为什么除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数？

分数除法与自然数除法、小数除法完全不同，不可能再用长除法计算。

可能有人要说，把分数化成小数，分数除法不就能化成小数除法了吗？像1/2÷1/4这样的分数除法是能化成小数除法的，但像1/3÷1/7这样的分数除法，若要化成小数除法来计算，岂不是一件十分复杂的事情。

当然，利用商不变的性质，被除数和除数同时乘这两个分母的最小公倍数，是能够把分数除法化为小数除法的，如

1/3÷1/7=（1/3╳21）÷（1/7╳21）=7÷3。但像11/65÷13/45这类数字较大的分数，用这种方法计算就有些复杂了。

因此，只有另辟他径，找到解决分数除法计算的一般方法才是上策。

我们对分数乘法是十分熟悉的，若能把分数除法转化为分数乘法，问题就可以得到解决。不妨利用乘法与除法是互为逆运算的关系来试一试。

如1/2÷1/4，想1/4╳（  ）=1/2，得到1/4╳2=1/2，则1/2÷1/4=2。

1/3÷1/7，想1/7╳（  ）=1/3。我们不妨先用1/7乘7得到1，再用1乘1/3得到1/3，即1/7╳7╳1/3=1/3。利用乘法结合律有1/7╳（7╳1/3）=1/3，所以1/3÷1/7=7×1/3=1/3×7。

再如：13/10÷12/5，想：12/5╳（  ）=13/10。不妨先用12/5乘5/12得到1，再用1乘13/10就会得到13/10，即12/5╳5/12╳13/10=13/10。利用乘法结合律有12/5╳（5/12╳13/10）=13/10，所以13/10÷12/5=5/12×13/10=13/10╳5/12。

从上面的推导过程可以发现，分数除法转化为分数乘法后，被除数不变，除数变为原数的倒数。

（什么是倒数？简单点说就是：如果甲乙两个数的乘积是1，那么甲乙两数互为倒数。如7╳1/7=1，7和1/7就互为倒数；12/5×5/12=1，12/5和5/12互为倒数；1×1=1,1的倒数还是1；0没有倒数。）所以，分数除法的计算方法就可以简单概括为：

除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

如：6/13÷4=6/13×1/4=6/52=3/26

 11/65÷13/45=11/65×45/13=99/169

其实，整数除法和小数除法都可以按分数除法的计算方法来进行计算。

如：306÷12=306×1/12=51/2

 1.26÷2.8=126/100÷28/10=126/100×10/28=9/20

（注意先约分，再相乘，可以使计算简单些。）

因此，在计算除法类题目时，可以根据题目中数字的特征，灵活选用转化方法，就可以避免大量繁琐的计算问题，同时也可以使计算活灵活现起来，增加数学学习的趣味性。