播主：Steven Strogatz 2022-8-10
译者：zzllrr小乐 2022-10-6
量子场论可能是有史以来最成功的科学理论，它以惊人的准确性预测实验结果并推动了高维数学的研究。然而，也有理由相信它缺少一些东西。Steven Strogatz 与剑桥大学的理论物理学家 David Tong 交谈，探讨这一神秘理论的未解决问题。
Steven Strogatz （00:03）：我是 Steve Strogatz，这是来自量子杂志的播客，带您了解当今数学和科学中一些最大的未解问题。
（00:12） 如果你想知道我们实际上是由什么组成的，你可能会发现自己陷入了一个探索发现的兔子洞。当然，就像其他生物一样，我们是由细胞组成的。反过来，细胞是由分子组成的，分子是由原子组成的。挖得更深，很快你就会发现自己处于电子和夸克的水平。这些是传统上被认为是终点的粒子，是物质的基本组成部分。
（00:39） 但今天，我们知道情况并非如此。相反，物理学家告诉我们，在最深处，一切都是由神秘的实体、我们称之为量子场（quantum fields）的流体状物质组成的。这些不可见的场有时像粒子，有时像波浪。它们可以互相交流。其中一些，甚至可以，直接流过我们。量子场论可以说是有史以来最成功的科学理论. 在某些情况下，它做出的预测与实验一致，精确到惊人的小数点后 12 位。最重要的是，量子场论也为纯数学中的某些问题提供了巨大的启示，特别是在四维形状甚至更高维空间的研究中。然而，也有理由相信量子场论缺少一些东西。它似乎在数学上是不完备的，给我们留下了许多悬而未决的问题。
（01:38） 现在和我一起讨论这一切的是戴维·堂（David Tong）教授。大卫是剑桥大学的理论物理学家。他的专长是量子场论，他还以杰出的教师和阐释者而闻名。在他的众多荣誉中，他于 2008 年获得了亚当斯奖，这是剑桥大学授予的最负盛名的奖项之一。他也是西蒙斯研究员，西蒙斯基金会授予科学家和数学家研究基本问题的奖项。西蒙斯基金会也资助了这个播客。大卫，非常感谢你今天加入我们。
戴维·堂（David Tong）
堂（02:15）：嗨，史蒂夫。非常感谢邀请我。
Strogatz：我很高兴有机会和你交谈。我很喜欢在互联网上阅读您的讲座，并在 YouTube 上观看您精彩的演讲。所以这是一个很好的享受。让我们从基础开始。我们今天将讨论场。告诉我们是谁创造了它们。通常迈克尔·法拉第（Michael Faraday）会得到赞誉。他的想法是什么？他发现了什么？
堂（02:37）：这一切都要追溯到迈克尔·法拉第。法拉第是有史以来最伟大的实验物理学家之一，他在很大程度上是一位实验物理学家，而不是理论家。他 14 岁离开学校。他基本上不懂数学。然而，相当奇妙的是，他为宇宙的运作方式建立了这种直觉。这意味着他确实对理论物理学做出了最重要的贡献之一。在大约 25 年的时间里，他一直在玩弄电和磁的概念。他在获取磁铁并在它们周围缠绕铜线。他做了几件相当重要的事情，比如发现电磁感应和发明电动机。
（03:19） 大约 20 年后，他提出了一个非常大胆的提议，即他在脑海中制作的用于解释事物运作方式的图景实际上是对我们所生活的宇宙的正确描述。
（03:33） 让我举个例子。如果你拿几个条形磁铁，把它们推到一起，使两个北极相互靠近——这是我们都做过的实验。当你将这些磁铁推到一起时，你会感觉到这种海绵般的力量将它们推开。法拉第提出了一个非常大胆的建议，即在磁铁之间实际上有一些东西。太神奇了，因为你看看那里的磁铁——它只是稀薄的空气，那里显然什么都没有。但是法拉第说那里有东西，那里有我们现在所说的磁场，他称之为力线。而且这个磁场和磁铁本身一样真实。
（04:11） 这是对我们所生活的宇宙的一种非常新的思考方式。他认为宇宙中不仅有粒子，而且还有另一种物体，一种非常不同的物体，一个同时存在于空间各处的场。他说，我们现在会用现代语言说，在宇宙中的每一个点，都有两个向量，两个箭头。这些向量告诉我们电场和磁场的方向和大小。
（04:43） 他给我们留下了这张宇宙的图景，当中有一种二分法，有两个非常不同的物体。有粒子，它们正在建立电场和磁场。然后这些电场和磁场本身正在波动和演化，进而告诉粒子如何移动。所以在粒子在做什么和场在做什么之间存在着这种错综复杂的舞蹈。真的，他最大的贡献是说这些场是真实的，它们真的和粒子一样真实。
Strogatz （05:12）：那么，一旦发现了量子力学，场的概念是如何改变的？
堂（05:18）：当量子力学问世时，是 1925 年。我们有这种奇特的世界观。所以我们知道有电场和磁场。我们知道，这些电磁场的涟漪（ripple）就是我们所说的光。但除此之外，由于量子革命，我们知道光本身是由光子粒子构成的。
（05:41） 出现了一个问题，即你应该如何看待一方面的场与另一方面的光子之间的这种关系。而且我认为这种工作方式有两种合乎逻辑的可能性，可能是你应该将电场和磁场视为由大量光子组成，就像流体由大量原子组成，而你认为原子是基本对象。或者，也可以反过来说，场是基本的东西。光子来自场的小涟漪。所以它们是两种合乎逻辑的可能性。
（06:18） 大的发展，开始于 1927 年。但它需要 20 或 30 年才能得到充分的认识。因此，最大的赞赏是，真正基础的是场，电场和磁场是一切的基础。由于量子力学的影响，电场和磁场的微小涟漪变成了我们称之为光子的小能量束。
（06:44） 在物理学史上，奇妙的大步，统一的大步之一，就是要理解同样的故事也适用于所有其他粒子。我们称之为电子的东西和我们称之为夸克（quark）的东西本身并不是基本物体。相反，在整个宇宙中散布着一种叫做电子场（electron field）的东西，就像电场和磁场一样。我们称之为电子的粒子是这个电子场的小涟漪。对于你想提及的任何其他粒子也是如此。有一个夸克场——事实上，整个宇宙有六个不同的夸克场。有中微子场（neutrino fields），有胶子场（gluon fields）和W玻色子场。每当我们发现一个新粒子，最近的是希格斯玻色子（Higgs boson）时，我们就知道与之相关的是一个场，这些场是它的基础，而这些粒子只是场的涟漪。
Strogatz （07:33）：有没有一个特别的名字可以与这种思维方式联系起来？
堂（07:36）：有一个人，他几乎从历史书中被抹去，因为他是纳粹党的一个非常重要的成员。在成为纳粹党员变得很“酷”之前，他就是纳粹党员。他的名字是帕斯夸尔·乔丹（Pascual Jordan）。他是量子力学的创始人之一。他与海森堡和其他人一起出现在原始论文中。但他确实是第一个意识到如果从一个场开始，然后应用量子力学的规则，你最终会得到一个粒子。
Strogatz （08:06）：好的，很好。现在，你提到了所有这些不同的东西——电子场、夸克、W和Z玻色子等等。请告诉我们一些我们经常听闻的标准模型。
堂（08:18）：标准模型是目前最好的我们生活在其中的宇宙理论。这是量子场论的一个例子。它基本上是那些我们已经列出的所有粒子。每一个粒子都有一个与之关联的场。标准模型是描述每个场如何与其他场交互的公式。起作用的场是三个力场，取决于如何计算 12 个物质场，我来作一些解释。这三个力场，一是电磁场，电和磁——实际上在很大程度上要归功于法拉第，我们意识到电场和磁场是同一枚硬币的两个面，你不能没有另一个。因此，我们将它们视为一个。然后有两个核力场，其中一个称为胶子场，与强核力有关。这将原子核保持在原子内部。另一个是与弱核力相关的其他场，它们被称为W玻色子或Z玻色子场。所以我们有三个力场。
（09:20） 然后我们有一堆物质场，它们分成三组，每组四个。最熟悉的是电子场，与上夸克和下夸克相关的两个夸克场。质子包含 - 哦，伙计，我希望我们做对了 - 两个上夸克和一个下夸克，中子包含两个下夸克和一个上夸克，我想，我的方法是正确的。
Strogatz （09:41）：无论哪种方式，你都可以愚弄我。我永远记不得了。
堂（09:43）: 是的，但是听众会知道的。然后是中微子场。所以有四个粒子与三种力相互作用的集合。然后出于一个我们真的不明白的原因，宇宙决定将这些物质场重复两次。所以有第二个由四个粒子组成的集合，称为 μ 子（muon）、奇夸克（strange quark）、粲夸克（charm quark），和另一个中微子。我们有点用完了中微子的好名字，所以我们就叫它μ子中微子（muon neutrino）。然后你又得到了四个集合：τ夸克（tau quark）、顶夸克（top quark）、底夸克（bottom quark），还有一个 τ中微子（tau neutrino）。所以大自然有这种自我重复的方式。没有人真正知道为什么。我认为这仍然是最大的谜团之一。但是那些与三种力相互作用的 12 个粒子的集合构成了标准模型。
（09:43） 哦，我错过了一个。我错过的那个很重要。这是希格斯玻色子。希格斯玻色子将一切联系在一起。
Strogatz （10:37）：好吧，这很诱人。也许我们应该说一下希格斯玻色子的作用，它在标准模型中扮演的角色。
堂（10:43）：它做了一些很特别的事情。它给所有其他粒子一个质量。我很想有一个很好的类比来解释它是如何产生质量的。我可以给出一个糟糕的类比，但它确实是一个糟糕的类比。不好的类比是这个希格斯场遍布整个空间，这是一个真实的陈述。不好的类比是它有点像糖浆或糖蜜。粒子必须通过这个希格斯场才能取得任何进展。这会减慢它们的速度。它们自然会以光速行进，并且会因希格斯场的存在而减慢速度。这就是我们称之为质量的现象的原因。
（11:22） 我刚才说的很大一部分基本上是谎言。我的意思是，它有点暗示有一些摩擦力在起作用。这不是真的。但这是方程式实际上令人惊讶的简单性之一。但是很难想出一个令人信服的类比来刻画这些方程。
Strogatz （11:36）：你说的很神奇，如果没有希格斯场或一些类似的机制，一切都会以光速运动。我没听错吗？
堂（11:47）: 是的，但有一点需要注意。“但是”如果希格斯场关闭，电子将以光速移动。所以你知道，原子不会特别稳定。无论如何，几乎没有质量的中微子将以光速传播。但事实证明，质子或中子的质量与现在基本相同。你知道，它们里面的夸克是没有质量的。但是质子或中子内部的夸克质量与质子或中子相比是微不足道的——0.1%，差不多。所以质子或中子实际上是从我们了解最少的量子场论的一部分中获得质量的，但是量子场的剧烈波动是质子或中子内部发生的事情并赋予它们质量。所以基本粒子会变得无质量——夸克、电子——但我们构成的东西——中子和质子——不会。它们从这种其他机制中获得质量。
Strogatz （12:42）：全是有趣的东西。看看我能不能说出我的想法来回应这个问题。如果我完全错了，你可以纠正我。有这些强相互作用的夸克，比如说，一个质子。我一直在猜测这里有一些E = mc²连接，强大的相互作用与一些大量的能量相关联。这以某种方式转化为质量。是这样，还是有虚拟粒子被创建然后消失？所有这些都在创造能量并因此产生质量？
堂（13:16）：这就是你刚才所说的两件事。所以我们在高中时会撒谎——物理就是在你年轻的时候撒谎，并意识到随着年龄的增长，事情会变得有点复杂。我们说的谎言（我之前已经说过）是每个质子和每个中子内部都有三个夸克。这不是真的。正确的说法是质子内部有数百个夸克、反夸克和胶子。而存在三个夸克，正确的说法是在任何给定时间，夸克比反夸克多三个。即还有另外三个。但质子是一个非常复杂的对象。它并不好和干净。它包含数百个，甚至可能有数千种不同的粒子以某种非常复杂的方式相互作用。你可以把这些夸克-反夸克对想象成，正如你所说的，虚拟粒子，刚从真空中弹出然后又回到质子内的东西。或者另一种思考方式是，场本身在质子或中子内部以某种复杂的方式被激发，这就是它们的质量。
Strogatz （14:20）：早些时候，我暗示这是一个非常成功的理论，并提到了小数点后 12 位。你能告诉我们吗？因为那是伟大的胜利之一，我想说的不仅仅是量子场论，甚至是物理学，而是所有的科学。我的意思是，人类试图了解宇宙，这可能是我们做过的最好的事情。从数量的角度来看，我们作为一个物种。
堂（14:42）：我觉得完全正确。这有点非同寻常。我应该说有一些事情我们可以计算得非常好，当我们知道我们在做什么时，我们真的可以做一些了不起的事情。
Strogatz （14:42）：这足以让你有一种哲学情绪，这是个关于数学不合理的有效性的问题。
堂（14:52）：所以，特定的对象或特定的量，就是量子场论的代表人物，因为我们可以很好地计算它，尽管要花很多很多年来做这些计算，但它们并不容易。但同样重要的是，我们可以通过实验很好地测量它。所以它是一个叫做g-2 的数字，宏观来讲，这个接下来要讲的数字并不是特别重要。如果你拿一个电子，那么它就有一个自旋。电子绕着某个轴旋转，这与地球绕着它的轴旋转的方式没有什么不同。它比这更量子化，但记住这并不是一个糟糕的类比。
（14:59） 如果你把电子放在磁场中，自旋的方向会随着时间的推移而进动，这个数字g-2 只是告诉你它进动的速度有多快，-2 有点奇怪. 但是你会天真地认为这个数字会是 1。而保罗· 狄拉克（Paul Dirac）获得诺贝尔奖的部分原因在于证明这个数字实际上是 2 的近似值。然后朱利安·施温格（Julian Schwinger）与 理查德·费曼（Richard Feynman） 和 朝永振一郎（Sin-Itiro Tomonaga） 一起，因此获得了诺贝尔奖，即它不是 2，而是2点几几几。然后随着时间的推移，我们已经做出了后面的九个几。正如你所说，这是我们现在在理论上和实验上都非常了解的东西。令人惊讶的是，这些数字一位接一位地相互一致。这是比较特别的东西。
（15:21） 将你推向那个方向的原因之一就是它非常好。太好了，这不是世界的模型，这个方程在某种程度上更接近现实世界。
Strogatz （16:31）：因此，在歌颂了量子场论并且确实值得称赞之后，我们还应该认识到它是一个极其复杂的，在某些方面是有问题的理论或一组理论。所以在我们讨论的这一部分，我想知道你是否可以帮助我们了解我们应该有什么保留？或者边界在哪里。就像，据说这个理论是不完备的。它有什么不完备的地方？关于量子场论还有哪些重大的未解之谜？
堂（17:01）：你知道，这真的取决于你赞同什么。如果你是一名物理学家，并且你想计算g-2这个数字，那么量子场论就没有不完备的地方。当实验变得更好时，你知道，我们会计算或者做得更好。你真的可以随心所欲。这有几个轴。因此，让我从一开始就专注于一个。
（17:22） 当我们和我们的纯数学家朋友交谈时，问题就来了，因为我们的纯数学家朋友是聪明人，我们认为我们有这个数学理论。但他们不明白我们在说什么。这不是他们的错，是我们的错。我们正在处理的数学并不是一个严格的基础。这是我们以各种数学思想在玩既迅速又松散的东西。我们很确定我们知道我们在做什么，正如与实验达成的协议所表明的那样。但这肯定不是数学家会接受的严格程度。而且我认为我们物理学家也越来越不舒服。
（17:22） 我应该说这不是什么新鲜事。每当有新的想法、新的数学工具出现时，物理学家通常会采用这些想法并与它们一起运行，因为它们可以解决问题。数学家们总是——他们喜欢“严谨”（rigor）这个词，也许“迂腐”（pedantry）这个词更好。但现在，他们的速度比我们慢。他们一丝不苟地抠细节。不知何故，对于量子场论，我觉得，你知道，它已经这么久了，进展太少了，也许我们在思考它是错误的。所以这是一种紧张，它不能在数学上变得严格。并且这不是因为不想尝试。
Strogatz （18:33）: 好吧，让我们试着理解困难的关键所在。或者也许有很多。但是你之前谈到了迈克尔·法拉第。在空间中的每一点，我们都有一个向量，一个我们可以认为是箭头的量，它有一个方向和一个大小，或者如果我们愿意，我们可以把它想象成三个数字，也许就像每个向量的 x, y和 z 分量。但在量子场论中，我认为在每个点定义的对象都比向量或数字更复杂。
堂（18:33）：是的。所以数学上的说法是，在每一个点上，都有一个算子——如果你喜欢的话，一些无穷维矩阵，它位于空间中的每个点上，作用于某个希尔伯特空间，它本身非常复杂，非常难定义。所以数学很复杂。在很大程度上，正是因为这个问题，世界是一个连续统（continuum），我们认为空间和时间，特别是空间，是连续的。所以你必须在每一点上真正定义一些东西。在一个点旁边，无限接近该点的是另一个具有另一个运算符的点。所以当你观察越来越小的距离尺度时，会出现一个无限，不是向外的无限，而是向内的无限。
（19:44） 这提出了一种绕过它的方法。绕过它的一种方法就是为了这些目的而假装空间不是连续的。事实上，空间很可能不是连续的。所以你可以想象有一个格子，数学家称之为格（lattice）。因此，与其拥有一个连续的空间，不如考虑一个点，然后考虑与它相距有限距离的另一个点。离那个有限的距离，又一个点。因此，换句话说，将空间离散化，然后考虑我们所谓的自由度，即那些移动的东西只是生活在这些格点上，而不是生活在某个连续统中。数学家更好地处理这些事。
（19:44） 但如果我们尝试这样做，就会出现问题。实际上，我认为这是理论物理学中最深层次的问题之一。就是一些量子场论，我们根本无法以那种方式离散化。有一个数学定理禁止你写下某些量子场论的离散版本。
Strogatz （20:41）: 哦，我有点惊讶。
堂（20:43）：这个定理叫做尼尔森-二宫定理（Nielsen-Ninomiya theorem）。在你无法离散化的一类量子场论中，有一种描述了我们的宇宙，即标准模型（the Standard Model）。
Strogatz （20:52）：不开玩笑！哇。
堂（20:54）：你知道，如果你从表面上看这个定理，它告诉我们，我们没有生活在矩阵（Matrix，引自《黑客帝国》电影，译注）中。在计算机上模拟任何事物的方法是首先对其进行离散化，然后再进行模拟。然而，我们所知道的物理定律的离散化似乎存在一个基本障碍。所以我们不能模拟物理定律，但这意味着其他人也不能。所以如果你真的相信这个定理，那么我们就不是生活在矩阵中。
Strogatz （21:18）：我真的很享受，大卫。如此有趣。我从来没有机会研究量子场论。我确实从普林斯顿的 Jim Peebles 那里学习了量子力学。那太棒了。我确实非常喜欢，但从未继续。所以量子场论，我只是在我们这里的许多听众的位置，只是在热切地看着你描述的所有奇迹。
堂（21:41）：我可以告诉你更多关于标准模型的确切方面，它使得在计算机上模拟变得困难或不可能。有一个很好的标语，我可以像好莱坞标语一样添加。标语是，“镜子里可以发生的事情在我们的世界里是不可能发生的。” 1950年代，吴健雄（Chien-Shiung Wu）发现了我们所说的宇称不守恒（parity violation）。这就是说，当你看着眼前发生的事情，或者你在镜子里看它的图像时，你可以分辨出来，你可以分辨出它是在现实世界中发生的，还是在镜子中发生的。正是物理定律的这一方面，镜子中所发生的事情与现实中发生的事情不同，结果证明是有问题的。根据这一理论，这是难以或不可能模拟的方面。
Strogatz （22:28）：很难理解原因，我是说格子本身在处理宇称（parity）时不会有任何问题。但无论如何，我确信这是一个微妙的定理。
堂（22:36）：我可以试着告诉你为什么我们世界上的每一个粒子——电子、夸克。它们分裂成两个不同的粒子。它们被称为左撇子和右撇子。这基本上与它们移动时旋转如何变化有关。物理定律是这样的，左手粒子与右手粒子感受到不同的力。这就是导致这种宇称不守恒的原因。
（22:59） 现在，事实证明，写出一致的数学理论并具有左手粒子和右手粒子经历不同力的性质是一项挑战。有一些你必须跳过的漏洞。它在量子场论中被称为异常（anomalies），或异常消除（anomaly cancellation）。而这些微妙之处，这些漏洞所在，至少在一些计算出空间是连续的事实的方式上，你只有在空间的时候才能看到这些漏洞，或者在空间是连续的时候才能看到这些要求。所以格子对此一无所知。晶格对这些奇特的异常一无所知。
（23:36） 但是你不能在格子中写下一个不一致的理论。所以不知何故，格子必须擦它的屁股，它必须确保它给你的任何东西都是一个一致的理论。它这样做的方式就是不允许左手和右手粒子感受不同力的理论。
Strogatz （23:50）: 好吧，我想我知道它的味道了。就像拓扑允许一些现象，这些异常是我们在弱力情况下看到的东西所必需的，而离散空间是不允许的。关于连续统的东西是关键。
堂（24:06）：其实你说的比我好。这一切都与拓扑有关。这是完全正确的。是的。
Strogatz （24:11）：好，好的。实际上，这对我们来说是一个非常好的话题，我希望我们接下来可以谈的，就是谈论量子场论为数学所做的事情，因为这是另一个伟大的成功故事。虽然，你知道，对于关心宇宙的物理学家来说，这可能不是主要关注点，但对于数学界的人们，我们非常感激，也对思考纯数学对象所做出的巨大贡献感到困惑，好像他们正在用量子场论的见解来告知他们。你能告诉我们一些从 1990 年代开始的故事吗？
堂（24:48）：是的，这确实是量子场论的奇妙之处之一。这里有不小的讽刺。你知道，具有讽刺意味的是，我们正在使用数学家们非常怀疑的这些数学技术，因为他们不认为，他们不严谨。但与此同时，在某些情况下，我们在某种程度上能够超越数学家，几乎在他们自己的游戏中击败他们，在这种情况下，我们可以转身把他们感兴趣的结果交给他们，在他们自己的专业领域，以及在某些情况下彻底改变了数学的某些领域的结果。
（25:22） 我可以试着让你了解一下这是如何工作的。最有用的数学领域是与几何有关的想法。它不是唯一的。但我认为这是我们作为物理学家在思考方面取得的最大进展。当然，几何一直是物理学家的核心。爱因斯坦的广义相对论确实告诉我们，空间和时间本身就是某种几何对象。所以我们所做的就是采用数学家所说的流形（manifold），它是一些几何空间。在你的脑海中，你可以首先想到一个足球的表面。然后可能是甜甜圈的表面，中间有一个洞。然后推广到椒盐卷饼的表面，中间有几个洞。
（26:13） 因此，数学家要求我们对这样的物体进行分类，询问不同物体有什么特别之处，它们可以有什么样的孔，它们可以有哪些结构等等。作为物理学家，我们有一些额外的直觉。
（26:28） 但除此之外，我们还有量子场论这个秘密武器。即我们有两种秘密武器。一是量子场论；二是故意无视严谨性。这两者结合得很好。所以我们会问这样的问题，取其中一个空间，在上面放一个粒子，然后问那个粒子对这个空间有什么反应？现在对于粒子或量子粒子，会发生一些非常有趣的事情，因为它有一个概率波，它在空间中传播。因此，由于这种量子性质，它可以选择了解空间的全局性质。它可以一下子感觉到所有的空间，找出洞在哪里，山谷在哪里，山峰在哪里。所以我们的量子粒子可以做一些事情，比如卡在某些洞里。就这样，
（27:18） 因此，在 1990 年代初期，将量子场论应用到这一领域取得了许多非常重大的成功，这就是所谓的镜像对称（mirror symmetry），它彻底改变了一个称为辛几何（symplectic geometry）的领域。稍后内森·塞伯格（Nathan Seiberg）和爱德华·威腾（Edward Witten）解决了一个特定的四维量子场论，并为四维空间的拓扑结构提供了新的见解。这确实是一个非常富有成果的计划，几十年来一直在发生的事情是物理学家会从量子场论中提出新的想法，但由于缺乏严谨性，通常完全无法证明它们。然后数学家会出现，但这不仅仅是点睛之笔，他们通常会接受这些想法，并以自己的方式证明它们，并引入新的想法。
（28:02） 然后这些新想法反馈到量子场论中。因此，数学和物理之间出现了这种非常美妙的和谐发展。事实证明，我们经常问同样的问题，但使用非常不同的工具，并且通过相互交谈取得了比我们本来可以做的更多的进步。
Strogatz （28:18）：我认为你给出的直观图片非常有助于以某种方式将量子场的这个概念视为非定域（delocalized，全局）的东西。你知道，而不是我们认为是点状的粒子，你有这个散布在整个空间和时间上的物体，如果理论中有时间，或者如果我们只是在做几何学，我想我们只是把它想象成遍布整个空间。正如你所说，这些量子场非常适合检测全局特征。
（28:47） 这不是数学中的标准思维方式。我们习惯于思考一个点和一个点的邻域，一个点的无穷小邻域。那是我们的朋友。作为数学家，我们就像最近视的生物，而物理学家却习惯于思考这些自动全局感知的物体，这些场可以，如你所说，嗅出等高线、山谷、山峰、全局对象的整个表面。
堂（29:14）：是的，完全正确。对物理学的部分反馈非常重要。因此，欣赏拓扑确实是我们在量子场论中的许多思考方式的基础，我们应该在量子场论和几何学中进行全局思考。而且，你知道，例如，有一些程序可以构建量子计算机，而其中一种，嗯，也许它是构建量子计算机的更乐观的方法之一。
（29:34） 但如果它可以工作，构建量子计算机的最强大方法之一是使用量子场论的拓扑思想，其中信息不存储在本地点，而是全局存储在空间。好处是，如果你在某个地方轻推它，你不会破坏信息，因为它不是在某个地方存储的。它一次存储在任何地方。正如我所说，数学和物理之间确实存在这种奇妙的相互作用，它就在我们说话的时候发生。
Strogatz （30:01）：好吧，让我们最后一次从数学转向物理学，甚至可能是一点点宇宙学。关于物理理论的成功故事，更多我们称之为量子场论的理论，我们最近在CERN（欧洲核子研究中心）进行了这些实验。这就是大型强子对撞机所在的地方，对吗？
堂（30:01）：没错。它在日内瓦。
Strogatz（30:04）：好的。你提到了希格斯粒子的发现，早在 50 年、60 年之前就已经预言了这一点，但我的理解是物理学家一直在——嗯，正确的词是什么？失望，懊恼，不解。他们希望在大型强子对撞机的实验中看到的一些事情没有实现。超对称，比如说，大统一。给我们讲讲那个故事吧。我们希望从这些实验中看到更多？我们应该如何看待没有看到更多？
堂（30:53）：我们希望看到更多。我不知道我们应该有什么感觉，我们还没有看到。我可以，我可以告诉你这个故事。
堂（31:00）：大型强子对撞机（LHC）就这样建成了。它的构建是期望它会发现希格斯玻色子，它确实做到了。希格斯玻色子是标准模型的最后一部分。并且有理由认为，一旦我们完成了标准模型，希格斯玻色子也将成为引领我们进入下一个现实的入口，即下一层现实。你可以提出一些论点，即当你发现希格斯粒子时，你应该在同一个区域发现与希格斯粒子相同的能量尺度，以及其他一些以某种方式稳定希格斯玻色子的粒子。希格斯玻色子很特别。它是标准模型中唯一不旋转的粒子。所有其他粒子，电子自旋，光子自旋，这就是我们所说的偏振（polarization，又译极化）。希格斯玻色子是唯一不自旋的粒子。
（31:00） 但也有一些理论观点认为不自旋的粒子应该有一个非常重的质量。非常重意味着推到可能的最高能量等级。这些论据是很好的论据。我们可以在许多其他情况下使用量子场论，在量子场论描述的材料中。如果一个粒子不旋转，它就被称为标量粒子（scalar particle），这总是正确的。它的质量很轻。它质量轻是有原因的。
（32:25） 我们预计希格斯玻色子拥有如此大的质量是有原因的。我们认为这个原因会伴随着一些额外的粒子，一旦希格斯粒子出现，这些粒子就会出现。也许它是超对称的，也许是一种叫做特艺彩色（technicolor）的东西。那里有很多很多的理论。我们发现希格斯和大型强子对撞机——我认为补充一点很重要——在机器的操作、实验和探测器的灵敏度方面超出了所有人的预期。而这些人是做实验的绝对英雄。
（32:56） 答案是在我们目前正在探索的能量尺度上没有别的东西。这是一个谜。这对我来说是个谜。这对许多其他人来说是一个谜。我们显然错了；我们对应该发现新事物的期望显然是错误的。但我们不知道为什么我们错了。你知道，我们不知道这些论点出了什么问题。他们仍然感觉对，他们对我仍然感觉对。所以我们缺少关于量子场论的一些东西，这是令人兴奋的。你知道，在这个科学领域犯错是件好事，因为只有当你错了，你才能最终被推向正确的方向。但公平地说，我们目前不确定为什么我们错了。
Strogatz （33:32）：这是一种很好的态度，对，从这些悖论中取得了如此多的进展，从当时感觉像是失望的情况中。但是要经历它并成为一代人——我的意思是，我不想说你可能会在这件事弄清楚的时候被冲垮，但这是一个可怕的前景。
堂（33:50）：告吹就好了。但我想活着。
Strogatz （33:56）：是的，即使这么说我也很难过。
从小到大，我们为什么不考虑一些宇宙学问题。其它一些伟大的谜团，比如暗物质、暗能量、早期宇宙。所以作为你自己非常感兴趣的领域之一，你研究刚刚在大爆炸之后的那个时候，那时我们还没有真正的粒子。我们刚刚有，什么，量子场？
堂（34:22）：大爆炸之后有一段时间叫做膨胀（inflation）。这是一个宇宙非常非常迅速地膨胀的时期。当这发生时，宇宙中有量子场。我认为所有科学中最令人惊讶的故事之一是这些量子场有波动。它们总是上下弹跳，只是因为量子抖动（quantum jitters），你知道的。正如海森堡不确定性原理所说，一个粒子不能在一个特定的地方，否则它会有无限的动量，所以你知道，那里总是有一些不确定性。这些场也是如此。这些量子场不能完全为零或某个值。它们总是在量子不确定性中上下抖动。
（35:02）在最初的几秒钟内发生的事情——几秒钟太长了。比方说，大爆炸的前几个 10⁻³⁰秒，宇宙非常迅速地膨胀。这些量子场有点被抓住了，它们在波动，但随后宇宙将它们拖到了巨大的尺度上。而那些波动就卡在那里了。它们不能再波动了，基本上是因为因果关系，因为现在它们传播得太远了，波动的一部分不知道另一部分在做什么。所以这些波动在那一天中老早就在整个宇宙中延伸。
（35:43） 美妙的故事是我们可以看到它们，我们现在可以看到它们。我们给它们拍了一张照片。所以这张照片有一个可怕的名字。它被称为宇宙微波背景辐射（cosmic microwave background radiation，CMB辐射）。你知道这张照片，是蓝色和红色的涟漪。但这是一张138亿年前充满宇宙的火球的照片，里面有涟漪。我们可以看到的涟漪是在大爆炸后的最初几分之一秒内由这些量子波动播种的。我们可以做计算，你可以计算出量子涨落是什么样子的。你可以通过实验测量宇宙微波背景（CMB） 的波动。它们只是同意。因此，我们可以拍摄这些波动的照片，这是一个令人惊讶的故事。
（36:30） 但这里也有一定程度的失望。我们看到的波动是相当普通的，它们只是你从自由场中得到的波动。如果我们能获得更多信息，如果我们能看到，那就太好了——统计学说法是这些波动是高斯的（Gaussian）。很高兴看到一些非高斯性，这将告诉我们在非常非常早期的宇宙中场之间的相互作用。再一次，普朗克卫星已经飞过，它以更清晰的细节拍摄了 CMB 的快照，和那里的非高斯性，如果有的话，比普朗克卫星可以探测到的还小。
（36:52） 未来有希望有其他的 CMB 实验，也有希望这些非高斯性可能会以星系形成的方式出现，星系在宇宙中的统计分布也能记住这些我们知道是真实的波动，但也许我们可以从那里获得更多信息。因此，你可以追踪这些波动 140 亿年，从最早的阶段到现在星系在宇宙中的分布方式，真是令人难以置信，
Strogatz （37:36）：嗯，这让我对这些量子涨落在宇宙微波背景上的印记有了很多以前没有的见解。我一直想知道。你提到它是自由理论，意思是——什么，告诉我们“自由”到底是什么意思？有什么不对吗？我的意思是，它只是真空本身？
堂（37:45）：不仅仅是真空，因为随着宇宙的膨胀，这些场会变得兴奋。但它只是一个不与任何其他场甚至与自身相互作用的场，它只是像谐振子一样上下弹跳，基本上。每个点都像弹簧一样上下弹跳。所以这是你能想象到的最无聊的场。
Strogatz （38:11）：这意味着我们不必在宇宙开始时假设任何特定的量子场。这就是你所说的，它只是寻常的。
堂（38:19）：是寻常的。因此，如果能够更好地处理，或者这些交互正在发生，或者这个场具有这个特定属性，那就太好了。这似乎没有——也许在未来，但目前，我们还没有。
Strogatz （38:32）：也许我们应该以你个人的希望结束。有没有一个，如果你必须挑出一件你希望在未来几年内亲自解决的事情，或者为了量子场论研究的未来，你最喜欢什么？如果你可以梦想。
堂（38:48）：有这么多——
Strogatz：你可以选择更多。
堂：有数学方面的东西。所以我想，我很想在数学方面了解更多关于尼尔森-二宫定理的信息，即你不能离散化某些量子场论的事实。这个定理有漏洞吗？有没有我们可以抛弃的假设并以某种方式成功地做到这一点？
（39:07） 你知道，物理学中的定理，它们通常被称为“不可行”（no-go）定理。你不能这样做。但它们通常是关于你应该看哪里的路标，因为数学定理显然是正确的，但因此它带有非常严格的假设。所以也许你可以抛弃这个或那个假设，并在这方面取得进展。所以在数学方面，我很想看到这方面的进展。
（39:28）在实验方面，我们谈到的任何事情——一些新粒子，关于超越的新暗示。我们经常看到提示。最近的一个是你大西洋一侧的W玻色子的质量与我大西洋一侧的W玻色子的质量不同，这看起来很奇怪。关于暗物质或暗物质的提示。不管它是什么，都是由量子场构成的。毫无疑问。
（39:53） 你提到的暗能量有预测，这个词太强了，但有量子场论的建议。无论如何，这些量子场的波动应该会推动宇宙的膨胀。但在某种程度上，这比我们实际看到的要大得多。
（40:07） 希格斯粒子也存在同样的谜题。为什么希格斯粒子这么轻？它也存在暗能量。为什么宇宙的宇宙学加速度与我们认为的相比如此之小。所以这是一个有点奇怪的情况。我的意思是，我们有这个理论。这真是太棒了。但也很明显，有些事情我们真的不明白。
Strogatz （40:26）：我只想感谢您，David Tong，感谢您进行了这次范围广泛且引人入胜的对话。非常感谢您今天加入我。
堂（40:33）：很高兴。非常感谢。
原文链接
https://www.quantamagazine.org/what-is-quantum-field-theory-and-why-is-it-incomplete-20220810/
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