乘法意义模型的建构

乘法是学习了加减法之后的又一个新的运算。有人说乘法意义是相同加数的加法的简便计算形式，即乘法来源于加法；还有人乘法意义是倍数意义的表现形式，即乘法来源于倍数。不管哪种说法，他们有一点是相同的：都要找出部分量、总数量及部分量与总数量之间的关系，并用乘法来表示它们之间的数量关系。

经历了这一探索过程，不但可以建构起乘法的意义，而且为以后学习除法也奠定了基础。

一、感知：由相同的部分量合成总数量

图中小兔有多少只？你打算如何列算式？（2+2+2=6）它是由几部分合成的？这三部分的数量大小是怎样的？

图中小鸡有多少只？你打算如何列算式？（3+3+3+3=12）它是由几部分合成的？这四部分的数量大小又是怎样的？

这两道加法计算的问题与以前所学的加法问题有什么区别？（每个部分量都是相同的、每个加数都是相同的、等）

学生经历观察、思考、列式、比较等过程，就会体会到今天所解决加法问题的特殊性——加数相同，也就是每个部分量都相同。总数量就是由这些每个都相同的部分量所合成的，为构建乘法意义提供了表象。

二、表达：用数学语言描述由相同的部分量所合成的总数量

小兔的总只数是由几部分合成的？是由三个怎样的部分量合成的？你能用完整的一句话来描述小兔的总只数吗？（3个相同的部分量合成了小兔的总只数、3个相同的部分量2合成了小兔的总只数、3个2合成了小兔的总只数、等）

小鸡的总只数是由几部分合成的？是由四个怎样的部分量合成的？你能用完整的一句话来描述小鸡的总只数吗？（4个相同的部分量3合成了小鸡的总只数、4个3合成了小鸡的总只数、等）

“3个2”中的“3”表示什么意义？“2”又表示什么意义？（3表示有三个部分量，2表示每个部分的数量）“4个3”中的“4”表示什么意义？“3”又表示什么意义？

通过这样的反问，可以进一步加深对部分量（每份数）与部分量的个数（份数）的理解，明确这两个数字所表示的真正意义，也为以后除法的学习打下铺垫。

三、概括：求由相同的部分量合成总数量时用乘法计算

小兔的总只数是由3个2相加所得到，也可以用3×2或2×3来表示。

你认为什么样的加法可以用乘法来表示？（每个部分量都相同、每个加数都相同等）用来相乘的两个数分别表示什么意义呢？

要求小鸡的总只数，就是求4个3相加的和是多少，能不能用乘法来表示呢？为什么能呢？

2×3，你能画出每个部分量吗？有几个这样的部分量？为什么？

在给出“由相同的部分量合成总数量时可以用乘法计算”之后，先从正向引导学生来认识用来相乘的两个数所表示的意义，再结合这种意义去判断小鸡的总只数能否这样表示，最后通过逆向去思考2×3表示的乘法意义，进一步加深对乘法意义的理解。这样一正一反，不但可以进一步认清相同部分量与总数量之间的数量关系，而且也使学生顺利实现了对乘法意义模型的建构。

四、应用：寻找乘法意义中的“几个几”

上图中的小花片是由几个部分量组成的？每个部分量是多少？小花片的总个数可以由几个几相加得到？请你圈一圈、说一说，并分别用加法和乘法来表示总个数。

你认为4×3可以表示几个几相加？为什么？（当每个部分量是3时，就可以数出4个3相加；当每个部分量是4时，就可以数出3个4相加）不管是4个3相加还是3个4相加，都可以用4×3来表示。

12个小花片的每个部分量，除了可以表示3或4，还可以表示多少？画一画、圈一圈、说一说，并列出相应的乘法算式来表示“几个几”。

经历这样一个既动手又动脑的探索过程，不仅可以使刚刚建立起来乘法模型得到了巩固，还通过一题多变拓宽了视野、提升了能力，同时也可以使学生感受到乘除法之间的互逆关系。