之前我们学习了平面向量的概念、表示和相互关系等基础知识,同学们要及时进行复习哦!
在学习数量的时候,我们学习了数量的运算,和数量类似的,向量也是可以进行运算的,但是由于向量相比数量增加了方向,自然在运算过程中也会有所区别。
上周,我们学习了向量的加法和减法运算,今天我们来学习一下向量的乘法运算,向量的乘法可以分为两类,分别为向量与数量的乘法称为数乘运算和向量与向量的乘法,而向量与向量的乘法又分为点乘运算和叉乘运算,其中叉乘运算是大学知识。
今天我们主要学习的是向量的数乘运算和点乘运算,快看下去吧!
对于实数λ和μ以及向量a和向量b,我们可以得到向量的数乘符合以下运算律:
1)λ(μa)=(λμ)a;
2)(λ+μ)a=λa+μa;
3)λ(a+b)=λa+λb;
因此,我们也可以得到:
1)(-λ)a=-(λa)=λ(-a);
2)λ(a-b)=λa-λb。
向量的数乘和上周所学的向量的加减法都是向量的线性运算,向量线性运算的结果依然是向量。
之前我们学习了共线向量就是平行向量,即方向相同或相反的非零向量,同时我们知道向量数乘的结果与原向量方向相同或相反,因此我们可以得到以下定理:
向量a(a不是零向量)与向量b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ,使b=λa。
因此,我们可以发现位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示。
今天,我们学习了平面向量的数乘和数量积运算,希望可以帮助同学们更好的进行高中数学学习哦!同学们有任何不懂的内容可以留言提问,如果有需要的话我们会有习题类推文哦!下一期我们将继续讨论数学学习的相关问题,同学们可以扫描下方二维码,和如意王一起学习一起进步哦!
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