2.平行四边形
平行四边形★★ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形(parallelogram).
平行四边形用符号“□”表示.如图平行四边形ABCD可表示为“□ABCD”
要点解析
1.只有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形;
2.平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法,又是平行四边形的重要性质,解题时应注意运用.
平行四边形性质定理★★★
1.如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.
简述为:平行四边形的对边相等.
2.如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.
简述为:平行四边形的对角相等.
3.如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.
简述为:平行四边形的两条对角线互相平分.
4.平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.
由平行线性质1可得:
夹在两条平行线间的平行线段相等.
平行四边形判定定理★★★
1.如果一个四边形的两组对边分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
2.如果一个四边形的一组对边平行且相等,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3.如果一个四边形的两条对角线互相平分,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:对角线互相平分的四边形是平行四边形.
4.如果一个四边形的两组对角分别相等,那么这个四边形是平行四边形.
简述为:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
要点解析
加上定义,平行四边形一共有5种判定方法.
矩形★★ 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形(rectangle).
菱形★★ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(rhombus).
要点解析
矩形、菱形与平行四边形的关系:
矩形性质定理★★★
1.矩形的四个角都是直角.
2.矩形的两条对角线相等.
要点解析
1.这是矩形的两条特殊性质,因为它是特殊的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质;
2.矩形也是轴对称图形,有两条对称轴(分别为过对边中点的直线).对称轴的交点就是对角线的交点.
菱形性质定理★★★
1.菱形的四条边都相等.
2.菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
要点解析
1.菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质;
2.菱形也是轴对称图形,有两条对称轴分别是两条对角线所在的直线.
矩形判定定理★★★
1.有三个内角是直角的四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
菱形判定定理★★★
1.四条边都相等的四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形★★ 有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形叫做正方形(square).
要点解析
1.正方形与矩形、菱形的关系:
2.四边形与特殊四边形的关系:
正方形判定定理★★★
1.有一组邻边相等的矩形是正方形.
2.有一个内角是直角的菱形是正方形.
要点解析
正方形的判定方法还有:①对角线互相垂直的矩形是正方形;②对角线相等的菱形是正方形.
正方形性质定理★★★
1.正方形的四个角都是直角,四条边都相等.
2.正方形的两条对角线相等,并且互相垂直,每条对角线平分一组对角.
要点解析
1.正方形既是中心对称图形,又是轴对称图形,有4条对称轴;
2.正方形的对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形;
3.正方形面积公式:①s=a2(a为正方形边长);②S=1/2l2(l为对角线).
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