某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（　　）

A．不全相等B．均不相等C．都相等D．无法确定

考点：系统抽样方法；简单随机抽样．

专题：阅读型．

分析：在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．

解答：解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，

在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，

∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，

∴每人入选的概率p= 2000

2007

× 50

2000

= 50

2007

，

故选C．

点评：在系统抽样过程中，为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）．

从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为（    ）。

1/251

只要抽样方法是公平的，跟那种抽样无关 答案是 8/2008=1/251

古典概型的定义及计算

1、基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

2、等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。

3、如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

（2）每个基本事件的发生都是等可能的；

那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．

4、古典概型的概率：

如果一次试验的等可能事件有n个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是

；如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为

。

5、古典概型解题步骤：

（1）阅读题目，搜集信息；

（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；

（3）求出基本事件总数n和事件A所包含的结果数m；

（4）用公式

求出概率并下结论。

一、选择题1．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中下列说法正确的是(　　)A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是1000名学生中的每一名学生C．样本容量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩[答案]　D[解析]　因为是了解学生的数学成绩的情况，因此样本是指1000名学生的数学成绩，而不是学生，故选D.2．下列抽样中，不是系统抽样的是(　　)A．从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选点i0，以后i0＋5，i0＋10(超过15则从1再数起)号入样B．工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，质检人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C．搞某一项市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到抽到事先规定的调查人数为止D．电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)的座号为14的观众留下来座谈[答案]　C[解析]　C选项不符合系统抽样的定义，故选C.3．(文)老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学(其中男同学30名，女同学20名)采取分层抽样的方法，抽取一个样本容量为10的样本进行研究，某女同学甲被抽到的概率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.[答案]　C[解析]　在分层抽样中，任何个体被抽取的概率均相等，所以某女同学甲被抽到的概率P＝＝.(理)从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率(　　)A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为[答案]　C[解析]　三种抽样方法的共同点是总体中每个个体被抽到的概率相等．4．(文)为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是(　　)A．2 B．3 C．4 D．5[答案]　A[解析]　因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体，故选A.(理)某班由24名女生和36名男生组成，现要组织20名学生外出参观，若这20名成员按性别分层抽样产生，则参观团的组成方法共有(　　)A．C种 B．AC种 C．CC种 D．CC种[答案]　D[解析]　由分层抽样的定义可知，要在男生中选出的人数为20×＝12(人)．女生选出的人数为20×＝8(人)．所以组成方法有CC种．5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区．从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区．三个营区被抽中的人数依次为(　　)A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9[答案]　B[解析]　根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为＝12，在第营区恰好有25组，故抽取25人，在第营区共有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以营区共抽取17人，剩余50－25－17＝8人需从营区抽取．6．某班有50人，其中男生30名，女生20名，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为(　　)A．5 B．4 C．3 D．2[答案]　D[解析]　分层抽样，按3020＝32分层抽样，男人抽6人，女人抽4人．二、填空题7．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．[答案]　2[解析]　本题考查抽样方法中的分层抽样．由于总共24个城市，抽取6个，则丙组中抽取×8＝2个．8．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样方法从中抽取容量为20的样本，则三级品a被抽到的可能性为________．[答案]　[解析]　每一个个体被抽到的概率都是样本容量除以总体，即＝.三、解答题9．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.[解析]　总体容量为6＋12＋18＝36(人)．当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6＝人，技术员人数为×12＝人，技工人数为×18＝人，所以n应是6的倍数，36的约数，即n＝6,12,18.当样本容量为(n＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6.即样本容量为n＝6.一、选择题1．(1)某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3名参加座谈会．.简单随机抽样方法；.分层抽样方法．问题和方法配对正确的是(　　)A．(1)(2)Ⅱ　　　　　 B．(1)(2)ⅠC．(1)(2)Ⅰ D．(1)(2)Ⅱ[答案]　B[解析]　(1)中各类家庭差异明显，故应用分层抽样．(2)中总体容量较小，可采用抽签法，故应用简单随机抽样．2．(文)某单位共有老、中、青年职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　)A．9 B．18 C．7 D．36[答案]　B[解析]　本小题主要考查分层抽样等基础知识．由题意知青、中、老年职工的人数分别为160、180、90，三者比为16189，样本中青年职工32人，老年职工人数为18，故选B.(理)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别 A B C 产品数量(件) 1300 样本容量 130 由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染得看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C产品的数量是(　　)A．300件 B．800件C．500件 D．1000件[答案]　B[解析]　设样品的容量为x，则×1300＝130，所以x＝300，所以A产品和C产品在样本中共有300－130＝170(件)．设C产品的样本容量为y，则y＋(y＋10)＝170，所以y＝80，所以C产品的数量为×80＝800(件)．二、填空题3．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市________家．[答案]　20[解析]　本题考查统计中的抽样方法．属简单题，关键是清楚每一层的抽取比例都一样是.由于所有超市共计200＋400＋1400＝2000家，需抽取100家，则抽取比例为，所以中型超市抽取400×＝20家．4．(文)某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品．其相应产品数量之比为23:5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型产品有16件，那么此样本的容量n＝________.[答案]　80[解析]　设分别抽取B、C型号产品m1，m2件，则由分层抽样的特点可知＝＝，m1＝24，m2＝40，n＝16＋m1＋m2＝80.(理)某工厂有甲、乙、丙、丁四类产品的数量成等比数列，共计3000件，现要用分层抽样的方法从中抽取150件进行质量检测，其中乙、丁两类产品抽取的总数为100件，则甲类产品共有________．[答案]　200[解析]　设抽取的150件中甲有a件，则有a＋aq＋aq2＋aq3＝150，aq＋aq·q2＝100，，a(1＋q2)＝50，，得q＝2，a＝10，甲类产品共有3000×＝200(件)．三、解答题5．某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取．[分析]　(1)机构改革关系到各种人不同的利益；(2)不同层次的人员情况有明显差异，故采用分层抽样．[解析]　用分层抽样方法抽取．具体实施抽取如下：(1)20:100＝15，＝2，＝14，＝4，从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．(2)因副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按1～10编号，1～20编号，然后采用抽签法分别抽取2人，4人；对一般干部70人采用00,01,02，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．(3)将2人，4人，14人的编号对应的人汇合在一起就取得了容量为20的样本．6．某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．[解析]　(1)将18名志愿者编号，编号为1,2,3，…，18.(2)将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．(3)将18个号签放入一个不透明的盒子，充分搅匀．(4)从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．(5)所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数表法(1)将18名志愿者编号，编号为01,02,03，…，18.(2)在随机数表中任选一数作为开始，按某一确定的方向读数，例如选出第8行第1列的数7.(3)从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得18,06,15,03,09,01.(4)找出以上号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．7．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？(3)已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．[分析]　本题考查概率统计及简单随机抽样的基本知识．[解析]　(1)＝0.19，x＝380.(2)初三年级人数为y＋z＝2000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为：×500＝12名．(3)设初三年级女生比男生多的事件为A，初三年级女生、男生数记为(y，z)由(2)知y＋z＝500，且y、zN，基本事件空间包含的基本事件有：(245,255)、(246,254)、(247,253)，…，(255,245)共11个，事件A包含的基本事件有：(251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共5个，P(A)＝.

某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数

，即每10人抽取一个人，在1~10中随机抽取一个数，如果抽到的是6，则从125~140的数中应取的数是

[     ]

A．126

B．136

C．126或136

D．126和136

考点名称：分层抽样

当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其所分成的各个部分叫做层。

利用分层抽样抽取样本，每一层按照它在总体中所占的比例进行抽取。

注：（1）分层抽样适用于差异明显的几部分组成的情况；

（2）在每一层进行抽样时，在采用简单随机抽样或系统抽样；

（3）分层抽样充分利用已掌握的信息，使样具有良好的代表性；

（4）分层抽样也是等概率抽样，而且在每层抽样时，可以根据具体情况采用不同的抽样方法，因此应用较为广泛。

2．从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（　　）

A．不全相等B．均不相等

C．都相等，且为 25

1002

D．都相等，且为 1

40

本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等．

解答：解：由题意知本题是一个系统抽样，

在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，

从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，

在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等

∴得到每个个体被抽到的概率是 50

2004

＝ 25

1002

故选C．

点评：本题考查系统抽样和简单随机抽样，不管用什么方法抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等，本题是一个基础题．