上一节讲了根据瓜豆原理性质求动点轨迹解析式。这一节讲讲根据瓜豆原理求动点轨迹长度。
01
理论准备
这一节需要用到的理论：
1.主动轨迹长:从动轨迹长=主动线长:从动线长
2.主动半径:从动半径=主动线长:从动线长
2.主从动线上的对应点与定点连线所成的夹角和定角相等
好啦，有以上的一些理论准备我们来看看下面的题目。
02
求动点轨迹长度
1.求线段长度
1.如图，已知点A是第一象限内横坐标为2倍根号3的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=-x于点N，若P是线段ON上的一个动点，∠APB=30°，BA⊥PA,则点P在线段ON上运动，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，B运动的路径长为__________
分析：题目符合瓜豆原理的规律，A为主动点,P为主动点，B从动点。根据瓜豆原理的性质，主动点的轨迹与从动点轨迹的比例等于主动线和从动线轨迹之比。即AP:AB=ON:B的轨迹，这样就能快速求解。
解析：设B运动的路径长为x。则AP:AB=根号3,ON=2根号3×=2根号6
∴2根号6：x=根号3
∴x=2根号2
∴B运动的路径长为2根号2
2.如图，已知AB=2,点D是等腰Rt△ABC斜边AC上的一动点，以BD为一边向右下方作∠BDE为直角的等腰Rt△BDE,当动点D由点A运动到点C时，求动点E运动的轨迹长__________
分析：还是考察瓜豆原理的性质∵BD:BE=1:根号2倍。E运动的轨迹长，是D运动轨迹长的根号2倍。
解析：由题目可以知，D运动的路径长为2，∴D运动的路径长为2根号2×根号2=4
2.求圆弧长度
2.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2,点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时点M运动的路径长是_________
分析：聪明的你相信已经发现题目符合瓜豆原理的规律，M的路径长度应该是P路径长度的一半，根据瓜豆原理求解。
解析：P的运动路径长为: /4×2π×2=π
∴M的运动路径长为π/2
3.如图，扇形OAB的圆心角的度数为120°，半径长度为4，P为弧AB上的动点，PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M,N,D是△PMN的外心.当点P运动的过程中，点M，点N分别在半径上作相应运动，从点N离开点O时起，到点M到达点O时止，点D运动的路径长度_________
分析：当然，还是一道瓜豆原理的题目。O为定点，P为主动点，D为从动点。但是这里似乎很难分析出，主从动点轨迹之间的比例关系。这里我们可以借助极限分析进行求解。如图，当M点在O点时，D在OP中上，∴D运动的路径长为P运动路径长的一半。此时，∠PON=30°，容易分析出P运动所对的圆心角为60°。因此可以快速求出D路径的长度。
解析：由题可知P所对的圆心角为60°，所以P运动的弧长为1/6 ×2π×4= 4/3π
∴D的运动路径长为: 2/3π
点评：对于小题，我们利用瓜豆原性质决动点轨迹问题是非常迅速的，基本可以做到秒杀的地步。但是，对于大题，就会稍微复杂点，不能直接这样应用，这时候从动点的轨迹是需要我们证明的。
请看下面的例子:
变成大题，是不是发现瞬间难了很多。希望瓜豆原理多出点小题把。
03
总结
总结：瓜豆原理求动点轨迹长度主要利用好主动线和从动线的比例关系。
其次，理清楚对应线段之间的夹角为定角。
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