初中数学函数+几何综合试题_自学能力提升系列课程_10

如图，四边形OABC是矩形，点A、C坐标分别为（3，0）（0，1），点D是线段BC上动点（与B、C不重合），过点D作y＝(-½)x+b交折线OAB于点E。记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式。

题意分析

（1）要表示出△ODE的面积，要分两种情况讨论，

①如果点E在OA边上，只需求出这个三角形的底边OE长（E点横坐标）和高（D点纵坐标），代入三角形面积公式即可；

②如果点E在AB边上，这时△ODE的面积可用长方形OABC的面积减去△OCD、△OAE、△BDE的面积；

（2）由题意得B（3，1），因为D点是在边BC上面移动的，而且不能与点B、C重合，对于K值已经确定的直线来说，点A、B、C是三个极限点，为啥点O不能是极限点呢？同学们可以考虑下，在评论区写下答案。经过点A（3，0）时，则b＝3/2，若直线经过点B（3，1）时，则b＝5/2，若直线经过点C（0，1）时，则b＝1。

解题步骤

① 若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤3/2，如下图，

此时点E（2b，0），S＝(1/2)OE·CO＝(1/2)×2b×1＝b；

②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即(3/2)＜b＜(5/2)，如下图，

此时E（3，b-3/2），D（2b－2，1）,

S＝S_矩－(S_△OCD＋S_△OAE ＋S_△DBE )

  ＝ 3－[(1/2)(2b－1)×1＋(1/2)×(5－2b)·(5/2-b)＋(1/2)×3(b-3/2)]

  ＝(5/2)b-b²

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