假设——意想不到

如果a的3/4与b的4/5、c的5/6相等，那么a、b、c的大小关系是（            ）。

如果直接求解，那么就要借助图形等工具来帮助分析，并且难度也是非常大的。若利用假设的策略，就会取到意想不到的效果。

假设a的3/4与b的4/5、c的5/6相等，都等于1。则a×3/4=b×4/5=c×5/6=1，有a=4/3、b=5/4、c=6/5，所以a˃b˃c。针对这类题型，就可以采用假设结果为定值的方法进行解答，简单程度一定在意料之外。

再如：蜘蛛有8条腿，没有翅膀；蝉有6条腿，1对翅膀；蜻蜓有6条腿，2对翅膀。现在这三种昆虫共有16只，并且共有106条腿，18对翅膀。问三种昆虫各有多少只？

对比：

蜘蛛有8条腿，没有翅膀；

蝉有6条腿，1对翅膀；

蜻蜓有6条腿，2对翅膀

通过上面的比对，可以发现：蝉与蜻蜓的腿数同样多。

所以不妨从腿上进行假设：

（1）假设16只动物全是6条腿的，那么蜘蛛的只数就是：

（106-16×6）÷2

=10÷2

=5（只）

（2）则6条腿的虫就有：16-5=11（只）。

假设剩下的11只全是蝉，那么蜻蜓的只数就是：

（18-1×11）÷（2-1）

=7÷1

=7（只）

则蝉的只数就是：11-7=4（只）。

所以，蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有4只。

其实，这就是大家所熟悉的“鸡兔同笼”问题。

谈到“鸡兔同笼”问题，有这样一道题目可以采用非常规的假设方法，理解起来效果更好。

一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？

根据题目条件，如果假设一个大人和两个孩子为一组，那么一组就有3人，一组就会吃掉3个包子。这样就会分出99÷3=33（组），则大人就有33人，小孩有33×2=66人，正好吃33×3=99个包子。

这种假设方法的简单程度是不是在意料之外！

因此，通过假设的思维提高学生的解题能力,让学生能够灵活掌握这种解题方式与技巧,可以很好的培养其思维的逻辑性。