2019年4月高等教育自学考试《离散数学(二)》试题
课程代码:06094
一、单项选择题
1.下列语句是命题的是
A.明年中秋节的晚上是晴天。 B.x+y>0
C.请勿吸烟! D.我正在说谎。
2.命题公式是
A.矛盾式 B.重言式
C.蕴含式 D.等价式
3.由两个命题变元P,Q构成大项的公式是
4.设P:我听课,Q:我看小说,则命题“我不能一边听课,一边看小说”符号化为
5.设A={a,{a,b}},则幂集P(P(A))的元素个数为
A. 16 B.8 C.4 D.3
6.下列命题错误的是
A. B.
C. D.
7.设S={1,2,3},S上关系R的关系图见下图(7题图),则R具有的性质是
A.自反性、对称性、传递性 B.反自反性、反对称性
C.反自反性、反对称性、传递性 D.自反性
8.设集合A={2,3,4,…,10),关于集合A不封闭的运算是
A. x*y=max(x,y)
B. x*y=min(x,y)
C. x*y=GCD(x,y), 即x,y最大公约数
D. x*y=LCM(x,y), 即x,y最小公倍数
9.设论域为{1,2},与公式(x)A(x)等价的是
A.A(1)A(2) B.A(1)A(2)
C.A(1)(2) D.A(2)A(1)
10.设无向图中有6条边,有一个3度顶点和一个5度顶点,其余顶点度为2,则该图的顶点数是
A.3 B.4 C.5 D.6
11.下图(11题图)的最大入度是
A.0 B.1 C.2 D.3
12.设f是实数集R到R的函数,则f是双射函数的是
A. B.
C. D.
13.集合A={1,2,3}上的下列关系矩阵中符合相容关系条件的是
A. B. C. D.
14.设AB=B,则有
A.AB=A B.A-B= C.AB=B D.AB
15.对于公式(x)(y)(P(x,y)Q(y,z))(x)P(x,y),下列说法正确的是
A.y是自由变元 B.y是约束变元
C.(x)的辖域是P(x,y) D.(x)的辖域是(y)(P(x,y)Q(y,z))
二、填空题
16.不能再分解的命题称为 ,至少包含一个联结词的命题称为 。
17.设在下图中,结点v2的入度为 ,结点v4的度为 。
18.设A={1,2,{3}},B={2,3,4,5),则A⊕A= ,A⊕B= 。
19.设A={1,2,3},RA×A,R={<1,2>,<3,2>,<2,2>),则R的自反闭包r(R)= ,对称闭包S(R)= 。
20.求一个公式的主析取范式的方法,有——法和——法。
三、判断题
判断下列各题正误,正确的用“√”表示,错误的用“×”表示。
21.设A,B为任意集合,不能AB且AB。
22.命题公式是重言式。
23.“这朵花是他的”是命题。
24.设有两个命题变元P和Q,是其小项。
25.设A={0,1},B={1,2},则
A2×B={<0,1,1>,<0,1,2>,<1,0,1>,<1,0,2>} 。
26.R={<1,4>,<2,3>,<3,1>,<4,3>},则<1,2>不是传递闭包t(R)中元素。
27.在自然数集N上,运算a*b=max(a,b)满足结合律。
28.在任何图中必定有偶数个度数为奇数的结点。
29.|G|>1的群中不可能有零元。
30.使命题公式P→(Q∨R)的真值为F的真值指派的P、Q、R值分别是T、F、F。
四、计算题
31.将公式xF(x)G(x)化为前束范式。
32.用真值表方法写出下列公式((PQ)R)的主合取范式。
33.设函数f:R→R,f(x)=x+1, g:R→R,g(x)=2x+1,试求出复合函数(f。g)(x)和(g。f)(x)。
34.试给出下图(34题图)的邻接矩阵,约定图中结点标记序列为a→b→c→d→e顺序。
35.请给出下图(题35图)中树的中序、前序和后序行遍结果。
五、证明推理题
36.设
37.符号化并证明其结论:“所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数”。(设R(x):x是实数,Q(x):x是有理数,I(x):x是整数)
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