一、绪言
诸位，不知道你们是否注意到人民音乐出版社2019版高中必修《音乐鉴赏》教材的第三十三节是关于勋伯格的章节？不知道你们的音乐老师是否讲到这一节？勋伯格（Arnold Schönberg，1874~1951）作为第二维也纳乐派的代表人物，为世界留下了众多的精神财富。其中，就有这篇文章的主角——十二音体系。
二、背景：从音乐史的角度阐述十二音体系出现的必然性
从古至今，音乐都在不断地发展着。西方音乐发展的一个显著特点就是在调性与和声方面的革新，通过对音高组织的革新和对不协和音程的解放，逐渐拓宽音乐语言与风格。
大小调体系与功能和声体系自文艺复兴时期开始发展，到巴洛克时期趋于成熟。功能和声体系就是在音程的“协和”与“不协和”中被定义的。大多数和弦是由三度音程叠置而成，而对于二度这种不协和音程，人们往往使用“和弦转位”与“和弦外音（延留音、先现音、辅助音、经过音）”等概念进行解释。
大小调体系与功能和声体系自诞生时就在不断地发展与完善，大约在19世纪的浪漫主义时期发展到了顶峰。此时的作曲家尝试“冲破束缚”，如瓦格纳（Wilhelm Richard Wagner，1813~1883）在其作品中突出调性的不清晰及频繁转换，回避或拖延主功能和弦的出现，连续使用半音、不协和音等大量和弦外音，对于不协和和弦的连接不作解决等，最典型的作品就是《特里斯坦与伊索尔德》（《Tristan und Isolde》），其序曲中有著名的“特里斯坦和弦”（见图2）。马勒（Gustav Mahler，1860~1911）的和声语言在其后期的作品中相当复杂，例如大量使用不协和和弦，乐曲终止式不明确等。此外，他广泛地使用全音音阶（见图3）等各种音阶。
以上的诸多现象，似乎在暗示大小调体系与功能和声体系的解体是个必然的事情。
在德奥作曲家革新的同时，法国作曲家德彪西（Achille-Claude Debussy，1862~1918）在“冲破束缚”的潮流中沿着与德奥作曲家不太一致的革新方向前进了重要的一步。在他的作品中，旋律逐渐丧失主导地位，色彩斑斓的和声成为了主要的表现手法；摆脱大小调体系的束缚，引进中古调式、五声调式、人为的全音音阶（见图3）等；淡化功能和声体系，扩大和弦范围，使传统的三度音程叠置的和弦独立，用附加音、省略音及四度叠置、五度叠置的方法构造特殊和弦，在和弦连接时不再极力避免“平行五度”与“平行八度”。然而，德彪西的革新止步于此，他的作品还是能被分析出在音阶中的某种“音高中心”。
虽然德彪西的革新方向与德奥作曲家不同，但是他的革新使西方音乐的音高组织由“调性中心性”走向“音高中心性”，并且在和声方面也有一定的革新，具有深远的意义。
勋伯格在其创作中期（1908~1923）时，在音高组织上使用了更激进的新方法，他认为八度内的十二个音具有相同的地位。在他的音乐中，每个音不再围绕特定的“调性中心”或“音高中心”；使用大量非三度和声以及非功能的线性关系，重视设计更复杂的音高关系。这种音乐被后人称作“无调性音乐”，勋伯格在这段时期的作品也被称为“自由无调性音乐”。
勋伯格在实践中发现，无调性语言一般只适用于创作小型作品（除非有歌词）。若是大型作品，就需要有种结构法，把乐思有条理地陈述出来，形成曲式，以代替调性原来在作品中所起的作用。
于是，从1915年到1923年，勋伯格经历7年的酝酿与实践，发明了一种新型的创作方法，即“十二音体系”。
因此，我们可以看出，十二音体系的出现是历史必然的结果。
三、十二音体系
1.在论述十二音体系的基本规则前，我们先引入几个概念：
（1）音级
一组在任何八度上具有相同音名的音高。例如：音级C，包括音名为C的所有音高（C₁, C, c, c¹, c², c³, c⁴, c⁵）。
（2）八度等同
从音级的概念中，我们可以引出“八度等同”的性质，即：任何八度中音名相同的音高，从某种意义上讲，可视为等同。
（3）等音等值
在十二平均律中，有等音关系，例如E与♭F。虽然等音在调性理论体系中具有不同的功能和意义，但是十二音体系不属于调性范畴，在后调性理论体系中，等音同属一个音级，具有相同的功能和意义，则E与♭F等音等值。
（4）数字标记
由于八度等同和等音等值，我们一共只有12个音级。我们可以使用整数标记音级，见下表：
（5）模12
虽然在不同的八度中有众多音高，但我们只有12个音级。众多音高均可通过模12计算法（简称模12）归于12个音级。我们可以用0~11标记12个音级，任何大于11或小于0的整数均可通过加或减12（或12的整数倍）得到0~11范围内的数。设想一个钟面（见图4），钟面内任何一个数沿顺时针或逆时针方向移动12或12的整数倍，均能回到原位。该钟面可以帮助我们理解模12。
（6）音程
由于我们现在研究的是后调性音乐，并且等音等值，我们可以使用半音数表示音程，不再需要用复杂的传统音程名称（例如大二度、减三度等）表示音程。下表展示半音数与传统音程名称的对照关系：
有序音级音程
有序音级音程就是指两个音级之间的距离，通常使用后面的音级代表的整数减去前面的音级代表的整数。假设后面的音级代表的整数为y，前面的音级代表的整数为x，二者的有序音级音程就是y-x，如果y-x<0，就+12，使最终得数位于0~11（因为八度等同）。我们也可以在模12钟面上进行推算，由y开始，沿逆时针移动x位，即可推算出有序音级音程。例如由G进行到D，有序音级音程就是2-7+12=7。
相加等于12的各组有序音级音程，互为“模12补音程”，互为模12补音程的有序音级音程一共有7组，即0和12、1和11、2和10、3和9、4和8、5和7、6和6。
描述音程的方式还有无序音级音程、有序音高音程、无序音高音程，但是此文章暂时不用这三者，所以就不对此做过多的赘述了。
2.十二音体系基本规则
由12个音级组成一个音列（或称序列），在12个音全部出现以前，不能重复音列内任何1个音级（但可以在下一个音级出现前重复同一个音级）。音列中的各音既可以横向依次出现，形成旋律；也可以纵向同时出现，形成和声。音列可以被移位至任何音高。
音列有四种基本形式：
原型（prime，简称P）：音列的原始顺序。
逆行（retrograde，简称R）：沿着与原始顺序相反的顺序进行。
倒影（inversion，简称I）：以某音为轴，上下颠倒音列的位置。
倒影逆行（retrograde-inversion，简称RI）：将倒影音列逆向进行。
3.探究四种基本形式以及移位对于音列的影响
首先，我们拿出勋伯格《钢琴组曲，作品25号》“前奏曲”的谱例（见图6）。
通过观察被框住的这些音符，我们可以得到一个音列，这就是音列的原型（P），它的第一个音级是E，E对应数字4，我们可以将这个音列标记为“P₄”，即：
接下来，使用数字标记音列：
随后，计算每两个音级之间的有序音级音程：
接下来，对P₄音列进行移位，移至以0为开端的P₀音列。我们只需要将P4音列的每一个音级-4，若得数<0，就+12，使最终得数位于0~11，即可得到P₀音列。此外，移位至Pₙ音列，若n>4，就将P₄音列的每一个音级+(n-4)；若n<4，就将P₄音列的每一个音级-(4-n)。
通过对于移位的探究，可以发现：移位能改变音列中音级的排序，但对于有序音级音程没有影响。
探究逆行（R）对于音列的影响。我们只需要将原型音列的前后顺序颠倒，即可得到逆行音列。注意：R音列的标记“Rₙ”的“n”为该音列的最后一个音级对应的数字。
下面，用P₄音列进行逆行排序，并计算其每两个音级之间的有序音级音程：
通过对于逆行的探究，可以发现：逆行能使音列的有序音级音程相较于原型，顺序相反，并且每个音程都由其“模12补音程”替代。
探究倒影（I）对于音列的影响。注意：I音列的标记“Iₙ”的“n”为该音列的第一个音级对应的数字。
有2种方法可以得到I音列：
（1）将P音列的每一个音级倒影，0与0互换、1与11互换、2与10互换、3与9互换、4与8互换、5与7互换、6与6互换（在模12钟面上左右对称的各组数字互换）。在计算出一个I音列后，可以通过移位得到各个I音列。
（2）用Iₙ的n减去P₀的每一个音级，即可得到Iₙ。
下面，用第2种方法计算出I₄音列，并计算其每两个音级之间的有序音级音程：
通过对于倒影的探究，可以发现：倒影能使音列的有序音级音程相较于原型，顺序相同，但每个音程都由其“模12补音程”替代；相较于逆行，除了顺序相反，其余的都相同。
探究倒影逆行（RI）对于音列的影响。注意：RI音列的标记“RIₙ”的“n”为该音列最后一个音级对应的数字。
有2种方法可以得到RI音列：
（1）将I音列逆行排序，即可得到RI音列。
（2）将R音列倒影排序，即可得到RI音列。
下面，用第1种方法计算出RI₄音列，并计算其每两个音级之间的有序音级音程：
通过对于倒影逆行的探究，可以发现：倒影逆行能使音列的有序音级音程相较于原型，除了顺序相反，其余的都相同；相较于逆行，顺序相同，但每个音程都由其“模12补音程”替代；相较于倒影，顺序相反，并且每个音程都由其“模12补音程”替代。
4.十二音矩阵
十二音矩阵，又称十二音序列表、十二音序列魔方，它可以帮助我们更方便地获得一组音列的48种形式（12种P、12种R、12种I、12种RI）。我们仍以勋伯格《钢琴组曲，作品25号》“前奏曲”为例，制作其右手第一组音列的十二音矩阵。
首先，在矩阵的第一行填写该音列的原型（即P₄）。
其次，在矩阵的第一列填写该音列的倒影（即I₄）。
最后，依照着第一列的每一个数字（这些数字就是相应各行P音列的第一个音级），将P₄移位至相应的P音列，依次填入各行。
通过以上的推算，可得到下表：
填写完毕后，应当仔细检查，各横行和纵列不能有相同的数字（因为在12个音全部出现以前，不能重复音列内任何1个音级），矩阵的左上角至右下角应当都是同一个数字（已在矩阵中加粗标识）。
十二音矩阵也可以通过音级的形式填写，将上方矩阵中的数字转化为音级即可。
5.有关十二音体系的理论并未到此为止，还有更深奥的理论等待着我们学习，由于篇幅有限，我仅向诸位介绍至此，感兴趣的同志可以自行翻阅相关书籍和论文，继续学习和研究。
四、总结：十二音体系出现的意义
十二音体系的出现，在音乐界引起了轩然大波，时至今日，仍然饱受争议。有一些反对它的人，认为这是形式主义，将会把音乐引入歧途。使用它作曲，必须放弃一定的传统音乐作曲手法，并且它会使音乐听起来十分机械、抽象晦涩、不协和，许多听众因此难以接受它，最终使其出现“曲高和寡”的现象。但无论如何，它为音乐带来了更多的可能性，为现代音乐开辟了更多的发展方向，为以布列兹（Pierre Boulez，1925~2016）为代表的“整体序列主义”的出现奠定了基础，促进了音乐界的思想解放，使20世纪以来的现代音乐发展更加多元化。
五、参考文献
1.于润洋 主编《西方音乐通史》上海音乐出版社
2.约瑟夫·内森·施特劳斯 著/齐研 译《后调性理论导论》人民音乐出版社
3.罗伊格–弗朗科利 著/杜晓十，檀革胜 译《理解后调性音乐》人民音乐出版社
4.童忠良 著《现代乐理教程》湖南文艺出版社
5.李重光 编著《基本乐理通用教材》高等教育出版社
6.伊·杜波夫斯基，斯·叶甫谢耶夫，伊·斯波索宾，符·索科洛夫 合著/陈敏 译《和声学教程》人民音乐出版社
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