【内容要求】
1. 数与运算
(1)知道2，3，5的倍数的特征，了解公倍数和最小公倍数，了解公因数和最大公因数，了解奇数、偶数、质数(或素数)和合数。
(2)结合具体情境探索并理解小数和分数的意义，感悟计数单位；会进行小数、分数的转化，进一步发展数感和符号意识。
(3)结合具体情境理解整数除法与分数的关系(例16)。
【把4平均分成2份每份是多少，可以用4÷2来表示。4÷2如果换一种思维方式去理解：把4元平均分成2份，每份是多少元？既可以理解为把4元平均分成两份求一份钱数（除法），又可以理解为求两份（4元）中一份的钱数（分数），也就是求4元的二分之一是多少，于是有：4÷2=4×1/2成立。另外，从乘除法的逆运算关系出发，也可以进行说明：求4÷2=（■），也就是（■）×2=4，在等式两边都乘1/2，便得到（■）=4×1/2，所以4÷2=（■）=4×1/2。而4×1/2表示4个1/2相加，即4/2，故4÷2=4/2。】
(4)能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。
2、数量关系
(1)根据具体情境理解等式的基本性质(例 17)。
【结合具体情境理解等式性质的成立是容易的，但要理解等式性质成立的一般性却不容易。因此，引导学生进行不完全归纳法推导，重点体会此性质的普遍性，也可以借助字母等式、天平等手段加深对等式的理解。】
(2)在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算(例18)。
【在小学阶段估算是被常常忽略的一种运算。但是，估算是人们在日常生活、工作和生产中常常用到的一种能力，特别是对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行近似的或粗略的估计，因此估算能力的培养也是不容忽视的。估算有以下特点：
1、估算可以提高学生用多种方法解决问题的能力
2、估算中存在较大的差异现象
3、估算通常采用取整（特殊值）后转化为口算解答
4、估算只重视估值方法的正确性
针对以上特点，在学习估算时要注意做到以下几点：
1、结合具体的情境，培养估算意识，掌握估算方法
2、把估算作为解决问题的一种方法或验算工具，提高估算意识及解决问题的正确性。】
(3)在具体情境中，探索用字母表示事物的关系、性质和规律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。
【当数量关系与空间图形能够用适当的数学符号表达后，人们基本可以实现：根据自己的需要，深入进行推理和计算，因而能更迅速地得到问题的解答或发现新的规律；缩短了学习的时间，使人们更容易记忆、掌握和应用；推动人们进行深入研究，没有数学符号的帮助，进行这样的研究是十分困难的。可见，数学符号正是数学存在的具体化身，所以掌握符号思想是数学学习的一种重要的思想方法。】
(4)在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
(5)通过具体情境，认识成正比的量(如y/x=5)(例20)；能探索规律或变化趋势(如y=5x)(例 21)。
【在上面的例题中，购买苹果的钱数是随着购买质量的变化而变化，可以借助表格来直观反应这个数量关系的变化。由于总钱数与总质量是变化的量，不妨分别用字母y和x来表示，那么它们之间的关系就可以表示为y=5x或y/x=5。这样，两个变量之间便建立了一种函数关系，即正比例函数关系，那么学生就会体会到变量中也存在不变的量，这个不变的量就是那两个变量的比值。因此，要判断两种量是不是成正比例，首先要判断这两种量是否是相关联的量，如果是相关联的量，再判断它们的比值（商）是不是一定。如果比值一定就成正比例关系。】
(6)能运用常见的数量关系解决实际问题，能合理解释结果的实际意义，逐步形成模型意识和几何直观，提高解决问题的能力。
【学业要求】
1. 数与运算
能找出 2，3，5 的倍数。在 1-100 的自然数中：能找出10以内自然数的所有倍数，10 以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；能找出一个自然数的所有因数，两个自然数的公因数和最大公因数；能判断一个自然数是否是质数或合数。
能用直观的方式表示分数和小数，能比较两个分数的大小和两个小数的大小；会进行小数和分数的转化(不包括将循环小数转化成分数)。能在实际情境中运用小数和分数解决问题，进一步发展符号意识和数感。
能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算(不超过三步)，并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。
2、数量关系
能在具体问题中感受等式的基本性质(例17)。
能在解决实际问题中运用恰当的方法进行估算，并能描述估算的过程。
能在具体情境中，用字母或含有字母的式子表示数量之间的关系、性质和规律，感悟用字母表示具有一般性。
能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
能在具体情境中描述成正比的量与y/x=k(k≠0)，能找出生活中成
正比的量的实例；能根据给出的成正比关系的数据在方格纸上画图，了解y=kx(k≠0)的形式，能根据其中一个量的值计算另一个量的值。
能解决较复杂的真实问题，形成几何直观和初步的应用意识，提高解决问题的能力。
【教学提示】
数与运算的教学。通过整数的运算，感悟整数的性质；通过整数、小数、分数的运算，进一步感悟计数单位在运算中的作用，感悟运算的一致性。
数的认识教学要引导学生根据数的意义，用列举、计算、归纳等方法，探索2，3，5的倍数的特征，理解公因数和公倍数、奇数和偶数、质数和合数，形成推理意识。
在初步认识小数和分数的基础上，引导学生在具体情境中，理解小数和分数的意义，感悟计数单位。在教学过程中，可以让学生体验与小数有关的数学文化(例 22)，理解、描述各数位上数字的意义，进一步提升数感。
【一提到圆周率，很多人自然就联想到祖冲之。“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。”确实，祖冲之对圆周率的推算做出了巨大贡献。借助数学史不仅使学生了解了人类探索圆周率的过程，培养了民族自豪感，同时体会到了人类对真理的追求永无止境。但是，由于圆的度量在几何学中占有极为重要的地位，是人类对形的研究由“直”跨人“曲”的关键一步，也是数学思想从“有限”到“无限”的一次飞跃。因此，我们在引导孩子学习时应该注意以下几点：理解计算圆周率的必要性、体会数学探究的严谨性、发挥数学史的教育性。】
数的运算教学应注重对整数、小数和分数四则运算的统筹，让学生进一步感悟运算的一致性。例如，在分数加减运算的过程中，引导学生理解通分的目的是得到同样计数单位，进一步理解计数单位对分数表达的重要性，理解整数、分数、小数的加减运算都要在相同计数单位下进行，感悟加减运算的一致性。
数量关系的教学。理解用字母表示的一般性，形成初步的代数思维。
用字母表示的教学要设计合理的实际情境，引导学生会用字母或含有字母的式子表达实际情境中的数量关系、性质和规律。例如:用字母表达常见数量关系及其变形，“路程=速度×时间”表示为s= vt，这个关系的变式表示为v=s÷t，t=s÷v；还可以表达图形的周长和面积计算公式等，感受字母表达的一般性。运用数和字母表达数量关系，通过运算或推理解决问题(例 23)，形成与发展学生的符号意识、推理意识和初步的应用意识。
【字母可以表示数、数量，也可以表示数量关系，主要是让学生体会由具体数值计算到一般关系表达的抽象过程，感受用字母表示数量关系的一般性。上面情境中，桌数与人数都是变化的量，可以分别设为a和b，于是有b=2a+2，这样桌数与人数就有了一个一般关系式，当告诉桌数或人数时，便可以对应求出人数与桌数，这便是用字母表示数量关系的优点。】
估算教学要借助真实情境，引导学生在选择合适单位估算的基础上，感悟选择合适的方法估算的重要性，提高解决问题的能力，发展初步的应用意识。
比和比例教学要合理利用实际生活中的情境，引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系。例如，通过同样照片的放大与缩小、食品中原料的成分比等，理解比例的意义，能解决简单的按比例分配的问题。
成正比的量教学要在具体情境中呈现两个成正比的量的变化规
律，引导学生理解可以把这个规律表示为y/x=k(k≠0)的形式，也可
以表示为y=kx(k ≠0)的形式，感悟这两个表达式的共性与差异；引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比的量的数据，建立几何直观，为初中学习函数积累经验。
联系客服
