词项逻辑：直接推理

直接推理：是从一个直言命题做前提，得出一个新的直言命题做结论的推理。

直接推理（immediate inference），传统逻辑里某些只有一个前提的演绎推理。直接推理主要包括3类：①根据直言命题的对应关系的推理，有16种形式。②换质和换位。传统逻辑称这类推理为eduction，意为引申、推断，也译为直接推理。对直言命题交替使用换质换位可以得到各种结论，见下表。

在日常思维中容易发生的错误是从SAP推出PAS。现代逻辑认为，换质和SEP、SIP的换位是有效的，但如果考虑到空类，换位从全称前提得出特称结论就是无效的。③其他直接推理。主要有附性法和复杂概念推理两种。附性法的形式为：所有S是P，所以，所有AS是AP。AS中的A与AP中的A表示同一性质，否则就产生歧义而推理无效。复杂概念推理的形式为：凡S是P，所以，凡与S有关系R者是与P有关系R者。结论中两处关系R表示同一种关系，否则就会产生歧义而推理无效。

直接推理按判断命题变形的可分为：换质法、换位法、换质位法以及这些换质法换位法的连续运用等。

换质法

程序：不改变直言命题主谓项的位置，改变直言命题的质，即由肯定变为否定，或由否定变为肯定，并把其谓项换为其矛盾概念：

（1）所有的S都是P（SAP）⇒所有的S都不是非P（SEP'）

例如：所有的大学生都是聪明人⇒所有的大学生都不是不聪明人

（2）有的S是P（SIP）⇒有的S不是非P（SOP'）

例如：有的大学生是共产党员⇒有的大学生不是非共产党员

（3）所有的S都不是P（SEP）⇒所有的S都是非P（SAP'）

例如：所有的儿童都不是共产党员⇒所有的儿童都是非共产党员

（4）有的S不是P（SOP）⇒有的S是非P（SIP'）

例如：有的大学生不是共产党员⇒有的大学生是非共产党员

大写的P上面加一横杠表示非P，与¬p是不同的。在词项逻辑中，一般用大写的S、P，它表示一个词项、一个概念，在大写的P上面加一横杠表示原来概念的矛盾概念或否概念。在命题逻辑中，一般用小写的p、q、r表示一个命题，¬p表示另一个命题，即否命题。

欧拉图考虑直言命题时撇开内涵关系，而考虑词项间的外延关系。表示直言命题S和P两个词项间的关系，S和P之间可能的关系有五种。即主项与谓项的关系，实质上是两个非空集合间的关系。两个概念之间有如下五种关系：同一关系、包含关系、包含于关系、交叉关系、全异关系。三段论三个直言命题的结合，也可以用欧拉图来图解，来判断三段论是否有效。所以欧拉图是一个系统，可以做很多事情。通过换质有了非P后，就有三个词项或概念，即S、P、非P。欧拉图依然有用。

换位法（简单换位/限量换位）

程序：不改变直言命题的质，但改变其主谓项的位置，并相应地改变其量词。

规则：前提中不周延的项，在结论中不得周延。

（1）有的S是P（SIP）⇒有的P是S（PIS）

例如：有的大学生是天才⇒有的天才是大学生

（2）所有的S都不是P（SEP）⇒所有的P都不是S（PES）

例如：所有的偶数都不是奇数⇒所有的奇数都不是偶数

所有的儿童都不是共产党员⇒所有的共产党员都不是儿童

（3）差等换位：所有的S都是P（SAP）⇒有的P是S（SIP）

例如：所有的人都是动物——所有的动物都是人。可以这么说：有的动物是人。

所有的大学生都是聪明人——所有的聪明人都是大学生。可以推出：有的聪明人是大学生。

（4）特称否定（O）命题不能换位：（有的S不是P）有的人不是北大学生⇒？？

换质位法

先换质再换位：

（1）SAP⇒SEP'⇒P'ES

例：所有北大学生都是聪明人⇒所有北大学生都不是不聪明人⇒所有不聪明的人都不是北大学生

（2）SEP⇒SAP'⇒P'IS

例：所有儿童都不是共产党员⇒所有儿童都是非共产党员⇒有些非共产党员是儿童

（3）SIP⇒SOP'不能换质位

（4）SOP⇒SIP'⇒P'IS

例：有的大学生不是共产党员⇒有的大学生是非共产党员⇒有的非共产党员是大学生

原则：前提中不周延的项，在结论中不得周延。

戾换法

指对一个直言命题连续换质位，直到把谓项的矛盾概念作为主项，主项的矛盾概念作为谓项，得到一个新的直言命题。

（1）SAP⇒SEP'⇒P'ES⇒P'AS'

例：凡是有烟处必有火⇒凡是有烟的地方都不是无火的地方⇒凡是无火的地方都不是有烟处⇒无火处必无烟

有生者必有死⇒有生者都不是不死的⇒不死的都不是有生者⇒无死者必无生

（2）SEP⇒SAP'⇒P'IS⇒P'OS'

例：所有的奇数都不是偶数⇒所有的奇数都是非偶数⇒有些非偶数是奇数⇒有些非偶数不是非奇数

（3）SIP⇒SOP'不能戾换

（4）SOP⇒SIP'⇒P'IS⇒P'OS'

例：有的自然数不是偶数⇒有的自然数是非偶数⇒有些非偶数是自然数⇒有些非偶数不是非自然数

连续换质位

SAP⇒SEP'⇒P'ES⇒P'AS'⇒S'IP'⇒S'OP

这里，P在前提中不周延的项，在结论中却周延了！词项逻辑作为一个逻辑理论，不保真，不一致，不严格！如何改变才能使词项逻辑恢复一致？

直接推理通过改变命题的形状，由一个直言命题得到一个新命题。可以依据对当关系，由一个直言命题推出一个新的直言命题。

对当关系推理

Ⅰ．反对关系推理（不可同真，一个为真，一个为假。可以同假，一个为假，另一个可真可假，究竟为真为假要看实际情况，仅凭逻辑推不出来。）

（1）SAP→¬SEP

例：假如所有的天鹅都是白的，那就并非所有的天鹅都不是白的。

（2）SEP→¬SAP

例：假如所有的儿童都不是共产党员，那并非所有的儿童都是共产党员。

Ⅱ．差等关系推理（全称真，特称一定真；特称假，全称一定假）

（3）SAP→SIP

（4）SEP→SOP

（5）¬SIP→¬SAP

（6）¬SOP→¬SEP

Ⅲ．矛盾关系推理（不可同真不可同假，一个为真另一个为假，一个为假另一个为真。）

（7）SAP→¬SOP

（8）SEP→¬SIP

（9）SIP→¬SEP

（10）SOP→¬SAP

（11）¬SAP→SOP

（12）¬SEP→SIP

（13）¬SIP→SEP

（14）¬SOP→SAP

Ⅳ．下反对关系推理（不可同假）

（15）¬SIP→SOP

（16）¬SOP→SIP