简单说说“三角形”数据

三角形是一种基础数据，在很多行业都有应用。

结合笔者实际经历，讲讲三角形的基础应用：

1.  用作渲染数据。目前大部分的渲染引擎底层都是调用OpenGL。OpenGL绘图的基本单元就是三角形，当然还有四边形，多边形。但主要数据是三角形，原因也很简单，三角形是有最小边数量的面

2. 仿真用网格。渲染用的三角形没有形状大小要求，但有限元，有限体积等数值计算方法对三角形网格的性质，大小，密度分布都有要求，这块也是公众号详细介绍的内容。有兴趣可以查看历史文章，或在网站fasbridge.com文章集合查看

3. 可以作为仿真网格的输入。仿真用的三角形，四边形，四面体，六面体可以使用三角形作为网格划分的输入数据。输入的三角形数据可以是渲染用的数据，也可以是经过调整过的三角形

4. 三角形仿真单元。在有限元，有限体积等数值计算方法中算是万能单元。注意，在求解器中，三角形由网格转成了单元的概念。也就是材料，物理属性，边界，荷载，激励都会加在三角形单元上。计算也是围绕单元进行

5. 作为几何数据使用。在某些领域，比如CFD仿真，更倾向于使用三角面片作为几何，而不是边界表示法的BRep结构，在三角面片基础上再划分更细的网格。再比如医疗中的血管牙齿，骨骼，地质地形等几何数据表面复杂，都是用极细的三角面片表示

6. 作为BREP结构使用。这种情况比较少见，即把三角面片当作BREP里的Face来用，也就是每个三角形算是一个Face，有BREP的拓扑信息，比如Loop，edge，coedge等，通常用在数据量较小的场景

7. GIS数据。地理信息系统的表面数据常用不规则三角形来表示TIN，该网格也是之前介绍的Delaunay方法生成

8. 增材制造3D打印。3D打印一般都使用STL文件。STL文件是一种冗余度比较高的三角形文件存储格式。STL文件中，每个三角形都包含了顶点坐标，连接关系，法向量。有些还包含了组信息，即多个三角形可以按照组名分成多组

9. 逆向工程。即由点云生成三角面片，再由三角面片生成更复杂的几何数据结构

10. 数据轻量化。目前有很多基于BREP结构的工程文件，但在实际使用中并不需要冗余的拓扑和几何信息，因此可以将其转化成三角面片，每个三角形只保留顶点和连接关系信息。一个1G的BREP结构数据，轻量化后数据可以减少到5%-10%

11. 前处理的性能瓶颈之一。将一个复杂的参数曲面或者Face较多的BRep结构离散成三角面片，计算量较大，模型中这类数据较多时，会产生性能瓶颈

12. 分形理论中，三角形是最基础的单元结构

13. 在矩量法，边界元等方法中，三维计算只需要边界二维网格，也就是三角面片网格，属于典型的"降维打击"

14. 在对三角面片进行操作时，需一些基础计算：法向量，三角面片碰撞检测，是否互相穿插；点，直线，曲线，线段与三角形的位置关系，交点位置；三角形加密，合并，合并，内切圆，外切圆等。