初中数学动点综合试题_自学能力提升系列课程

如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，E为边BC上一点，BE=AB，连接AE动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动，点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动。设点Q运动的时间为x(s)，在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y(cm²)。

（1）AE=(     )cm，∠EAD=(     )°；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当PQ=5/4cm时，直接写出x的值。

题意分析

①、ABCD是矩形，且AD=4cm，AB=3cm，BE=AB，有这几个条件可知，∠PAB=∠PEB=45°；

②、动点P、Q从点A同时出发，点P以cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动，这个条件里面给出了几个关键点，即点Q运动到点D、点C，和点P运动到点E的情况，这三种情况是本题考查的关键；

③、当PQ=5/4cm，这个条件我们要注意，这个时候是有两种情况的，即点Q运动到点D的时候，连接PD，符合情况的PQ位于直线PD的两侧。

解题思路分析

(1)、因为AB=BE=3，∠B=90°，所以根据勾股定理可以得出AE的长度；

(2)、由题意知，y是点P和点Q运动路线围成的图形，因此需要分多种情况讨论，具体的情况如下：

1. 当点Q从A点向D点运动的时候，直到与D点重合，这种情况下，点P和点Q运动路线围成的图形是三角形PQA，这种情况下根据三角形面积计算公式即可得出y关于x的解析式，极限情况如下图表示；

   

2. 当点Q越过点D，开始顺着线段DC运动的时候，一直到点F与点E重合为止，这个时候点P和点Q运动路线围成的图形是四边形FQDA，这个四边形可以借助FD分成两个三角形AFD和FDQ，这时候通过三角形AFD和FDQ的面积之和，可以得出y与x的函数解析式；

   

3. 当点F与点E重合后即停止运动，但此时点Q继续朝着C点运动直至与C点重合，在这一过程点P和点Q运动路线围成的图形是四边形F(E)QDA，这个四边形可以借助ED分成两个三角形AED和EDQ，这时候通过三角形AED和EDQ的面积之和，可以得出y与x的函数解析式；

(3)、当PQ=5/4cm，分别靠近C点和A点，在这两种情况下，分别求出x值即可。

总结

做数学综合题的时候，分类思想是非常有用的，把题意借助关键条件分成几种情况讨论，才能得满分。

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