数学学习 | 高中知识点解析与讲解 - 三角恒等变换公式（值得学习）

 

我们已经在三角函数的数学意义、三角函数的概念等基本知识的基础上学习了同角三角函数之间的基本关系以及使用三角函数时常用的诱导公式，并研究了三角函数的图像和性质，同学们记得多翻看推文进行复习哦！

今天，我们将学习三角函数使用最难，也是应用最多的部分，那就是三角恒等变换，快看下去吧！

余 弦 公 式

首先，对于任意角a和b有cos(a-b)=cosacosb+sinasinb，该公式给出了任意角a和b的正弦和余弦与差角a-b的余弦之间的关系，因此该公式被称为差角的余弦公式，记作C(a-b)；

其次，对于任意角a和b有cos(a+b)=cosacosb-sinasinb，该公式给出了任意角a和b的正弦和余弦与和角a+b的余弦之间的关系，因此该公式被称为和角的余弦公式，记作C(a+b)。

正 弦 公 式

首先，对于任意角a和b有sin(a-b)=sinacosb-cosasinb，该公式给出了任意角a和b的正弦和余弦与差角a-b的正弦之间的关系，因此该公式被称为差角的正弦公式，记作S(a-b)；

其次，对于任意角a和b有sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，该公式给出了任意角a和b的正弦和余弦与和角a+b的正弦之间的关系，因此该公式被称为和角的正弦公式，记作S(a+b)。

正 切 公 式

首先，对于任意角a和b有tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)，该公式给出了任意角a和b的正切与差角a-b的正切之间的关系，因此该公式被称为差角的正切公式，记作T(a-b)；

其次，对于任意角a和b有tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)，该公式给出了任意角a和b的正切与和角a+b的正切之间的关系，因此该公式被称为和角的正切公式，记作T(a+b)。

倍角与半角

上述的C(a-b)、S(a-b)、T(a-b)三个公式被统称为差角公式，C(a+b)、S(a+b)、T(a+b)三个公式被统称为和角公式。

根据和角公式，我们可以得到二倍角的余弦公式为cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=1-2(sina)^2=2(cosa)^2-1，二倍角的正弦公式为sin2a=2sinacosa，二倍角的正切公式为tan2a=2tana/[1-(tana)^2]，以上三个公式被统称为倍角公式，其中“倍角”特指“二倍角”；

根据上述的公式，我们可以推导出半角的余弦公式为cos(a/2)=±√[(1+cosa)/2]，半角的正弦公式为sin(a/2)=±√[(1-cosa)/2]，半角的正切公式为tan(a/2)=±√[(1-cosa)/(1+cosa)]，以上三个公式被统称为半角公式。

今天，我们学习了差角公式、和角公式、倍角公式和半角公式，希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦！

同学们有任何不懂的内容可以留言提问，如果有需要的话我们会有习题类推文哦！

下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题，同学们可以扫描下方二维码，和如意王一起学习一起进步哦！

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