如何上好高等数学课（1）

编者按： 教学是相通的，不论教哪个学科， 不论教哪个年龄段，教学的基本原则也是不变的。读到哥哥王元整理的妈妈的一篇教学感悟，真是感慨万千，当年为何一直没有读到此篇？由于文章较长， 分三次刊出。

序   言

王  元

 高等数学课，在大学生中，往往重视不够，不少人认为对今后的专业课用处不大，“挂科”的人不少。但我认为数学是科研的基础工具，工程中的各种计算离不开数学，在大数据时代，数据的分析，也离不开数学。

教师在教好高等数学课中起到关键作用，要启发学生对学习高等数学课的兴趣，讲课中用一些学生在今后专业课中可能会遇到的问题，进行举例，来讲解抽象的数学问题，或能起到一定的作用。

      看到我母亲，一位老数学教授，在其教研室向青年数学老师介绍她是如何上好高等数学课讲稿，觉得很有启发。

要让学生觉得上高等数学课不是一种负担，而是今后自我发展的基础学科，上好高等数学课，让数学在我国科技发展中起到更大的作用，我想也是担任高等数学课教师的共同心愿。

       此文对正在学习高等数学的大学生，也许会有启发。

如何上好高等数学课

汪仪璋

在开讲高等数学课以前，首先要使学生知道学习高等数学与学习初等数学有何不同。学习初等数学主要是研究常量和相对静止状态的数学，而高等数学研究的是变量和运动的数学，正如恩格斯在“自然辩证法”中指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”

因此，教师在讲授高等数时必须根据它的特点，随时随地尽可能运用辩证的方法去讲课，并且还要使学生学会运用辩证法去观察事物，去理解高等数学所讲授的内容，下面从三个方面来谈谈本人多年来对高等数学教学的一些体会。

一． 备课

备课是上好课的最主要一环，高等数学课的特点是课时紧，内容多，涉及的范围很广。有微分、积分、微分方程、函数线性化、求经验公式、概率论等，有的学科还要求讲授线性代数。讲课的深度，不同的学科有不同的要求，但作为讲课教师都必须把各种内容吃深吃透，才能居高临下，应付自如，因此备课时要能达到如下要求。

1. 钻研课程内容写出讲稿，备课时必须参阅各种有关书籍，把课程内容备得深、透、熟练，然后写出详细的讲稿。对基本概念必须吃深吃透，要能运用通俗的语言表达出来，在介绍基本概念时必须突出一个“变”字，从运动的观点出发，在全书基本概念中，自始至终要贯穿辩证唯物主义的思想。讲授时要达到能脱离讲稿。对定义、定理讲解后要能随手在黑板上书写出。初次上课的人，讲稿必须写得详尽，以备查考。虽然要求讲课不看讲稿，但讲完一个段落后，还需回顾讲稿，一则看看是否讲漏什么，二则看看下面应该讲什么，尤其是数据以及较复杂的例题，以免弄错。

2. 找出本节课的重点难点，再备课时必须想办法如何突出本节的重点，对于难点要进行分析，在备课时要想方设法化难为易。数学课的教学总是运用已知的公式、定理，去讲解新的概念、公式、定理。但在较抽象的应用中必须设法把它具体化，学生才易接受。

3. 配合弄清基本概念、公式，必须选择适当例题。例题的选择要有代表性、启发性，由浅入深，难易度适中，还要与当日练习题有联系。

4. 选择课后练习题。习题的种类约分下列三种：（1）巩固基本概念题；（2）巩固基本公式的基本训练题；（3）锻炼独立思考能力题。每种习题数量适中，一般第二种题应该多选一些。