一道简单的换算填空题，为何错误率之高？

“10枚1元的硬币叠放在一起的高度大约是2厘米，照这样计算，1亿枚1元的硬币叠放在一起高度大约是（  ）千米。”

学生的答案千差万别：2千米、20千米、200千米、2000千米20000千米等，以2000千米为最多。为什么会有这么高的错误率呢？经调研分析后得知，主要体现在以下几个方面：

一、单位之间的进率不够清晰

从厘米到千米，至少要经过两次转化，先把厘米为单位的数转化为以米为单位的数，再把以米为单位的数转化为以千米为单位的数。而在这个转化过程中，出现了1米=1000厘米、1千米=10000厘米等现象。说明知识点不够清晰，对长度单位之间的数量关系认识不清或掌握不牢，没有真正建立起对长度单位的量感。

二、缺少必要的推理能力训练

“10枚1元的硬币叠放在一起的高度大约是2厘米”，可以推出100枚→20厘米、1000枚→200厘米、10000枚→2000厘米、100000枚→20000厘米、1000000枚→200000厘米、10000000枚→2000000厘米、100000000枚→20000000厘米，从而推出20000000厘米=200000米=200千米。这是最基本的推理方法，只要注意“0”的个数就可以了。

不少学生首先想到的是，1亿里面有多少个10，就有多少个2厘米。想法很好，但计算推理的过程又出现了问题：1亿除以10再乘2，错误率较低，但20000000除以100再除以1000的错误率就相当高了。这说明了计算推理能力的缺失。

三、缺乏对应思想的应用训练

如果利用对应的数学思想进行解答，效果也十分明显。

正向对应：

10枚——2厘米

10 0枚——2 0厘米——2分米

10 000枚——2 000厘米——20米

10 000 0000枚——2 000 0000厘米——20 0000米——200千米

或逆向对应：

2厘米——10枚

2米——2 00厘米——10 00枚

2千米——2000米——2 00000厘米——10 00000枚

200千米——200 000米——2 00 000 00厘米——10 00 000 00枚

一道简单的换算题，不仅考查了学生的知识掌握程度，更重要的是对孩子的数学核心素养的考查，包括量感、推理意识、对应思想等。

看似一道简单的填空题，却蕴含着深刻的意义！