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这是千刀君的第133篇原创文章
今天要好好的算一算钱。
今天的文章涉及数学公式,可直接看结论。
今天的数学使人头秃。
· 正 · 文 · 来 · 啦 ·
1.平均收益的阴谋
例一:我曾经有1000元,买了一个平均收益比较高的基金。
基金嘛,跌跌涨涨很正常。前三年每年都会涨1000元,第四年略有亏损,跌了3000元,请问四年来我一共有多少钱?
四年来我还是1000元,收益率是零。
但我们看看平均每年收益率。按照这个来算,第一年末的收益率是2000-1000/1000=100%,以此类推,第二年末50%,第三年末33%。
(收益率就是比之前多出来的那部分占比。)
第四年亏损了,年末的收益率是1000-4000/4000=-75%
我们取算术平均,得到平均收益率(100+50+33-75)%/4=27%
这样看,这款基金的年平均收益率居然高达27%,是不是有种起死回生的感觉?
如果一个人忽悠你说:我有款基金,年平均收益率27%左右,要不要考虑一下呀?
不看净值的话,这种鬼话可不能信。
2.几何均值的使用
问题出在「平均」的方式上,不能用算术平均,需要用几何平均。
tips:几何平均的使用范围,如果总成果等于所有环节成果的连乘积时,求各环节的一般成果,要使用几何平均法。比如两个变量的情况下,
乘积S=a*b时,其几何平均数为ab乘积的平方根,即√(a*b)。
从收益率的角度看,基金收益水平是连乘的,今年的钱=去年的钱*(1+收益率),刚好符合几何平均的使用。
现在再来算一下最初的案例,假设四年的平均收益率为r,得出公式
√(1+100%)*(1+50%)*(1+33%)*(1-75%)=(1+r)
计算得出平均收益率r=0,这就符合真实情况了。
3.算数均值的真相
算术均值有一点好处,就是显得多。在数学上,算术均值要恒大于等于几何均值。
例二:我现在要跟小伙伴继续投资基金。这个基金是在每周内,要么多收80%,要么亏损60%,几率各占一半。
我找了3个小伙伴,各投1000元,投资两周。这两周内,有人一直在涨,有人一直亏损,而更多人是涨一周跌一周。那么两周后资金变化如下表(几何均值下的收入)。
我们投资的最可能水平就是720元。
假如用算术平均计算,那么两周的收益就是
1000*【(1+80%)+(1-60%)*0.5】^2=1210
720<1210,再次证明几何均值小于算术均值。
得出结论1:我们投资的最可能水平,根本打不过市场平均值。
再看这个1210,其实是四个人投资结果的算术平均。如果第一个人运气好,赚的是32400,那么算术平均cengceng涨到了8500,我赚的720是人家的一个零头。
得出结论2:市场上特别幸运的人强烈的拉高了人均财富。
富人穿长裤,我穿裤衩,穷人没得穿。
4.数学角度下的人生
文章的主要目的不是算钱,毕竟别人的钱财乃我身外之物,太俗。我们可以从数学角度看一些人生理念。
我们看几何均值下的平均收益率,会发现平均收益率大于零则必然有收益(实际上是废话)。第二个例子中,平均收益是个负值-0.15,所以会有亏损。
√(1+80%)*(1-60%)-1=-0.15
那么在一个收益率为正的大环境下,是不是就可以放心投资了?
也不是,还要看风险。
例三:假如我的身家是10万,拿来投资。要么赚20万,要么赔5万,几率各一半。
算了一下平均收益率是0.22,长期下来是稳赚的。
但是能否坚持到长期,要怎么衡量这个长期?要看风险。
统计学上喜欢用正态分布描述某一维度下的所有样本,比如统计一个学校学生的身高。
大致就是这个形状,特别高学生的和特别矮的占少数,身高中等的占多数。
这个规律也适用于前面四人投资的案例。曲线高度代表收益的概率,宽度代表收益范围。最可能的收益720元在最中间。
那么从曲线来看,曲线越窄,收益范围越小且稳定;曲线越宽,收益范围越大不稳定。
决定曲线宽度的数学上叫做标准差,在投资里就是我们说的风险。
再比较一下,有AB两种投资。A预期收益大,但是风险也大;B收益低,但风险低。
只能选投一次,你会选择哪种?有足够本金来投,你选择哪种?
如果对应着AB两种人生,你更期待乘风破浪,还是稳稳当当?如果有N次重生机会,还能怎么选?
这是数学角度下的人生选择,我们心里必有选项。
5.概率下的幸运度
我们常说的运气好坏,在数学上叫概率大小。
我们常关心某一件具体事情的运气好坏,而数学关心N件同性质事情的概率大小。
比如在前文第三个例子里,我用10万元投资的回报总是正的,就算偶尔有波动,长期下来也是稳赚不赔。
只要能承受跌一半的风险,我的运气必然是好的。这不是迷信,这是科学。
好在科学比迷信更有可执行性,我们有一些增加好运气的方法。
第一,只要回报是正的,就相信长期。
第二,体验新东西,既然保底的回报是160,更大概率是720,不如搏点机会搞到3240。
第三,乐观,提升心态。实际上是减少成本损失对自身的影响。
6.总结
试玉要烧三日满,辩才须待七年期。
我们从数学的角度,分别验证了一系列结论:
1.在收益率上,算术均值不靠谱
2.几何均值靠谱,但永远低于市场均值
3.市场均值被部分有钱人拉得虚高
但是在漫漫人生路上,我们发现
1.收益率为正时,能稳赚不赔
2.在正态分布下,我们可以选择不同收益
3.在正态分布下,我们也可以选择不同生活方式
最后从数学角度看运气,我们发现
1.运气的科学叫法是概率
2.我们有增强运气的科学方法
就写到这里,咱们下篇文章见。
从2017年6月24日的第一篇文章开始,公众号已写满两周年。虽有迷惑、挣扎与焦虑,但也收获自律、自信和自我。感谢一直关注我、指引我、监督我的读者朋友,人生路漫漫,我们都是奔跑者。
END.
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