什么条件下一个矩阵的转置矩阵与它的逆矩阵相等?

首先当然要是方阵.
这样的矩阵在实的情况下称为正交矩阵,在复的情况下称为U矩阵(Unitary,音译“酉”).就说实的,要求每个行向量都是单位长的,并且任意两个行向量垂直.换成列向量是等价的.