数学之美，在于探索和发现。——佚名
本期zzllrr小乐推荐8款小而美的国内外数学益智游戏APP：Pythagorea 60°、Pythagorea、Euclidea、XSection、Tchisla、Polygon、Sketches、Mathigon。
这些数学游戏APP除了制作精良、免费且无烦人广告的共同特点之外，还有老少皆宜，适合不同层次的数学爱好者或师生家长探索和欣赏的共性。从一些简单容易的平面几何的过关游戏入手，我相信这是普通人希望接近数学、增长数学感觉尤其是几何直觉，而又希望不被大量的计算、公式和证明所吓住的有效途径之一。
1、Pythagorea 60°
Pythagorea，名称取自古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras，提倡万物皆数；以毕达哥拉斯定理，即勾股定理而闻名）所对应的英文形容词Pythagorean（去掉末尾的n），而60°寓意与几何角度有关。
内容浅显易懂，几乎不涉及初中以上难度的几何问题。
还可以查看自己的全球排名。
2、Pythagorea
功能与Pythagorea 60°，差不多，APP基本配色为红色，关卡更为简练一些。
3、Euclidea
Euclidea，名称同样取自古希腊数学家，是欧几里得（Euclid）的英文形容词Euclidean（去掉末尾n）。动动手指，画图闯关。
以希腊字母，给关卡编号，浓浓的古风格调。
4、XSection
XSection，游戏玩法针对多面体的横截面，可以提升我们的空间感觉，锻炼对立体几何的直觉。
例如，寻找并构造立方体的中心（重心）：
构造平行线，补全五棱柱：
5、Tchisla
Tchisla，是锻炼数字算术感的小游戏，通过简单的代数运算组合，得到目标数字。
输入答案时，提供了充分的提示。
6、Polygon
Polygon，是英文中多边形的意思，由美国国家数学博物馆MoMath、Mathigon、Imaginary open mathematics共同出品，配色优美。
其实不仅含有多边形，还涉及多面体Polyhedra。
最著名的当属柏拉图正多面体（Platonic Solids）、阿基米德多面体（Archimedean Solids）了：
7、Sketches
Euclidea: Sketches，交互式几何作图，是几何画图的好帮手，拖动图形中的点或线，可以动态变化，还可以观察和研究仿射图形的反演。
从中，可以看到一些经典的示例，如勾股树（Pythagoras Tree）等：
还有一些著名的康威圆、蝴蝶定理、勾股定理等等：
8、Mathigon
Mathigon（有相应网站Mathigon.org），严格来说不纯粹算作游戏，但是里面的确有一些闯关类型的小测试、小游戏，还有一些小课程（未完全建设成，涉及数学基本概念，甚至比较现代的数学内容，如p进数、图论、密铺等）和探索内容（如折纸、数学史、分形、对称性等等）。
另外，Polypad涂鸦画板，也是小乐格外喜欢的功能
目前已经集成到开箱即用的自由软件小乐数学zzllrr Mather中了：
尾声
值得一提的是，其中有6款APP都是Euclidea.xyz这个网站出品（这是一群极客，挂了一个公司名HIL - Horis International Ltd.，其总部位于香港，由一群专业的程序员和教师创立，他们都在各自领域具有很高的素质和能力。HIL已经创建了一整套基于数学和几何的应用程序，包括Euclidea，Pythagorea，XSection，Tchisla，Sketches等）。
在APP的“关于我们”中，他们如是自我介绍：
“我们爱数学。它真的很酷，还带来很多乐趣。当你做数学题时，你的头脑变得更强壮。你的理性思维能力得到了发展，你更聪明了。我们的应用程序将帮助你接触到几何的魔法世界。祝你好运!”
而Mathigon对数学教育和普及的价值观和方法论更值得我们思考和借鉴：
参考资料
https://www.euclidea.xyz/
https://mathigon.org/
https://momath.org/
https://github.com/zzllrr/mather
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