摘要：中职不同专业的学生都要面临就业的问题，提高他们将来工作生活中的发现问题、分析和解决问题的能力，成为中职数学课程定位的基石。基于人的理性思维离不开数学，将哲学思维与数学课堂教学有机地结合，可以有效地提高数学课堂效率，进而帮助中职学生形成健康的个性和促进智力的发展。
关键词：哲学思维；数学文化；中职数学课程
作者简介：吴月花（1973- ），女，上海工商职业技术学校教师。
哲学是人们对整个世界的总体的和根本的观点，是系统化、理论化的世界观。哲学是世界观与方法论的统一。哲学思维就是运用哲学基本原理、基本观点去认识客观事物的活动。哲学思维涵盖了哲学质疑思维、哲学辨证思维、哲学创新思维、哲学抽象概括思维和哲学逻辑思维等方面。数学是以数与形为主要研究对象的一门科学，对形成人类的理性思维，促进人的智力发展具有不可替代的作用。因此，中职数学课程课堂教学若将哲学思维与解决概念性的问题有机结合，则会收到事半功倍的效果。本人根据数学课堂教学工作实践，例举哲学思维在中职数学课堂教学中的应用，并以可生成性效果充分证明该应用具有在中职数学课堂教学中的推广性，其目的是为了中职数学课程教学改革提供思考。对立统一规律：世界上任何事物的内部和事物之间都包含矛盾的两个方面，矛盾的双方既对立又统一。中职数学课程《集合的运算》之集合的补集，可以借助于对立统一规律进行讲解。给定的研究集合为全集U，那么A集合与B集合都包含于U集合之中，A集合与B集合之间的关系则是对立的：A=CUB（B集合关于全集U的补集，下同）或B=CUA。然而，他们又是统一于全集U集合之中，AUCUA=U或BUCUB=U（如图1）。教授学生求解补集运算技巧时，求CUA的过程就是在全集U范围内找出A集合以外的元素。尤其，求无限集的补集时，注意不等号的使用，如全集U=R，A集合={x| x ≥a}，则它的补集CRA={x| x <a}，反之亦然。含大于号（≥）的集合与含小于号（<）的集合对立统一于全集R内。学生理解了对立的概念，求无限集的补集时，就不会忘记等号符号，提高了学生的解题准确率。运用对立与统一的哲学思维规律解题，还有如直线的相交与平行等章节等，可以帮助学生智慧地得到问题的正确答案。唯物辩证法告诉我们：本质和现象是揭示客观事物内部联系和外在表现之间相互关系的范畴，现象是外在、个别的、具体的、片面的、丰富的、生动的，而本质则是内在的、一般的、深沉的、单纯的，但二者又是统一的。中职数学课程之正弦型三角函数的图像章节，利用“五点作图法”画出正弦型三角函数y=Asin()的图像，课本的例题1的三步解法，学生往往只知道其必然，而不知道其所以然。若从现象与本质的关系出发，则可以帮助学生简单地运用“五点”作图。如图2，为三角函数线的示意图，任意角α的终边OA（OA=1）与单位圆的交点A到OD的距离AC即为正弦sinα的三角比。正弦函数y=sinx的图像可以利用三角函数线的画法进行作图。正弦型三角函数y=Asin()的图像可以分为两个层面理解它：①将三角函数线单位圆的半径变为A长；②终边以某个弧度开始运动的。另外，可以结合交流电产生的本质特征进行讲解。这样可以帮助学生理解正弦型三角函数y=Asin()的图像本质，从而帮助学生很好地理解A、三个常数量的意义，更好地总结出“五点”的特征，即“3+2”：3个零点与2个最值点；“2+3”：2个零点与3个最值点。简化所有作图步骤为：第一步，确定第一个零点x0=；第二步，求出周期长，并以第一个零点为基点，量取周期长以确定第二个零点；第三步，分别以两个零点的中点确定最值点；最后，描点连线。最后，通过复制一个周期的图像，完成整个y=Asin()的图像。如此方法，可以帮助学生减少求解三角比的繁琐任务。y=sinx与y=Asin()有着共同的本质：函数为周期性变化函数，从图像看最值点的最值与A有关，图像是否经过原点与有关。中职数学课程之数列章节，求数列的通项公式。显然，通项公式的概念是找出数列的通项（an）与项数（n）之间存在的函数关系。函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，所以要想写出数列的通项公式，必须理解函数的本质是变量之间的相依关系。为此，本人在讲解求数列的通项公式过程中，结合一次函数、指数函数、二次函数以及分式函数等进行例题分析，指导学生掌握透过现象看本质的思维方法，快速得到正确答案。譬如，求数列1，3/4，1/2，5/16，3/16，……的通项公式。该数列的数字表观上是没有规律，若通过分式函数的思想，分子与分母分别建立函数关系。先看分母，数字都与2相依，再结合项数的关系，将分母一次写成2,4,8,16,32,…不难看出它是一个指数函数关系式y=2n。分母变化后分子随之变为2,3,4,5,6,…，此时它是一个一次函数关系式y=n+1，将分子与分母合在一起就能得出通项公式an=。现象虽然是复杂的，但是规律总是存在于繁杂的现象中。因此，在找出问题规律的过程中，可以允许学生不断地试错，多次尝试以后，结果总会接近规律。透过现象看本质的哲学思维在我们中职数学课程教学中还有很多的应用，只要在讲解过程中引导学生学会运用哲学思想分析数学问题，学生一旦掌握了解决问题的方法，看似难题，基本都能迎刃而解。一分为二的观点认为：全面地看待事物，既要看到普遍联系，又要承认它们的区别，既要看到事物运动的绝对性，又要承认事物的相对静止，既要看到事物的正面又要看到事物的反面，既要看到个别（个性），又要看到一般（共性）。在中职数学教学过程中，本人运用共性和个性的哲学思维讲解向量的线性运算法则。数学运算只能对数字的加减或乘除，即标量的运算，而对于矢量只能借助于线性的运算法则来进行。不同的向量具有不同的大小与方向（个性），通过向量的平移，利用线性运算得出向量共同作用的结果（共性）。线性运算的法则就是平行四边形法则或三角形法则。结合共性与个性的哲学思想讲解向量的线性运算，可以让学生从现实生活中理解运算法则，并能牢牢地掌握运算法则。图3所示，平行四边形法则：将两个向量（a与b）平移至始点重合，此时以这两个向量为平行四边形的两条边做平行四边形，从始点出发的对角线即为和向量（a+b）。图4所示，三角形法则：将两个向量（a与b）平移至始点与终点重合，由始点出发到终点的向量即为和向量（a+b）。两种方法由于平移至重合的点不同，但是都有一个共性——和向量都相等。在此基础上，根据加法运算的逆运算过程而得到：利用两个的始点重合，由减向量的终点指向被减向量的终点的向量即为减向量。唯物辩证法认为事物的发展是绝对运动和相对静止的统一。运动和静止的关系主要表现在：运动是绝对的，静止是相对的；运动和静止相互渗透，动中有静，静中有动。静止是运动的特殊状态，是事物处于相对平衡和稳定时的状态。老师在讲授角的概念推广与任意角的三角比的章节时，有机地结合绝对和相对的哲学原理，让学生理解与把握角的概念推广的实质。角的形成是一条射线由初始状态绕着端点旋转到某一位置（终边）所形成的图形。静止观：角是两条射线（一个端点）所形成的一定大小角度的图形；运动观：射线由始边运动在某一时刻所形成的无数角度的图形。为此，我们老师给学生指出角的概念推广是以射线的运动为根本，终边的由来是运动停止的结果。既然是运动，就有方向的问题，顺时针与逆时针运动成就了正角与负角，没有运动则是零角。为此，我们老师以运动的观点讲解任意角（始边为x轴的正方向）的概念，可以帮助学生快速掌握如象限角、终边相同的角等概念。有了对于角的概念推广的运动观，学生很容易掌握任意角的三角比的运算技巧，根据终边落在的象限，正确写出计算结果的正负值。中职数学课程内容如正棱锥的三视图画法等章节，我们老师结合内容与形式的哲学思考进行有效讲解，都收到了显著的教学效果。中职学生在初中阶段的数学基础较差，其主要原因是没有掌握解决数学问题的技巧与方法，久而久之，表现出对数学失去学习兴趣。生活中的哲学教会人如何做人，数学课堂中的哲学将使得学生学习辩证思维，进而在做题过程中少走弯路。我们老师在数学教学过程中，注重哲学思维在课堂教学中的应用，将知识点分类，启发学生对于数学知识概念的理解，在理解概念的基础上，进一步掌握解决问题的技巧。早期将哲学思维应用于数学教学，主要是学业水平测试的数学教学，教授学生运用哲学思维析题，提高实战能力。结果，我们老师发现数学基础偏差的学生在做学业水平题练时，解题准确率明显有所提高。随着应用解题的积累，学生们很享受我的讲课方式。于是，我们老师将该应用扩大至非对口升学班级的教学。起初，学生们对于哲学的概念比较模糊，我们老师通常在每次课堂教学前将所需应用的哲学概念做一个大致的讲解，结合生活哲学举例诠释哲学概念，使得大部分学生都乐意知晓相关的哲学思想。每次这样的教学方式都有不同的教学效果，尤其数学基础较差的学生尽管没有搞懂数学概念，但都能记住了哲学思想。给我们老师印象较深的是角的概念的推广章节的讲解，学生对于运动与静止的哲学思想的理解，通过学生自己举例说明什么是相对的静止，都能解释终边相同的角的概念，从而懂得了什么是相对静止的概念。因此，后来在课外题练习时，大部分的学生都运用哲学思维正确解题，收到了预期的效果。另外，对于中职数学课堂运用哲学思维教学的效果的比较，还可以数学文化的角度进行分析。由于数学从思维和应用等多层面地为人类文化提供了方法论基础和应用性手段，从而极大地提高了人类文化，同时也极大推动了人类的文化发展。因此说数学是人类文化有机的和最重要的组成部分，诚如齐民友先生所言：数学作为一种文化，在过去和现在都在很大程度上促进了人类的思想解放，如果“没有现代的数学就不会有现代的文化；没有现代数学的文化是注定要衰落的。” 有学者论述，数学作为一种量化模式，显然是描述客观世界的，相对于认识主体而言，它具有明显的客观性，在肯定数学对象的这种“客观性”的基础上，我们确认，数学研究的对象终究不是物质世界中真实存在的，而是抽象思维的产物，它是一种人为约定的规则系统。为了描绘世界，数学家总是在发明新的描述形式，数学家实则是发明家。同时，数学家发明的量化模式，除在科学技术方面的应用外，同样还具有精神领域的功效（如通常人们所说的数学观念，如推理意识、化归意识、整体意识、抽象意识、数学审美意识等）。因此从以上两方面的意义上来说，把数学定义为一种文化是有重大的现实意义的。因此，我们老师努力将哲学思维方式教学作为我校数学文化的内涵之一，以激发学生的数学求知欲，改善学生对于数学的学习兴趣不浓的问题。经过多年尝试，运用哲学思维进行课堂教学有效地提高了数学课堂教学的效率。事物的运动发展在于自身的矛盾运动，对立统一规律揭示了事物发展变化的源泉动力，它贯穿于唯物辩证法其它规律和范畴之中，是唯物辩证法科学体系的实质和核心。中职数学课程教学有机地融合哲学思维进行概念讲解与问题求知，可以激发学生数学思维的活跃，改变中职数学课堂教学过程中学生学而不思的被动局面。另外，提高数学课堂教学效果，不仅要运用哲学思维启发学生的思考，而且还要结合人文精神以及遵循学生认知心理发展规律等，更要以体现数学文化，提升学生的数学素养为前提。
参考文献：
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