一、举办时间
2022年国际数学家大会（ICM，每四年一次），将于7月6 — 14日在线上举行（Virtual ICM 2022，原计划在俄罗斯圣彼得堡线下举行，受俄乌局势影响转为线上，大会视频会上传到YouTube，届时国内B站也会有搬运）。
历届国际数学家大会举办地与举办年份一览表
二、颁布奖项
据ICM官网介绍，在7月5日，国际数学联盟（IMU）将在芬兰赫尔辛基的阿尔托大学举办2022年IMU颁奖典礼现场活动，届时将公布本届六大奖项获奖名单，并进行颁奖：
菲尔兹奖（Fields Medal）
算盘奖（IMU Abacus Medal，原奈凡林纳奖，信息科学数学方向）
陈奖（Chern Medal Award，陈省身奖，终身成就）
高斯奖（Carl Friedrich Gauss Prize，数学之外的影响）
里拉瓦蒂奖（Leelavati Prize，数学宣传活动）
Leelavati 是一部 12 世纪的数学论文，由印度数学家 Bhaskara II（也称为 Bhaskaracharya - 其中Acharya 在梵语中表示老师）撰写。在书中，作者提出了一系列初等算术和代数问题，作为对一个名叫 Leelavati 的人的挑战，然后给出了解的指示。这些问题以诗歌形式写成。根据一个传说，Leelavati 是 Bhaskaracharya 的女儿，这本书是由于作者在为她计划的婚礼被取消时用数学来安慰她的努力而产生的。这篇论文是学习中世纪印度当时最先进的算术和代数的主要来源。该作品还被翻译成波斯语，在中东地区颇具影响力。
拉德任斯卡娅奖（Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya Prize，OAL奖，数学物理方向）
OAL奖（拉德任斯卡娅奖）是本届新增的，为纪念Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya (1922 – 2004，俄国女数学家) 诞辰 100 周年。为庆祝这一事件和向她致敬，Ladyzhenskaya 数学物理学奖（OAL 奖）成立。它将在2022 年世界数学女性会议 (WM)²（国际数学家大会卫星会议之一）期间首次颁发，由西蒙斯基金会提供资金。
另外，除了这六大奖项，之外还有诺特讲座纪念章：
诺特讲座纪念章（ICM Emmy Noether Lecture Award）
严格来讲，不是奖项，旨在表彰对数学科学做出基本和持续贡献的女性。ICM Emmy Noether Lecture 以德国数学家 Emmy Noether（艾米·诺特） 的名字命名。自 2006 年起，本次讲座成为 ICM 的永久传统，自 2014 年起，每位 ICM Emmy Noether 讲师都获得了特殊的纪念牌。
三、大会报告
（另文介绍，可关注“zzllrr小乐”公众号查看）
四、分组报告
按老规矩 ，还是按下列20 场分组报告。
（下文中的一些数学概念术语的译法，参考自齐民友翻译的《普林斯顿数学指南》）。
第 1 组。逻辑（3-5 个基础演讲时段）
描述：模型论。证明论。递归论（可计算性理论）。集合论。应用。
与第 2、3、4、8、13、14 组相联系。
理由：数学逻辑源于对数学事业中的坚实基础和严谨性的追求，但在非基础问题上也有重要应用。其主流的形成始于 19 世纪后期康托尔通过希尔伯特的基础纲领创建集合论，并在 20 世纪初经由根岑、哥德尔、塔斯基和图灵的工作达到顶峰。当前的主要主题包括独立性问题、大基数、逻辑系统的强度、可计算性层次结构的可简化性、可定义性、稳定性和最小化概念。该主题是数学基础问题、数学内部发展和（包括代数、代数几何和复几何、组合学、计算机科学、数论和分析的各个部分的）应用的丰富共生。最近，同伦型理论也作为一种与拓扑有关的新型证明论而出现。
第 2 组。代数（3-6 个基础演讲时段）
描述：群（有限、无限、代数）及其表示。环（可交换和不可交换）、域和模。一般代数结构，代数K-理论，范畴论。代数的计算方面和应用。
与第 1、3、4、5、6、7、13、14 组相联系。
理由：代数是数学的基础学科，与代数几何、拓扑学、组合学和数论有着特别密切的联系。它的许多传统学科非常活跃（例如，有限群及其表示、代数 K 理论、域算术等），并且在其他主题中与其他领域的相互作用非常重要（例如，代数群、李理论、代数几何、组合群论、范畴论等）。专家组应特别密切注意该领域这两个方面之间的适当平衡。
第 3 组。数论（8-11 个基础演讲时段）
描述：代数数论。局部域和整体域的伽罗瓦群及其表示。代数簇和丢番图方程的算术。数的几何，丢番图逼近和超越数。p进分析。模和自守形式、模曲线和志村簇。朗兰兹纲领。Zeta 函数和 L 函数。解析数论、加性数论和概率数论。计算数论及其应用。与逻辑和物理的关系。
与第 1、2、4、7、9、11、12、13、14 组相联系。
理由：数论是数学中最古老的分支之一，它刺激了许多其他分支的发展，包括复数和 p 进分析、代数和代数几何......并且它今天仍然蓬勃发展。代数数论的研究集中在伽罗瓦表示和 L 函数的基本性质，一方面与格罗滕迪克关于动形(motive，又译母体)的猜想所设想的代数几何有着深刻的联系，另一方面与李群的表示和自守表示有着深刻的联系（正如朗兰兹猜想所明确要求的）。解析数论，传统上关注素数的分布，近年来经历了巨大的复兴，解决了长期存在的问题，并与组合学和概率建立了新的联系。由于数论问题的具体性质，计算数论也非常活跃，并且与理论计算机科学有着密切的联系。
第 4 组。代数和复数几何（8-11 个基础演讲时段）
描述：代数簇、它们的周期、上同调和动形。概型和栈。交换代数的几何方面。算术几何。有理点。低维和特殊簇。奇点。双有理几何和最小模型。模空间和枚举几何。代数簇的超越方法和拓扑。复微分几何、凯勒流形 和 霍奇理论。与数学物理和表示论的关系。计算方法。实代数集和解析集。p进几何。D-模和等晶体。热带几何。导出范畴和非交换几何。
与第 1、2、3、5、6、7、8、11、13、14 组相联系。
理由：代数、算术和解析几何处于许多数学进展的十字路口。它与代数、数论、拓扑、微分几何和数学物理有着特别密切的联系。这一领域的许多现代发展都深受这些相关领域的影响，并反过来影响它们。在该领域工作所需的工具多种多样，从复分析到有限域和 p进 技术。该主题中的一些基本思想是深刻的，例如动形、模数或从复数到有限域并返回的方法。近年来，在双有理几何、模理论、D-模和等晶理论、丢番图几何、导出范畴的几何研究、枚举几何和动形问题方面取得了许多惊人的进展。
第 5 组。几何（8-11 个基础演讲时段）
描述：局部和整体微分几何。几何偏微分方程和几何流。流形上的几何结构。黎曼几何和度量几何。凯勒几何。群论的几何方面。辛流形和切触流形。凸几何。离散几何。
与第 2、4、6、7、8、9、10、11、12、16、17 组相联系。
理由：几何在数学的发展中发挥着核心作用，尤其是在 20 世纪末和 21 世纪初。非线性偏微分方程在几何中的应用始于上个世纪，并且仍在继续扩展（例如，辛几何和切触几何中的伪全纯曲线产生新的不变量）。黎曼几何和度量几何传统上是几何学的中心主题，并且在其他领域也有应用（例如，群论、3-流形拓扑、刚性、概率等）。流形上的几何结构（不一定是度量的，例如，射影、仿射和伪黎曼结构）最近取得了重要进展，几何方法在离散群和局部紧群的研究中变得突出。
第 6 组。拓扑（7-10 个基本演讲时段）
描述：代数、微分和几何拓扑。流形的割补和微分同胚群。同伦理论，包括动形同伦和K-理论。运算子（Operad）和高阶范畴。弗洛尔和规范理论。包括结理论的低维流形。模空间。辛流形和切触流形。量子场论的各个方面。
与第 2、3、4、5、7、8、9、11 组相联系。
理由：根据使用的方法，该主题分为代数拓扑、微分拓扑和几何拓扑。它以各种形式对许多数学核心领域至关重要，包括几何、算术、分析、代数几何、动力系统和数学物理，其方法被广泛用于越来越多的数学应用领域。近年来，在 3 和 4 流形理论、等变稳定同伦理论（Kervaire 不变量）和模空间研究等一些经典问题上取得了重大进展。与此同时，诸如几何群论、拓扑量子场论和派生代数几何等较新的学科领域也出现了重要的发展，这些发展塑造了拓扑景观。主要主题包括流形理论、同伦理论（包括动形同伦和 K 理论）、运算子（Operad）和高阶范畴、弗洛尔和规范理论、低维流形（包括结理论、模空间、辛流形和切触流形）以及量子场论的各个方面.
第 7 组。李理论和推广（6-9 个基础演讲时段）
描述：李群的结构、几何和表示，代数群及它们的各种推广。相关的几何和代数对象，例如对称空间、厦和其他李理论变体、顶点算子代数、量子群。格和李群的其他离散子群，以及它们对几何对象的作用。非交换调和分析。表示论中的几何方法。
与部分 2、3、4、5、6、8、9、11、12、13 组相联系。
理由：李群和李代数是数学的主轴之一，捕捉了连续对称的概念。它们在各个方向上扩展和推广，例如无限维李代数、赫克代数、量子群或顶点算子代数。它们的结构和表示通常通过 D 模或范畴等价以深层方式相互关联。它们在代数几何、数学物理、调和分析、数论和其他领域有大量应用。李群的结构结果也扩展到局部紧群。另一个重要方向是研究李群的离散子群及其对几何对象的作用。除了其内在的兴趣之外，该领域还发现了与数学物理、几何、数论、遍历理论、动力学甚至计算机科学的联系和应用。
第 8 组。分析（9-12 个基础演讲时段）
描述：经典分析。单变量和多变量的实分析和复分析、势理论、准共形映射。调和、傅里叶和时频分析。线性和非线性泛函分析、算子代数、巴拿赫代数、巴拿赫空间。非交换几何，自由概率，随机矩阵分析。高维和渐近几何分析。度量几何和应用。几何测量论。
与第 5、6、7、9、10、11、12、13、14、15、16、17 组相联系。
理由：广义上的分析是数学的主要领域之一。本组包括复分析、调和分析（实变量和抽象）、泛函分析、算子代数、几何测度论和高维几何。该主题将定量估计与定性结果相结合，可应用于连续和离散情况。诸如冯·诺依曼代数和C*代数等算子代数的分类和分析与几何群论、描述集论和遍历论等不同的数学领域有着深刻的联系。积分算子（奇异、振荡、势、傅里叶等）和相关对象（如伪微分算子）的分析在偏微分方程、指标理论、几何、数学物理和数论中有许多应用。分析与其他领域（如动力系统、概率、组合学、信号处理和理论计算机科学）之间还有许多富有成效的互动。
第 9 组。动力学（8-11 个基础演讲时段）
描述：拓扑和符号动力学。平滑动力系统，包括那些从常微分方程派生的系统。哈密顿系统和几何起源的动力系统。一维，全纯和算术动力学。模空间的动力学。遍历理论，包括在组合学和组合数论中的应用。离散群的作用和刚性理论。均匀动力学，包括数论的应用。无限维动力系统和偏微分方程。
与第 5、7、8、10、11、12、13、15、16 组相联系。
理由：来自共形几何和非线性泛函分析的强大工具促成了一维动力学的令人印象深刻的发展（实、复皆如此）。重整化理论在理解这些动力系统的小尺度结构方面发挥了至关重要的作用。最近，重整化也被用于研究 类Henon映射的二维动力学。与重整化相关的动力学思想也是解决薛定谔算子谱相关问题的基础。混沌动力学、非均匀双曲系统和偏双曲动力学系统也出现了重要的发展。近年来获得了许多在 C¹ 拓扑中鲁棒和通用的动力系统的新特性。在高阶群作用的刚性上得到了一些结果，并且关于齐次空间的动力学思想被成功地用于解决像Littlewood猜想这样的数论问题。在保守动力学领域，使用来自 KAM 理论的分析工具以及来自辛几何的拓扑-分析不变量获得了重要结果。
第 10 组。偏微分方程（8-11 个基础演讲时段）
描述：线性和非线性方程和系统的可解性、规律性、稳定性和其他定性和定量特性。渐近线。光谱理论、散射、反问题、确定性和随机控制理论、随机微分方程。非局部方程、自由边界问题、变分法、动力学方程。最佳运输。均匀化和多尺度问题。近似解和扰动问题。与许多应用的关系。
与第 5、8、9、11、12、15、16、17、18 组相联系。
理由：偏微分方程 (PDE) 用于模拟极其丰富的科学、概率和几何现象，这些现象受波传播、反应、扩散、色散、平衡、守恒等支配。因此，偏微分方程在科学和工程中无处不在，包括物理科学、生物学、经济学以及最近的社会科学。偏微分方程在数学中的关键作用是通过与其他领域的富有成效的互动来实现的，这些领域包括分析、几何、数学物理、概率、控制、数值分析、科学计算和建模。近年来开发了重要的新工具，以更好地理解非线性偏微分方程。仍然有许多具有挑战性的开放问题推动当前的研究，包括可压缩和不可压缩的欧拉 和 Navier-Stokes 方程的全局行为理论、Yang-Mills 方程和爱因斯坦方程、奇异摄动问题的多尺度分析、变分问题、以及有或没有随机数据的控制和逆问题。
第 11 组。数学物理（8-11 个基础演讲时段）
描述：动力系统，包括可积系统。平衡和非平衡统计力学，包括相互作用的粒子系统。偏微分方程包括流体动力学、波动方程、玻尔兹曼方程和材料科学。广义相对论。随机模型和概率方法，包括随机矩阵和随机（偏）微分方程。代数方法，包括算子代数、表示论和量子场论的代数方面。量子力学和光谱理论，包括量子混沌。量子信息和计算。量子多体理论和凝聚态物理。量子场论包括规范场论和共形场论。物理学中的几何和拓扑，包括弦理论和量子引力。
与第 2、4、5、6、7、8、9、10、12 组相联系。
理由：数学物理位于数学和物理的交界处。物理学中的想法和问题继续对许多数学领域产生巨大影响，仅举几例，如几何、算子代数、拓扑、概率论和偏微分方程。数学物理学非常广泛，无论是它使用的和贡献的数学，还是通过它处理的物理系统。
第 12 组。概率（7-10 个基本演讲时段）
描述：随机分析、随机偏微分方程、马尔可夫过程。交互粒子系统，随机媒体。随机矩阵和随机图。共形不变模型、随机增长模型、完全可解模型。分支过程。粗糙路径，规律结构。随机网络，随机几何。在统计学、数据科学、计算机科学、物理学和生命科学中的应用。
与第 2、3、5、7、8、9、10、11、13、14、15、16、17、18 组联系。
理由：在过去的几十年里，概率论对数学的其余部分以及我们社会的重要方面的影响一直在稳步增长。与数学和统计物理学的联系一直非常密切，双方都取得了丰硕的成果。在数学中，与偏微分方程和泛函分析的关系一直很重要。最近，与几何（通过几何分析和几何群论）、共形场论和复分析（通过共形不变模型）、表示论和组合学（通过可积概率）以及数论（通过随机矩阵理论）的亲密交互在增长。
这些应用也一直在快速扩展，这直接导致创建了两个新的 ICM 分组（关于统计和数据科学，以及关于差分和随机建模）。
第 13 组。组合学（7-10 个基础演讲时段）
描述：组合结构。枚举：精确和渐近。图论。概率和极值组合。设计和有限几何。代数组合学。组合学中的拓扑和分析技术。组合几何。组合数论。加法组合。多面体组合和组合优化。
与第 1、2、3、4、6、7、8、9、12、14 组相联系。
理由：在整个数学中，离散结构（例如图论、集合系统、拟阵或其他图和组态Configuration）表现出高度的组合复杂性。无论是作为本身感兴趣的对象，还是作为代数、几何、分析或理论计算机科学中的重要对象的模型。组合学的主题设法解决与这些结构有关的许多问题，从枚举问题（例如计算存在多少特定大小的对象）到极端问题（例如与这些对象相关的各种统计数据的最大值和最小值），再到结构问题（关心给定组合结构类别中的一般对象的性质），以及更多的代数问题，例如如何在表示论、交换代数或代数几何等数学领域解释这些对象。现代组合学使用来自数学中（概率、分析、拓扑、代数等）的技术，相反，它正在成为许多不同学科（计算机科学、数论、表示论、逻辑等）新进展中越来越重要的组成部分。
第 14 组。计算机科学数学（5-7 个基础演讲时段）
描述：计算复杂性理论、算法设计与分析。自动机和形式语言。密码学。随机性和伪随机性。计算学习。优化。算法博弈论。分布式系统和网络。编码和信息论。语义和程序验证。符号和数值计算。量子计算和信息。数学中的算法和计算方面。自然科学和社会科学中的计算模型和问题。
与第 1-18 组相联系。
理由：计算理论负责奠定所有计算系统的数学基础。它已经发展出并继续发展支持计算机科学和技术指数级扩展的理论，为它们提供必要的建模、算法以及分析它们扩展的资源的工具。在许多理论中，这些理论包括描述中列出的领域。这项工作创建了一个与许多数学领域相互作用的网络。使数学主体成为算法的基本元问题（例如，用有效的程序替换存在性定理以找到这些对象）已经导致与几乎所有数学领域的更多合作，极大地丰富了许多领域，解开了更精细的结构，解决了重要的问题，并提出新的挑战。使（自然和社会）科学算法化的类似元问题，即用计算复杂性方法将自然（通常是物理）过程作为信息过程研究，正在与大多数科学建立互利合作。这种观点已经引发了许多合作、正式模型、新见解（例如，将难以处理的结果考虑到建模中）、结果和问题，并且将来可能会引发更多。
第 15 组。数值分析和科学计算（5-7 个基础演讲时段）
描述：数值算法设计及其准确性、稳定性、收敛性和复杂性的分析（针对应用中感兴趣的广泛（复杂）问题）。高维问题的数值方法。多尺度问题和概率数值方法。调和分析的近似理论和计算方面。数值简化和不确定性量化。代数、泛函、随机、微分和积分微分方程的数值解。
与第 8、9、10、12、14、16、17、18 组相联系。
理由：数学模型的使用在科学中有着悠久的传统。每个模型都需要用计算机模拟一个数值对应物，并且通常构建这样的数值模型是一个挑战，它既有数学方面也有实践方面。例如，数值不稳定性可能会大大降低解的质量，需要被理解和得到解决，或者全尺度数值模型的模拟可能不可行，因此需要简化技术。事实上，为复杂问题设计有效的数值方法需要使用复杂的数学工具，以及对手头问题和模拟中涉及的许多实际方面的深刻理解。
本组应展示该领域最重要的工作。重要性应该来自该方法在数学内外产生的影响和洞察力。
第 16 组。控制论和最优化（5-7 个基础演讲时段）
描述：最小化问题。可控性、可观察性、稳定性。机器人学。随机系统和控制。最优控制。最优化设计，形状设计。线性、非线性、整数和随机规划。逆问题。应用。
与第 9、10、12、13、14、15、17、18 组相联系。
理由：控制和最优化具有很强的数学基础，在许多工程学科中也发挥着重要作用。最优化一直为许多数学分支提供动力，从微积分开始。控制论提供了主题的最理论性方面（动力系统的几何理论）和更多的数值、实际方面（数值优化）之间的联系。在现代环境中，一系列学科正在利用和发展这些领域。应用示例包括装船自动化系统、机翼形状优化、石油生产逆问题的解。传统行业对认证、虚拟实验的要求越来越高，因此最优化仍然是一个非常活跃的话题。此外，还出现了新的应用领域：生命科学（医学、力学、计算机辅助手术）、智能材料、分子进化的激光控制（分子电子学）、大型航线调度和运营问题以及现代搜索引擎。
第 17 组。统计和数据分析（8-11 个基础演讲时段）
描述：统计的所有领域，包括推断、参数统计和非参数统计，以及数据科学的所有数学分支，其中数据科学包括机器学习、信号和图像处理、数据生成、数据表示及其应用。
与第 2、5、8、11、12、14、15、16、18 组相联系。
理由：过去几十年见证了统计和数据科学对我们社会和日常生活的基本方面的加速影响。重要的算法开发、可扩展的方法、数值实验以及数据的实际验证和非参数建模，在大多数行业和服务业以及物理科学、医学、工程、社会科学和艺术领域都变得不可或缺。广泛的数学领域已被证明可以为理解和利用数据提供见解，包括高维统计、最优化、信息论、理论计算机科学、调和分析、代数、几何、随机分析和概率。
第 18 组。随机和微分建模（4-6 个基础演讲时段）
描述：随机和确定性微分建模的数学发展，以及在生物学、化学、医学、材料科学、金融和社会网络建模等领域的应用。任何维度（可能是高维）以及多个尺度（多尺度建模）的确定性系统和随机系统。用于模型简化、校准、不确定性量化和数据同化的工具。
与第 9、10、11、12、15、17 组相联系。
理由：牛顿，然后是伊藤，引进了将我们的社会建模为微分系统的关键工具——他们的工作产生了非凡的影响。该领域技术丰富性和建模多样性继续以相当大的速度发展，对我们社会的重要性也在不断提高。此外，大多数在没有严格数学方法的情况下发展起来的重要科学领域，例如生物学和医学，如今正经历着对数学理解的巨大需求，并为微分系统提供了数学挑战的主要来源。事实上，就 MathSciNet 中的出版物而言，该领域是最大的内容之一。
本组应展示该领域最重要的工作。重要性应该来自该方法在数学内外产生的影响和洞察力。该组将涵盖建模和技术基础；它还将包括不太明显但重要的技术扩展（例如对冲，以及现在金融的剧烈波动），以及应用于创新应用的更成熟的技术。
第19组。数学教育与数学普及（2个基础演讲时段 + 3个小组）
描述：数学教育的研究范围和关键问题，从小学到高等教育。从出版物到博物馆，再到在线交流，有效普及数学的现代发展。
与第 17 和 20 组相联系。
理由：数学教育和数学普及是所有数学家感兴趣和负责的领域，受到数学历史和技术前沿发展的影响。本组旨在介绍数学教育中的关键问题和研究，以及数学普及的新进展。这两个主题相辅相成。在国际数学教育大会 (ICME) 的主题研究小组中，可以看到数学教育研究领域的范围。
第 20 组。数学史（3 个基础演讲时段）
描述：所有时期和所有文化背景下所有数学科学的历史研究。
理由：数学的历史可以追溯到 4000 多年前，并渗透到每一种文化和文明中。数学史研究可以在各种方法、传记和背景层面进行，它利用了各种数学、语言和文化资源，这些资源需要广泛的一般历史和政治知识以及专门的技术性数学知识来解释。近年来，手稿和印刷文本的数字化为许多不同方向的研究开辟了新途径，特别是欧洲以外资源的日益普及和可及性有助于刺激全球范围内的数学史研究。在数学快速发展和专业化以及数学的社会重要性日益增加的时代，历史可以为从业者提供反思和启发的工具，也可以为普通公众提供理解的手段。
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