调整不当导致脉冲仅以固定量使量子比特稍微旋转过度或旋转不足。这种基本误差是“系统性的”，因为每次应用时都会导致相同的旋转错误。
一旦确定了系统错误，可以通过适当的校准或改进硬件来纠正。
2.随机噪声
随机噪声由量子比特耦合参数的随机波动引起。例如，量子比特控制线中50Ω电阻的热噪声将有电压、电流的波动，即约翰逊噪声（Johnson noise）；或者，为量子比特控制脉冲提供载体的振荡器可能有振幅或相位波动；此外，量子比特环境中（金属表面、衬底表面、金属）随机波动的电场和磁场都可以耦合到量子比特。这就造成一个或多个量子比特参数的未知和不可控波动，导致量子比特退相干。
3.噪声强度和量子比特敏感度
量子比特受噪声影响的程度与噪声量、量子比特对该噪声的敏感性有关。前者通常是材料科学和制造问题：即科学家能否制造出具有较低噪声水平的设备；后者是量子比特设计问题。
因此，材料科学、制造工程、电子设计、低温工程和量子比特设计都在力图创造具有高相干性的设备。一般来说，科学家应该努力消除噪声源，然后设计出对残余噪声不敏感的量子比特。
2）退相干模型
1.布洛赫（Bloch）球体表示
量子比特对噪声的反应取决于噪声如何耦合到它：纵向耦合或横向耦合。以量子比特量化轴为参照，可以使用布洛赫球体图来加以说明。
图5 横向和纵向噪声在布洛赫球体的表示。a.量子状态|φ=α|0+β|1的布洛赫球体表示；b.纵向弛豫来自于量子比特与环境间的能量交换，由于横向噪声在x-y平面上耦合到量子比特，并驱动转换|0|1。处于状态|1的量子比特向环境发射能量，并以Γ1↓的速率弛豫到|0（蓝色弧形箭头）。同样，处于状态|0的量子比特从环境中吸收能量，以Γ1↑的速率激发到|1（橙色弧形箭头）；c.纯退相产生于沿z轴的纵向噪声，它使量子比特频率随机波动，沿x轴的布洛赫矢量将在赤道周围顺时针或逆时针扩散，以Γφ的速率去极化；d.横向弛豫导致相干性丧失，这是由于能量弛豫和退相干的结合。
布洛赫球体（Bloch sphere）是一个单位球体，用于表示量子比特的状态。如果把布洛赫球想象成地球，那么北极代表基态|0，南极代表激发态|1。z轴连接着南北两极，被称为“纵轴”；同样x-y平面是具有“横轴”x和y的“水平面”。图4a显示了一个代表状态|φ=α|0+β|1（|α|2+|β|2=1）的“布洛克矢量”的布洛克球，布洛赫矢量是单位长度的，可以连接中心和球体表面的任意一点：单位球体的表面代表纯状态，其内部代表混合状态。
2.退相干模型
1）纵向弛豫
纵向弛豫率Γ1描述了沿量子化轴的去极化，通常被称为“能量衰减”或“能量弛豫”。此时，偏振量子比特在“北极”完全处于基态|0，在南极完全处于激发态|1，在布洛赫球中心是完全去极化的混合态。
如图4b所示，纵向弛豫由通过x轴或y轴的“横向噪声”引起，去极化由与环境的能量交换引起，一般会导致“上转换率”Γ1↑（从|0激发到|1）和“下转换率”Γ1↓（从|1放松到|0），这两者共同构成了纵向弛豫率Γ1：Γ1=1/T1=Γ1↑+Γ1↓，T1是特征时间尺度（能够体现系统本质变化的最短时间跨度）。
2）纯退相（Pure dephasing）
纯退相速率Γφ描述布洛赫球x–y平面上的去极化，这区别于其他退相过程（如能量激发、弛豫）。如图4c所示，纯退相由通过z轴耦合到量子比特的“纵向噪声”引起，这种纵向噪声导致布洛赫矢量在旋转框架中向前或向后推进。
纯退相和能量弛豫之间有几个重要的区别。首先，与能量弛豫相反，纯退相不是一种共振现象：任何频率噪声都可以改变量子比特的频率并导致退相；其次，纯退相与自发能量弛豫不同，前者是弹性的（没有与环境进行能量交换）并在原则上“可逆”：量子信息可以被保留。
3）横向弛豫率
横向弛豫率Γ2=1/T2=Γ1/2+Γφ描述了叠加态的相干性丧失，如图4d所示。
3.常见噪声类型
1）电荷噪声
电荷噪声在固态设备中无处不在。来自于界面电介质缺陷或电荷陷阱的带电波动器、结点隧穿势垒和基底本身。例如，对于transmon量子比特，电容板之间的电场穿越并耦合到金属板表面的电介质缺陷（对于侧板型电容）或电容板之间的电介质（对于平行板型电容）。这意味着荷噪声主要对纵向弛豫率Γ1负责，一般被建模为反频率噪声和奈奎斯特（Nyquist）噪声组合，也被称为“欧姆”（Ohmic）噪声。
2）磁通量噪声
固体设备中另一个经常观察到的噪声是磁通量噪声。这种噪声来自于留在组成量子比特的超导金属表面的自旋（磁偶极）的随机翻转导致有效磁场的随机波动，使得磁通量可调的量子比特产生偏差。
尽管人们对假定通量噪声的缺陷统计和数量有很多了解，但它们的精确物理表现仍然不确定。最近的研究表明，吸附的氧分子可能是造成通量噪声的原因。
3）光子数波动
在电路QED架构中，谐振器的光子数波动是另一个主要的退相干来源。波动源于谐振器中的残余光子，通常由稀释制冷机中较高温度阶段的辐射造成。
4）准粒子
“准粒子”即未配对的电子，是超导设备的另一个重要噪声源。准粒子可能导致T1驰豫和纯退相Tφ，这取决于量子比特类型、偏置点和隧穿事件发生“结”的位置。
4.工程噪声缓解
目前有哪些减少噪声，或减少其对退相干（敏感性）影响的技术方向呢？
1）材料改进
为减少因材料和制造而引起的噪音缺陷，已经进行了许多努力：针对电荷噪声，努力减少缺的数量，如基片清洁、基片退火；针对磁通噪声，正在通过实验来描述磁通缺陷的行为和特性；针对残余准粒子，已证明在电路设计中加入准粒子陷阱可以减少准粒子数量，如经典数字逻辑或在有热辐射的情况下操作。
2）设计改进
可以通过设计来降低量子比特对噪声的敏感性。已经证明，改变电容器的几何形状以增加电场模式体积，可以减少导致损失的薄电介质区域的电场密度。这有效地减少了缺陷的参与，使量子比特对噪声源不那么敏感。另一个例子中，使用不对称“结”建立的split transmon对通量噪声的敏感性比对称“结”低，但代价是频率可调谐性降低。
3）动态错误抑制
自旋回波技术，通过p脉冲破坏自由演化，通过重新聚焦低频噪声引起的相干相位分散，对缓解纯退相极为有效。更先进的版本，如CPMG-序列，使用多个p脉冲更频繁地中断系统，将滤波带推到更高的频率，这被称为“动态去耦”技术。
4）低温工程
在光子射出噪声的情况下，除了应用动态去耦技术外，还有研究旨在减少到达器件的热光子通量。包括优化低温装置的衰减、添加吸收性“黑色”材料来吸收杂散的热光子，以及添加额外的腔体过滤器来进行热化。
1）量子退火
超导量子比特构成了量子退火平台的基础。量子退火的操作是寻找一个给定的哈密尔顿量（通常是经典的伊辛哈密尔顿量）基态，将这个状态对应一个优化问题解决方案。
2）基于腔的量子信息处理
与平面超导量子比特平行的是开发基于三维空腔的超导量子比特。
在这一系统，量子信息被编码在腔体的相干光子模式叠加中。由于三维空腔的高质量，猫态可以是高度相干的。这一方法对逻辑量子比特编码具有较小的硬件开销；且由于腔体中单光子损失导致的错误可观察，因此适合实现非对称纠错码。
3）低温技术和软件开发
虽然稀释制冷机已是现成的商业产品，但如何以可扩展的方式优化信号路由、快速数据处理细节，也亟待发展。
在控制软件方面，目前存在多个商业和免费的软件包用于与量子硬件对接，如QCoDeS、相关的pyCQED、qKIT和Labber。也有大量正在开发的量子电路仿真和编译软件包，如Qiskit、Forest(与pyQUIL413)、ProjectQ、Cirq、OpenFermion和微软QDK等软件包提供了更高层次的编程语言来编译和/或优化量子算法。
4）量子纠错
虽然在过去的几十年里，量子比特的寿命和门保真度有了很大的提高，但仍需要进行纠错以达到大规模处理器。
虽然存在某些策略来扩展物理量子比特，但解决实际问题的真正大规模算法中，量子数据必须被嵌入纠错方案。如今表面码量子纠错方案已在超导量子比特中得到了证明，然而，证明逻辑量子比特具有比基础物理量子比特更长的寿命，仍是突出挑战。
虽然表面码由于其相对宽松的容错阈值而成为一种有前途的量子纠错码，但它不能以容错的方式实现通用门组。这意味着表面码中的纠错门需要得到补充，例如，用T门来补充，才能实现通用。目前，这种门可以通过一种被称为“魔态提取”的技术来实现，但展示提取和注入表面编码逻辑状态仍然是一个开放的挑战。
5）量子计算优越性
未来几年超导量子比特的一个巨大挑战：展示量子计算的优越性。其基本思路是利用量子比特和算法门来演示一种计算，这种计算超出了经典计算机的范围（假设一些合理的计算复杂性猜想）。
参考文献：
[1]J. P. Dowling and G. J. Milburn, “Quantum technology: The second quantum revolution,” Philos. Trans. R. Soc. London, A 361, 1655–1674 (2003).
[2]M. A. Nielsen and I. L. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition,
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