玩中有法 玩中有趣 玩中有得
——让益智玩具走进孩子的数学生活
家长朋友们：
你们好！
数学是一门重要的基础性学科，从小学到大学，甚至研究生，每一个阶段都需要学习数学。但数学不应只有冷冰冰的公式和定理、计算和解题。
著名国际数学大师陈省身先生曾两次亲笔为孩子题词：“数学好玩”、“走进美妙的数学花园”。这是一位世界级数学大师对数学这门学科的感悟和总结，也承载着先生对晚生后辈的无限期许。
童年是快乐的，数学学习生活也应是快乐的。使数学学习成为一种乐趣、一种享受，这一点在小学显得尤为重要。
数学学习的快乐来自很多方面，新颖的教学情境，有趣的数学活动，数学思维的挑战、探索等，都能给孩子带来独特的快乐体验。
九连环、七巧板、华容道……这些流传了千年之久的古典数学玩具，渗透了我们祖先的神奇智慧。国外称九连环为“中国环”。著名英国皇家协会会员李约瑟博士在《中国科技史》中曾把七巧板称作“东方最古老的消遣品之一”。日本《数理科学》杂志将华容道称为“智力游戏界三大不可思议之一”。
这些看似简单的玩具，集科学性、趣味性、娱乐性、教育性为一体，对孩子身心健康的发展有促进作用。
一、有利于培养孩子动手能力
根据《美国经典育儿游戏》系列丛书建议，儿童从五岁开始就应注重手工操作能力的训练，具有分解几何图形拼成方形或圆形的能力和简单的计算能力，同时要进一步加强技能训练，培养儿童的科学观察能力及对科学实验的兴趣。益智玩具因其变化多、可玩性强，很容易吸引孩子兴趣。而且大部分益智玩具结构简单，有些甚至不必花钱去买，孩子自己可动手来做，从而获得更多的动手机会，使能力得到提高。
二、有利于提高数学思维能力
益智数学玩具绝不仅仅是玩具。这些玩具把数学和游戏巧妙结合起来，涉及数学中的几何学、拓扑学、运筹学、图论等多门学科。例如七巧板运用了几何学原理；九连环的解法用的是二进制原理，解的过程包含拓扑学原理；鲁班锁是立体几何图形的拼接；华容道更复杂些，它的有限空间里的图形调动用的是图论和运筹学。它们其实都是数学问题。
这些数学玩具是培养数学亲切感的最好工具，让数学变得生动有趣，不再是板着面孔的公式、原理，大大提高学习数学的兴趣和能力。
三、有利于培养孩子的创造性
许多益智玩具玩法多样，并可自己设计游戏规则，孩子能在玩中打破思维定势，从多角度、多渠道去看事物容易找出新的解决办法。激发自己保持积极主动的思维模式，而非沿袭惯性思维，因此有人将益智游戏称为“盛放积极头脑的容器”。这更有利于锻炼孩子的注意力和记忆力，拓展创造空间，可以培养孩子的兴趣和创造力。
四、有利于孩子形成良好的个性品质
很多益智玩具有互动性，可双人或多人进行益智游戏，这为孩子们创设了良好的教育环境，在活动和交往中形成交往策略、交往技能，以及建立与协调人际关系的能力，培养出同伴间的分享、助人、谦让等行为品质。孩子们在竞赛中提高心理受挫能力，形成坚强的意识，有助于形成外向的人格。
我国古代数学益智玩具可分为以下五类：
（１）环。名声最大的就是起源于宋代的“九连环”。它包含了极为深奥的数列原理，如果找不出其中的规律，是很难解开的。还有如万寿环、花篮环、迷宫、梅花三弄、银蛇狂舞、银蛇摆尾等技巧类游戏，均含有很深的数学道理，有助于培养提高人的空间想象、逻辑思维和数学分析能力。
（２）扣。包括“鸳鸯扣”“吉祥扣”“同心结”“千千结”“Ｍ扣”，这类游戏大多利用了绳的柔韧性原理，其中的Ｍ扣最具代表性，你可能会在无意中把它分开，但装上后又不知所措，掌握其规律性有相当难度。
（３）绳。它一般是将绳从设定好的框架中取出，如迷宫象、高音符。这类游戏难度较大，这正如每位水手都必须掌握几十种绳结一样，绳因其最具柔韧性，变化也很多。
（４）拼板。这类游戏普遍属于高难度，如“Ｔ之谜”“华太郎”“七巧板”“六巧板”这类游戏要求你完全跳出常规思维的圈套，绝不能仅局限几块拼板的形状，你多花一点时间，它可以告诉你全新的思维方法。
（５）综合类。这类游戏品种繁多，较有代表性的有“孔明锁”“魔盒”等。“孔明锁”相传都是诸葛亮发明，对空间想象能力是一个极大的挑战，绝对值得一试。
家长朋友，期望你能对益智玩具及益智游戏有个比较全面的了解和认识，积极引导孩子在课余时间开展益智游戏活动。让益智玩具走进孩子的数学生活，玩中有法，玩中有趣，玩中有得，不知不觉中走进美妙的数学殿堂。
北海小学教育集团
2016年5月2日
附：
中国古代数学与中国古典玩具
中国是一个伟大的文明古国，它为世界数学的发展做出过巨大的贡献。中国古老的智力游戏和古典数学玩具，如九连环、七巧板、华容道、鲁班锁、四喜人等把数学和游戏玩具结合起来，对于提高玩具品位、开发思维智力具有独特的功能。西方有时将它们统称为“中国的难题”（chinesepuzzle）。这些难题涉及了数学中的几何学、拓扑学、图论、运筹学等多门学科。著名英国皇家协会会员李约瑟博士在《中国科技史》中，称七巧板是“东方最古老的消遣品之一”。日本《数理科学》杂志将华容道称为“智力游戏界三大不可思议之一”。国外称九连环为“中国环”，称鲁班锁为“六根刺的刺果谜”。美国智力大师马丁·佳德纳认为西方著名的智力玩具“驴的魔术”的灵感来自中国的“四喜人”。由此可见中国古典智力玩具对世界的巨大影响和世界对中国古典数学玩具的重视。
巧妙的拼板玩具
拼板是我国古老的益智玩具之一，其中最著名的是七巧板。国外称它为“唐图”（tangram），是世界公认的中国优秀智力游戏代表作。古人尚七，用七块板来拼图，恰到好处。
清人童叶庚对古代七巧板和“十三只做式图”（即蝶几图）进行研究后，取长补短，产生“环视为圆，合矩成方，千变万化，十色五光”的方案，制成十五巧板，取名“益智图”。此名缘起为“足开发心思”之意。益智图中的15块分割源于《易经》的卦与爻：一画、二仪、四象、八卦。卦中又分乾、坤、巽、震、坎、离，“合阳九阴六得十五之数”。
在拼图玩具家族中，除了以上两种典型的玩具之外，还有四巧板、五巧板、九巧板、十巧板、十二巧板、十四巧板、十六巧板、百巧板等。十六巧板是著名游戏专家秦立新发明的新型拼板，曾获国家发明奖。2000年9月9日他用这种拼板拼出江泽民主席致萨马兰奇先生的信，表达他对申奥的迫切心情。这些巧板，板块数量不同，形状也多有区别，这就为巧板家族增添了无限光彩，为游戏凭添了无穷乐趣。
中国1813年出版的《七巧图合璧》中说的“七巧源出于勾股法”，这是最早将七巧玩具与数学相联系的记载。我们可以用两副相同的七巧板来巧妙地求证勾股定理。而勾股法的基础是“矩”。早年山东出土的武氏祠汉代墓室画像中就有伏羲执矩、女娲执规的形象。
有的学者认为，七巧板源于后汉数学家作出的弦图。本届世界数学家大会的会标即为中国古老的弦图。
形成七巧板玩具的直接因缘，来自古代家具“几”。宋代黄伯思作《燕几图》。燕几即宴几，它由6张几组成，可以根据宴客人数拼出各种形状。明朝严澄改进了燕几图，拼板由6块改成了13块，图形也不再是方形，而是三角形和梯形了，称作“蝶几图”。蝶几图拼出的图样比燕几图更多。燕几图稍作改进，就成了七巧板了。
七巧板是数学与艺术的结晶，历代文人常将拼排的佳作编谱出版。从清嘉庆年间到民国初年就有六种拼排图谱出版。
七巧板深得古人尤其是古代妇女的喜爱。清宣宗孝全皇后曾用七巧板排出“六合同春”四字。清代画家吴有如就画有仕女玩七巧板的风俗画《天然巧合》。
七巧板约从18世纪开始流传到海外，先是日本、朝鲜，随后是欧美。1742年日本出版的《清少纳言智慧板》就介绍了七巧板。1805年欧洲出版的，《新编中国儿童谜解》介绍了24幅七巧图谱。1813年以后，英、美、德、意、法、前苏联等，都出版了有关七巧板的图书。许多世界名人，如拿破仑、亚当、爱伦坡、安徒生等都热于玩七巧板。
20世纪30年代，日本数学家曾提出一个论题：用一副七巧板能拼出多少个不同的凸多边形？1942年，我国浙江大学两位数学家在《美国数学日刊》上发表答案：13种。智力专家周伟中的回答是300多种。
奇妙的中国环
国外将中国的环类玩具统称为“中国环”，九连环是各种巧环玩具的代表。中国巧环玩具品种繁多，从解一个环到解多于9个环，数目不计其数，形状材料也是千奇百怪，但其玩法的理论基础都是数学中的拓扑原理。
李约瑟博士认为，九连环起源于算盘。这一论断有待考证。关于它的发明，我国有许多民间传说。最早记载这种玩具的典籍是《战国策》。其中提到秦始皇派使臣入齐时，带有一种玉连环。宋朝周邦彦《解连环》词中，就有“信妙手，能解连环”。九连环的定型大约与中国古代以“9”作为“阳数之极”有关。它流传之后，尤受妇女的喜爱。古典小说《红楼梦》中就有黛玉在宝玉房中玩九连环的描写。
九连环早在16世纪时就传到国外。一位叫卡尔达诺夫的数学家在1550年出版的著作中就提到了九连环。旧上海明信片中就画有母子玩九连环图。明信片于1909年5月25日从上海寄往英国，可以作为九连环外传的证据。
连环玩具千姿百态，从结构上大约可以分作摘套、摘环、解绳、交错、翻花和综合等六大类。摘套玩具的玩法是将套子从环中脱出。
摘环玩具是将其中的环解出来。解绳玩具是要将其中绳结中的环解出来。交错玩具是部件互相交错，玩法是将他们分开。解九连环看似复杂，但只要掌握了诀窍就不难解出。关于解九连环脱步数计算法，早在1958年出版的《巧环》一书中就总结出了公式：Rn=3(2—1)，其中n代表环数，Rn代表脱步数。
精明的鲁班锁
传说春秋时代鲁国工匠鲁班为了测试儿子是否聪明，用6根木条制作一件可拼可拆的玩具，叫儿子拆开。儿子忙碌了一夜，但终于拆开了。这种玩具后人就称作鲁班锁。其实这只是一种传说，鲁班锁亦称孔明锁、别闷棍、六子联方、莫奈何、难人木等。它本起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。
清代桃花仙馆主人所著《鹅幻汇编》一书中，详细介绍了“六子联方”。书中称它“乃益智之具，若七巧板、九连环然也。其源出于戏术家”。6根短木分别冠以六艺，中间有缺，以缺相合，作十字双交形。我国民间艺人利用鲁班锁结构制出多种工艺品，如绕线板、筷子筒、烛台、健身球等。另外，近代还有用塑料和木材制造的组合球、组合马、魔方锁扣和镜框等。智玩专家秦筱春致力于鲁班锁的创新，他将传统的六柱式鲁班锁改进为7柱、8柱、9柱、10柱、11柱、12柱，乃至15柱，并由此获国家专利。鲁班锁锁锁相连，就成了新的组合。秦筱春创作的“井字连方”、“连方塔”就是用多个鲁班锁连接而成。河北安平农民李铁墩甚至用数百个鲁班锁制成了“万啃塔”。这种连接不是简单的堆接和胶接，而是带缺口的复杂插接。
据美国智力大师马丁?加德纳考证，鲁班锁约在几百年前传到外国。1857年美国出版的《魔术师手册》中就提到了这种玩具。加德纳还采用单元分割法来标示缺口，指出理论上的4096种样式。英文中常用burr（刺果）来称呼鲁班锁。全称是Six-pieceburrpuzzle，意为“六根刺的刺果拼凑难题”。
中外艺术家都想到用鲁班锁结构来创作雕塑艺术品。中国秦筱春为北京金融中心设计了“噬嗑”，结构为卦形，寓意“汇通天下，成为世界金融中心”。西班牙雕塑家贝罗卡利用鲁班锁结构创作了许多举世闻名的杰出作品，如《米歇尔像》、《小型玛丽来像》、《向毕加索致敬》等。
费思量的华容道
华容道故事出自古典小说《三国演义》，说的是刘备和孙权联合，在赤壁一战中，把曹操杀了个片甲不留。曹操只带了十余人马，沿华容小道落荒而逃。埋伏在小道上的关羽思念曹操旧情，放走了他，使他得以逃出华容道。
后来这个故事成了中国古代一种图形移位玩具的名称。这种玩具是要将一块大图块通过空位移到出口，和华容道故事有些相似。后来根据不同时代的特点，叫法不一，有叫“关羽放曹”的，有叫“曹操逼走华容道”，也有叫“鲁智深冲出五台山”、“赶走纸老虎”、“敢把皇帝拉下马”、“船坞排档”的等等。
华容道玩具到底成形于何时？目前尚无考证材料。中国最早研究这种玩具的是西北工大教授姜长英，他在1949年出版的《科学消遣》一书中，专列有“华容道”内容。他说，最早看到的华容道实物是在40年代的上海。1952年数学家许莼舫在《数学漫谈》一书中也提到了华容道。1956年武汉出版的《数学通讯》发表过这种游戏的征解文章。上世纪80年代，一些媒体组织过华容道比赛，同时有一些专著出版。
华容道的诞生，有一个发展演变过程，其雏形应首推中国唐宋时代风行的重排九宫游戏。九宫游戏的起源，可以追溯到远古时代的八卦、河图和洛书，河图和洛书是数学里的三阶幻方，中国古代叫“纵横图”。唐宋时代的数学书中记载有许多纵横图的排法，在此基础上，就产生了重排九宫游戏。现在北京益智玩具专家余俊雄将这种游戏设计成一种“八仙过海”玩具。毛鹏将重排九宫游戏与魔方结合，创制了中华梦幻魔方玩具。
华容道玩具经过多年传播得以定型，其典型样式是包括棋盘和棋子两部分，棋盘有45个方格，棋子共10枚，分别占1、2、4个方格，其中最大的一枚棋子被命名为曹操，中号的5枚棋子为刘备的“五虎上将”，小号的4枚棋子是兵。玩法是通过棋盘的2个空格将曹操调到出口。
华容道的棋子布局形式多种多样，典型样式为“横刀立马”。名称来历是关羽棋子横着放，关羽武器为刀，故名“横刀”；马超棋子立着放，故名“立马”。一般玩法是要求用最少步数使曹操走到出口。据资料介绍，日本藤村幸三郎在《数理科学》上发表了85步解法，后清水达雄减到83步，美国马丁?加德纳又减到81步。据新四军老战士梁青回忆，当年战士们在休息时也常玩这种玩具，就得到81步的解法。这是最少的步数，也是不可再减的记录。华容道除了“横刀立马”典型布局外，还有其他布局，多达数百种。
中国古老移图游戏大约在元朝时经中亚传到欧洲。1914年美国智力大师山姆?劳埃德在《趣题大全》一书中，就引进了“中国的文字转换趣题”，这实际上也是一种移图玩具。西方19世纪末广为流行的“移动十五”（TheFifteenpuzzle）游戏就是在中国“重排九宫”基础上发明的。华容道吸收了“重排九宫”和“移动十五”玩具的优点，采取了移动10块图形方案，所以英文中讲华容道称作ChineseSlidingBlock（中国滑块难题）。
多彩的棋类
中国民间棋文化是中华传统文化的重要组成部分，他们长期植根于民间，历史悠久，种类繁多，有：独子棋、双虎棋、牛角棋、四色棋、五子棋、双步棋、羊拐棋、碗棋、西瓜棋、爬山棋、方圆跳棋、斗狮棋、直棋、圈棋、四季棋、捡石子棋等。秦立新在综合了多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”。秦立新在综合多种民间棋类的基础上，发明了“智力组合棋”，这种棋用一副棋子，可适应多种棋盘，下50多种甚至更多种棋，曾获国家专利。
中国古典玩具博大精深，因流传中外、喜者众多而博大，因文明高雅、造型优美、数学底蕴深厚而精深。这类玩具以它开发智力、启迪思维的功能发挥着独特的作用。
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