方程组[应用于数学中的方程]

方程组

方程组

应用于数学中的方程

方程组，又称联立方程。把若干个方程合在一起研究，使其中的未知数同时满足每一个方程的一组方程。能同时满足方程组中每个方程的未知数的值，称为方程组的“解”。求出它所有解的过程称为“解方程组”。

基本信息

中文名	方程组
别称	联立方程
外文名	equation set
别名	联立方程
分类	二元一次方程组 三元一次方程组
学科	数学
思想	消元

术语定义

方程组，又称 联立方程（simultaneous equations），是两个或两个以上含有多个未知数的方程联立得到的组合。未知数的值称为方程组的“根(solutions)”，求方程组根的过程称为“解方程组”。一般在方程式的左边加大括号标注。

一般在初中阶段开始学习二元一次方程组或三元一次方程组。

两个或两个以上的方程的组合叫做 方程组。

解方程组的总体思想是消元，其中包括加减消元法和代入消元法。

解法简介

解方程组的方法大致上有画图法、矩阵法、代入法、消元法等等。

1.代入法

如要解决以下方程组︰

，代入法求解过程是︰

然后把

代入到其中一条方程式里︰

。

所以它的解为：

。

2.画图法

画图法就是把两条方程式画在图上，两线的交叉点就是解了。如要解决以下方程组︰

首先要把要把它们画在图上︰

方程组

绿色为

，红色为

。

两线的交叉点就是它们的解了：

。

3.消元法

如要以消元法解决以下方程组︰

。

把两个方程式等号左右两边分别相减︰上式-下式得，

,

然后把

代入到其中一条方程式里︰

得出：

。

例题简介

例. 4筐苹果和3筐梨共重310千克，3筐苹果和5筐梨共重370千克，苹果、梨每筐分别重多少千克？

分析与解答：设苹果每筐

千克，梨每筐

千克。根据4筐苹果和3筐梨共重310千克，列出方程

；再根据3筐苹果和5筐梨共重370千克列出方程

①

②

①式两边都乘以3，得

③

②式两边都乘以4，得

④

用④式减去③式，得

答：苹果每筐重40千克，梨每筐重50千克。

此题为二元一次方程组，深化后可用三元一次方程组或更多。