我们在认识问题，解决问题时采用的角度和方法其实就是我们思维方式的体现。要想扩展我们看问题的深度和找到更好的解决问题的方法就要从思维方式上开始改变。美国学者斯科特·佩奇在他的著作《模型思维》中列出了二十四种思维模型，为我们提供了认识世界的新方式。
模型是数学公式和图表展现的形式化结构，它能够帮助我们理解世界。掌握各种模型，可以提高你的推理、解释、设计、沟通、行动、预测和探索的能力。这本书中提倡多模型思维方法，应用模型集合理解复杂现象。其核心思想是：多模型思维能够通过一系列不同的逻辑框架“生成”智慧。不同的模型可以将不同的力量分别突显出来，它们提供的见解和含义相互重叠并交织在一起。利用多模型框架，我们就能实现对世界丰富且细致入微的理解。
多模型思维具有十分重要的实用价值。运用这种思维方式，你就能更好地理解复杂现象，就能更好地推理。你将会在职业生涯、社区活动和个人生活中表现出更小的差距，做出更加合理的决策，甚至还可能会变得更有智慧。另外，使用模型来思考能够带给你的，远远不仅仅是工作绩效的提高。它还会使你成为一个更优秀的人，让你拥有更强的思考能力。你将更擅长评估层出不穷的经济事件和政治事件，更能识别出自己和他人推理中的逻辑错误。有了这种思维方式，你将懂得辨识什么时候意识形态取代了理性思考，并对各种各样的政策建议有更丰富、更有层次的洞见，无论是扩建城市绿地的建议，还是强制药物检测的规定。
本书所讨论的模型可以分为三类：对世界进行简化的模型、用数学概率来类比的模型以及人工构造的探索性模型。无论哪一种形式，模型都必须是易处理的。书中一共介绍了二十四种具体的模型思维，本文选择其中三个进行介绍。
“我不敢说自己比其他65个人都更聪明——但是我当然要比那65个人的平均水平要高”。
——理查德·费曼
分布为事件或价值分配概率。每日降雨量、考试分数或身高的分布为每一个可能的结果值分配一个概率。各种统计量将分布中包含的信息压缩为单个数值，例如均值，分布的平均值。德国黑森林中树木的平均高度可能达到24米，开胸手术后的住院时间平均为5天。社会科学家经常通过均值来比较各个国家的经济和社会条件。
均值之外的第二个重要统计量是方差，可以衡量一个分布的离散程度，也就是数据与均值之间距离的平方的平均值。如果分布中的每个点具有相同的值，那么方差等于零。如果一半数据的值为4，一半的值为10，那么平均来说，每个点与均值的距离为3、方差等于9。分布的标准差是另一个常用的统计量，等于方差的平方根。
可能的分布集合是无限的。我们可以在纸上任意画出一条线并将它解释为概率分布。幸运的是，我们经常遇到的分布一般都属于有限的几种类型。最常见的分布就是正态分布，也就是钟形曲线，如图所示。
正态分布的均值是对称的。如果一个正态分布的均值等于零，那么抽取到大于3的概率等于抽取到小于-3的概率。正态分布的特征在于其均值和标准差（或者等价地，其方差）。也就是说，所有正态分布的图形看上去都是相似的，大约68%的结果在均值的一个标准差内，大约95%的结果在两个标准差内，并且超过99%的结果在三个标准差内。正态分布允许任何大小的结果或事件，不过“大”事件是非常罕见的，与均值距离超过五个标准差的事件发生的概率为200万分之一。
我们可以利用正态分布的规律给各种范围的结果分配概率。如果位于美国威斯康星州密尔沃基市房子的平均面积是2000平方英尺（1平方英尺≈0.09平方米）、标准差为500平方英尺，那么那里68%的房子面积介于1500平方英尺到2500平方英尺之间，95%的房子面积介于1000平方英尺到3000平方英尺之间。如果2019年的福特福克斯汽车平均每加仑（1加仑≈3.79升）汽油可以行驶40英里（1英里≈1.6千米），且标准差为每加仑1英里，那么超过99%的福特福克斯汽车每加仑汽油可以行驶37英里至43英里。尽管消费者希望自己的汽车越省油越好，但是一般来说不可能每加仑汽油行驶80英里。
在实际生活中，我们可以用正态分布来揭示：为什么罕见结果总是在小规模群体中更常见，为什么最好的学校往往规模较小，为什么癌症发病率最高的县人口较少。另外正态分布规律还可以用来检验各种平均值的显著性差异，如果经验均值与假设均值之间偏差了超过两个标准差，那么社会科学家就会拒绝这两种均值相同的假设。
你的价值不在于你知道了什么，而是在于你能够分享什么。 ——罗睿兰
在介绍价值与权力相关的模型前，我们要引入三个概念。
合作博弈：合作博弈由一组博弈参与者和一个价值函数组成。这个价值函数为博弈参与者的每个可能的子集（通常称为联盟）分配一个值。合作博弈的目标是刻画集体工作和联合项目。在合作博弈模型中，假设人们都会参与，以便我们可以专注于讨论如何为他们的参与分配价值。
“最后上车者价值”：last-on-the-bus value，简称LOTB，它等于一位行动者在团队已经形成的情况下加入团队时的边际贡献。
夏普利值：它等于行动者遍历所有可能的加入团队的序列，加入团队时的边际贡献平均值。例如，在一个由三个人组成的团队中，要求出一位行动者的夏普利值，先要求出他以第一、第二、第三位加入者的身份加入时的边际贡献，再计算平均值。
在合作博弈中，一个博弈参与者的“最后上车者价值”等于当他是最后一个加入团队的人时，他所能增加的价值。“最后上车者价值”刻画了边际博弈参与者的价值。如果雇用4个人来搬运一张桌子，假设搬运这张桌子产生的价值为10，并且要4个人一起动手才搬得动，那么每个人的“最后上车者价值”均为10。
如果只需要三个人就可以搬动这张桌子，那么每个人的“最后上车者价值”均为零。这里需要注意的是，“最后上车者价值”不一定是博弈的总价值相加。特别是，如果价值函数表现出了规模收益递减的性质，那么“最后上车者价值”的总和将小于博弈的总价值；如果增加的价值表现出了规模收益递增的性质，那么“最后上车者价值”的总和将超过博弈的总价值。
一个博弈参与者的夏普利值，等于他在所有可能加入的联盟的次序下对联盟边际贡献的平均值。换句话说，我们要在想象中按顺序将博弈参与者加入联盟中并计算每个博弈参与者为每个序列增加的价值。
例如，考虑一家同时在西班牙和法国运营的小公司，它至少需要一位会讲法语的人和一位会讲西班牙语的人开展日常业务。假设该公司有三名员工：一名会讲西班牙语的人、一名会讲法语的人和一名既会讲法语又会讲西班牙语的双语人士。现在假设，这个合作博弈为任何一位能讲法语和西班牙语的人分配了1200美元的价值。如果该公司能够运营，这个金额就等于公司每日的收入。如果任何两名员工来上班了，那么第三名员工就不是必需的。
因此，在这个例子中，每个博弈参与者的“最后上车者价值”为零。为了计算只会讲法语的那个人的夏普利值，我们要考虑这三个人来上班的所有6种可能的次序。在这6种次序中，只有在一种情况下，也就是只会讲西班牙语的人第一个到，然后这个只会讲法语的人第二个到时，这个只会讲法语的人才增加了价值。因此，这个只会讲法语的人的夏普利值就等于1/6乘以1200美元，即200美元。与此类似，只会讲西班牙语的那个人只有当他第二个到且只会讲法语的那个人第一个到时，才能增加价值，因此他的夏普利值也等于200美元。而在其他四个次序中，既会讲法语又会讲西班牙语的人第一个到或者第二个到都能增加价值，因此，他的夏普利值等于800美元。所有这三个人的夏普利值总和等于1200美元，也就是这个博弈的总价值。
个体的夏普利值与为联盟增加的平均贡献相对应。它是衡量增加价值的一种标准。在投票博弈中，也可以将夏普利值解释为权力的一种度量。不过，夏普利值可能并不一定总是最好的衡量标准。假设威胁是可信的，那么在一个群体已经形成的情况下，个人的“最后上车者价值”可能是衡量权力的一个更好标准，因为它能够度量每个人通过威胁离开可以攫取多大利益。
在这些情况下，联盟会希望减少“最后上车者价值”。通过扩大联盟规模，可以创建出一个具有很高的总价值、同时“最后上车者价值”又足够低的联盟。不断加入新成员，会使现有成员变成“可以放弃的”，从而使“最后上车者价值”趋向于零。我们在实践中确实可以观察到这一点。例如，雇主会通过雇用多余的工人来削弱工人的权力，制造业企业会向多个相互竞争的供应商采购中间产品，政府会与多个承包商签订合同，等等。
同样的直觉也可以用于解释美国立法机构中出现的联盟。国会游说者和政党领导人希望通过法案（价值的一种结果），同时又试图限制个别众议员和参议员的权力。4如果游说者努力争取到了通过法案所必需的最低数量的众议员和参议员的支持，那么每一个众议员和参议员都会拥有很大的“最后上车者价值”。任何一个人都可以通过改变自己的投票来推翻那个法案。
在这种情况下，游说者可以通过收买绝大多数众议员和参议员来降低他们的“最后上车者价值”。同样的逻辑也意味着，只拥有微弱多数的政党可能是非常难以驾驭的，因为每一个成员都拥有很大的“最后上车者价值”。而在某个政党拥有了绝大多数席位（投票权）的时候，没有任何众议员或参议员能够拥有太大的权力。
将视野放大到现代互联网世界，我们发现应用“最后上车者价值”和夏普利值的概念来思考权力问题非常有用。无论是个人、组织、企业，还是政府，抑或是恐怖组织的权力，都部分取决于偏离合作制度可以造成的损害的程度，也就是“最后上车者价值”。
演绎推理是从最抽象到最不抽象的推理。它从一套公理开始，运用逻辑定律和数学规律来操纵，形成对世界的预测。 ——雷切尔·克罗松（Rachel Croson）
博弈论，又称为对策论（Game Theory）、赛局理论等，既是现代数学的一个新分支，也是运筹学的一个重要学科。博弈论主要研究公式化了的激励结构间的相互作用，是研究具有斗争或竞争性质现象的数学理论和方法。 博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略。书中在介绍博弈论模型时，主要引入了三个概念：
标准式零和博弈：博弈参与者在一组离散的行动（通常为两种）中作出选择。在零和博弈中，两个博弈参与者中的每一个都要在两个行动中做出选择，无论某个博弈参与者选择什么行动，一个博弈参与者得到的收益，都会被另一个博弈参与者遭受的损失所抵消。
序贯博弈：博弈参与者按顺序选择行动。在序贯博弈中，博弈参与者按照某个特定的顺序采取行动。由此，可以用一棵博弈树（game tree）来表示一个序贯博弈。博弈树由节点和边组成，每个节点对应于博弈参与者必须采取行动的时刻，该节点的每条边分别表示可以采取的某个行动。在博弈树最末尾的分支上，我们写下相应行动路径的收益。分支越多，越有可能得不偿失。
连续行动博弈：博弈参与者可以选择任意尺度或效果行动。在这种博弈中，博弈参与者可以在连续的可能行动集中进行选择。在连续行动博弈中，行动对应于努力水平。通过选择更大的努力，博弈参与者能够增大自己赢得奖励的概率。这个博弈还允许考虑任意大数量的博弈参与者。
以上这些思维模型如果单独在理论上来说，可能显得晦涩难懂，但是，在实际生活中，他们却在重大问题的决策中发挥着至关重要的作用，美国著名现代诗人华莱士·史蒂文斯曾说：“也许，真理取决于在湖边散步的时间。”如果我们在思考问题时陷入困境，不妨带上Kindle去湖边阅读 《模型思维》吧。希望这本书可以帮助我们以积极的模型方式去改变现实世界。
Reference
斯科特·佩奇《模型思维》
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