统计学08: 区间估计与置信区间

置信区间：在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间。（总体参数最有可能分布在这个区间内）

总体正态且σ已知、大样本

当总体服从正态分布且σ已知时，或者总体不是正态分布但为大样本时，样本均值μ的抽样分布均为正态分布，其数学期望为总体均值μ，方差为。

对全校中30学生的身高抽样，其平均值为****，那么这个均值能够代表总体的均值吗？（全校学生身高的均值）

如果总体的方差已知为**，且置信水平为95%，那么,此时对应的**值为1.96

这里可以用Z分布的原因，是根据中心极限定理，当样本数≥30时，服从正态分布

从图上理解的话，如果多次对总体的身高进行抽样，每次计算均值并绘制直方图，那么其分布应该如下图。

上边那次30人的抽样结果（）应该有95%的可能分布在两个红线之间，所以总体的均值

using Distributions,CairoMakie
CairoMakie.activate!()
let
    f=Figure()
    Axis(f[1, 1])
    d=Normal(0, 1); # 总体均值未知，这里只是画图需要随便设置的mu
    x = -5:0.01:5
    y = pdf.(d, x)
    lines!(x, y)
    vlines!([1.96,-1.96],ymax=0.18,color=:red)
    current_figure()
end

总体正态且方差未知

如果总体服从正态分布，且总体方差σ2未知，则需要用样本方差s2代替σ2，而样本均值经过标准化以后的随机变量则服从自由度为（n-1）的t分布，，根据t分布建立的总体均值μ在1-α置信水平下的置信区间为：

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