趣味数学9

牛吃草问题是大科学家牛顿提出来的，这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决的问题。

什么是“牛吃草问题”呢？

先来看一个简单的例子：仓库里有一堆草，给4头牛吃，6 天可以吃完；如果给3头牛吃，几天能吃完？

这道题该怎么解决呢？

我们可以借助下面这个关系式来进行求解：

每头牛每天的吃草量×牛数×天数=吃草的总量

由于每头牛每天的吃草量是不变的，因此可以把它设为一份量。这样4头牛6天吃掉的草量就等于1×4×6=24(份)，而3头牛每天就要吃掉3份量的草，因此3头牛需要24÷3=8(天)才能吃完。

牛吃草问题是不是这样简单？

NO！

这道题还不是真正的“牛吃草问题”。

真正的“牛吃草问题”不是让一群牛去吃仓库里的草，而是去吃草地上的草，大家能看出这其中的区别吗？

区域更宽敞！

草是新鲜的！

当然不是这些，最大的区别在于，仓库里草的总量是固定不变的，而草地上的草还在不停地生长，这样一来问题一下子就变复杂了。

问题就变成这样了：有一片牧场，如果养27头牛，6 天就能把草吃完；如果养23头牛，则9 天能把草吃完。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃完呢？

不过不用害怕，有了上面设一份量的方法后，这类题目也不是那么难了。

我们先来总结上面设一份量的方法，其基本解题步骤为：

1、将每头牛每天的吃草量设为一份量；

2、求出已知条件中牛吃草的总量；

3、算出3头牛吃的天数。

按照设一份量的方法，我们设每头牛每天的吃草量为一份，那么27头牛6天吃的总草量为1×27×6=162(份)，23头牛9天吃的总草量为1×23×9=207(份)。

这两个总草量都包含两种草量：草地上原有草的总量和草在对应天数内所生长的草量。

而草地上原有草的总量是相同的，草每天的生长量也是相同的，因此这两个总草量的差就是草3天的生长量，画图表示为：

于是就可以求出草一天的生长量（207-162）÷(9-6）=15（份），而一头牛一天的吃草量为一份，那这15份就可以理解为15头牛一天的吃草量。

从27头牛6天吃的总草量162份里面，去掉草6天的生长量15×6=90（份），得到草地上原有草的总量为162-90=72（份）。

因为15头牛一天的吃草量就是草一天的生长量，所以我们不妨假设这15头牛只吃草每天的生长量，那么21头牛就可以分成两部分：一是只吃每天生长的草（15头牛），一是只吃草地上原有的总草量（21-15=6头牛）。

根据一头牛一天的吃草量为一份，那么6头牛一天的吃草量为1×6=6(份)，所以草地上原有的总草量72份够6头牛吃72÷6=12天，这也就是说21头牛12天能把牧场上的草吃完。

回顾上面的解答过程，可以得到解决“牛吃草问题”的主要步骤有：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出牛被分成的两个部分；

4、最后求出可吃的天数。

因此，遇到复杂问题时，要求人们首先要立足整体，从整体与部分、部分与部分之间的关系来认识和把握整体，这就是系统化思维方式的特点，它其实也是一种逻辑抽象的能力，与日常的思维训练分不开的。正如列宁所说：聪明在于学习，天才在于积累。