樊哲民|从数学的观点看阴阳八卦

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从数学的观点看阴阳八卦

文 | 樊哲民

《周易》是中华文化的重要组成部分，而《周易》的核心内容就是阴阳八卦。其实，阴阳八卦并不神秘，它和数学的基本概念有着密切联系。下面，我们就从数学的观点来看阴阳八卦中的一段讲述： 

无极生太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。 

我们把无极看作周围的空间，没有任何方向。而太极则为空间中的一点。于是，无极生太极就可以说成是：在空间中任取一点作为原点O。 

太极生两仪，则可以说成：过原点O作一条直线，规定其两个方向，正向和负向，我们就得到一个数轴（见图1）。则负向表示阴仪，正向表示阳仪，从而得到阴阳两仪。 

两仪生四象，则是：过原点O作另一条数轴与已知数轴相垂直，我们就得到一个坐标平面。这两条数轴分别叫做x轴和y轴。x轴和y轴把平面分为四个部分，叫做四个象限，与四象相对应（见图2）。第一象限符号为（+，+），对应于太阳（老阳）；第二象限符号为（-，+），对应于少阴；第三象限符号为（-，-），对应于太阴（老阴）；第四象限符号为（+，-），对应于少阳。 

四象生八卦，则是：过原点O作第三条数轴z轴垂直于已知坐标平面，则xy、yz、xz三个平面把空间分为八个部分，叫做八个卦限，与八卦相对应（见图3）。第一卦限符号为（+，+ ，+），对应于乾卦；第二卦限符号为（-，+，+），对应于兑卦；第三卦限符号为（-，-，+），对应于震卦；第四卦限符号为（+，-，+），对应于离卦；第五卦限符号为（+，+，-），对应于巽卦；第六卦限符号为（-，+，-），对应于坎卦；第七卦限符号为（-，-，-），对应于坤卦；第八卦限符号为（+，-，-），对应于艮卦。

八卦生六十四卦，则无法表示出来，因这牵涉到六维空间，而我们所在的空间只有三维。 

这就是用数学的概念来解释阴阳八卦的生成。自古以来的阴阳八卦，则可以简述如下： 

首先，阴阳可用阴爻和阳爻两种符号来表示，如图4所示。 

八卦的卦形则可以用图5所示。 

八卦的次序因排列不同，分为先天八卦和后天八卦，见图6。前者为伏羲八卦，后者为文王八卦。图中心为太极图，由阴、阳两个鱼组成。鱼眼睛表示阴中又含阳，阳中又含阴。八卦的上下，在内为下，在外为上。 

六十四卦由上下两个八卦重叠而成，由于太繁复，这里就略去，只举两个最常见的卦为例，（见图7）。一是泰卦，坤上乾下，表示天地交合，万物俱生，是好命运的卦。一是否卦，否读作pi（匹），乾上坤下，表示天地不交，万物不生，是坏命运的卦。成语“泰极生否”，就是乐极生悲的意思，而“否尽泰来”，就是苦尽甜来的意思。 

韩国的国旗用了四卦，就是乾、坤、坎、离四卦，分别代表天、地、水、火，见图8。 

图9是阴阳八卦生成的整个过程示意图。 

创建微积分的数学家莱布尼兹在他33岁时创建了0和1的二进制，随后他发现中国的阴阳八卦便是一种二进制的表达方式。假定用0表示阴，用1表示阳，那么八卦便可用二进制数的序列来表示，见图10。

泰卦的二进制形式就是000111，否卦的二进制形式就是111000。

 图1、数轴

图2、平面直角坐标系

图3、空间直角坐标系

图4、阴爻和阳爻

图5、八卦的卦形

图6、先天八卦和后天八卦

图7、泰卦和否卦

图8、阴阳八卦生成示意图

图9、韩国国旗

图10、八卦的二进制表示

作者简介：

作者简介：樊哲民，旅美学者，计算机软件专家。1945年出生于蓝田县南寨村。1965年考入西安交大数理系应数专业，1970年毕业，先后在西安灞桥电厂、西安热工所从事技术工作。1976年赴唐山抗震救灾，参加陡河电厂控制计算机系统恢复，获得水电部嘉奖。1978年考入中国科学院研究生院，获计算机硕士学位。1981年毕业。1987年起赴美国从事软件工程、人工智能等研发工作。2009年起担任中国科学院国家授时中心计算机技术顾问。2012年退休后定居于美国德克萨斯州。著有《蓝田客诗词集》一部。