一题多法提升学生思维能力
文/范明甫
教学反思
一题多解，一题多法是提高学生思维能力的重要方法，作为数学老师，应该在教学中经常的进行这方面的训练，让学生在一题多法、一题多解中锻炼思维能力，提高学习数学的兴趣。
在进行一次周测时，有一个题目，竟然有一大部分学生做起来有些困难，我认真分析了这个题，发现方法很多，就在讲评试卷时进行了一题多法的实践。
题目是：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，且AC=AD，过点D作AB的垂线，交BC于点E.（1）△ECD是等腰三角形吗？说明理由.（2）如果∠A=60°，DE=2，求AB的长.
这个题目，学生对于第一小问，基本没问题，但是第二问，有的就没有办法了，还有的是绕得很远，最后才计算出来，这也不理想。面对这个问题，我让学生充分进行了思考，并进行了小组讨论，目的是让学生充分了解这个题目的所有信息，以便让知识充分联结，找到解题方法，或者通过讨论，让激活学生的思维，因为可能别人的一点启发，会让自己有所启发，从而从不同的角度解决问题。
通过学生的思考，发现一共有这三种思路，一是利用勾股定理列方程，二是利用30°的性质，三是等边三角形的性质，四是角平分线逆定理。
一、利用勾股定理
由∠A=60°，可以知道∠B=30°，由DE=2可得BE=4，由第一问可得EC=2，从而BC=4，再根据AB=2AC，可利用勾股定理求得AB的长.即：BC²+AC²=AB².
二、利用30°的性质
由已知AC=AD，再由∠B=30°可知AB=2AC=AD+BD，从而得D是AB中点，在△DEB中，由勾股定理可得BD的长，从而得AB的长.
三、等边三角形的性质
由已知AC=AD，∠A=60°，可得等边△ACD，从而DC=AD=AC，再由∠1=∠2=∠B=30°，可得BD=DC=DA，求出BD可得AB的长.
四、角平分线逆定理
由第一问可知点E在∠CAB的平分线上，从而得∠EAD=∠B=30°，可知△EBA是等腰三角形，再由三线合一可得D是AB中点，从而由BD的长得AB.
当然，还有一些其他的做法，但都是大同小异，但是通过学生的思考交流展示，大致形成了以上四种方法为主的解题思路，让学生对此题有了充分的理解。
通过几种方法的展示，学生会发现知识的运用是关联的，而这些知识是以后解题的基础，必须把知识灵活运用，才能在解题时游刃有余。
从当初的没有头绪，到最后的方法多样，对学生是一个思考上的冲击——原来有很多方法我都没有想到——学生会架起知识之间的连接，会在知识网络中增加一条路径，这都将会让他们的知识网络更加通畅。
一题多解训练，应当注意以下几点：
1.要明确目的。上这种课，不是单纯地追求一题多解，而是要通过这种练习活动，达到锻炼学生的思维，拓宽学生的思路，增长学生的知识，培养和提高学生创造性学习能力这个根本目的。所以，教学内容的安排，教学活动的组织，教学方法的选择等等，都要有利于实现这个根本目的。
2.要把握时间。一题多解必须要在学生对有关的知识和技能熟练掌握的基础上进行。如果学生对有关的知识和技能没有熟练掌握，就谈不上灵活运用，就谈不上纵向、横向联系，也就不能进行一题多解。我的这节课是期末的试卷讲评课，学生已经对整个涉及的内容有了一定的理解，所以才能联系拓展。对基础知识掌握得越深刻，越透彻；基本技能越娴熟，越灵活，就越能够进行一题多解。
3.要选题得当。选题得当是学生一题多解的前提条件。它既要能够一题多解，又要顾及班上差生、好生的具体情况，使差生想想也能找出几种解法，使好生也有用武之地。只有这样，才能调动全班学生的学习积极性，取得好的教学效果。
总之，当解题方法越多时，学生对知识的运用就会越好，形成知识网络，思维能力就会提升，学习更顺畅，兴趣更高昂。
明甫其实
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