绝对值是初一上学期的重点内容之一,可与多个知识点结合起来考查,是期末考试中出现频率较高的知识点,本篇文章主要介绍绝对值的应用,分七类题型归类复习。
01题型一:化简绝对值
正数的绝对值
例题1:已知1<x<2,求|x-3|+|1-x|的值
分析:利用绝对值的性质进行化简,先根据未知数的取值范围判断出绝对值中代数式的正负性,然后根据“正数绝对值等于本身,负数绝对值等于相反数”去绝对值,利用整式加减法的性质化简求值。
02题型二:已知一个数的绝对值求这个数
与题型一类似,也是利用绝对值的基本性质进行求值。
例题2:已知:x>y,且|x|=3,|y|=4,求2x+y的值
分析:根据绝对值
本题主要考查绝对值、有理数的大小比较、代数式求值,熟练掌握绝对值、有理数的大小关系、有理数的混合运算是解决本题的关键.
例题3:(1)写出绝对值不大于4的所有整数;(2)求满足(1)中条件的所有整数的和.
分析:(1)根据绝对值概念:数轴上某个数与原点的距离叫作这个数的绝对值可得绝对值不大于4的所有整数有0,±1,±2,±3,±4;(2)利用有理数的加法法则运算即可.
解:(1)绝对值不大于4的所有整数有0,±1,±2,±3,±4;(2)(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=0.
03类型三:求取值范围
与类型一和类型二类似,仍然根据绝对值的性质进行求值,
例题4:已知|x-2|=2-x,求x的取值范围
分析:本题考查绝对值,理解正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值等于0是解决问题的关键。
解:∵|x-2|=2-x,∴x-2≤0,解得:x≤2.
若a>0,则|a|=a;若a=0,则|a|=0;若a<0,则|a|=-a。若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0.
04类型四:比较大小
两负数比较大小,可先比较绝对值
分析:先化简绝对值,得到两个负数,比较两个负数的大小,可先比较两负数绝对值
在数轴上,右边的点表示的数比左边点表示的数大。
05类型五:绝对值的非负性
几个非负性的代数式和为0,那么这几个代数式都等于0.
例题6:已知|a-2|+|3-b|+|c-4|=0,求下面各式的值:(1)a+b-c;(2)|-a|+|c|-|-b|.
分析:(1)根据非负数的性质“几个非负数相加和为0,这几个非负数的值都为0”解出a、b、c的值,再代入计算即可;(2)根据绝对值的性质计算即可。
本题考查了非负数的性质.解题的关键是掌握非负数的性质:有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零。
06类型六:绝对值在
例题6:根据|x|是非负数,且非负数中最小的数是0,解答下列问题:
(1)当x取何值时,|x-2020|有最小值,这个最小值是多少?
(2)当x取何值时,2020-|x-1|有最大值,这个最大值是多少?
(3)求|x-4|+|x-5|的最小值;
(4)求|x-7|+|x-8|+|x-9|的最小值.
解:(1)当x=2020时,|x-2020|有最小值,这个最小值是0;(2)当x=1时,2020-|x-1|有最大值,这个最大值是2020
本题考查的是数轴上两点之间的距离和数的绝对值计算之间的关系,去掉绝对值之后代数式的表达是解题的关键,解此类题目要学会分区间讨论和数形结合的思想方法.
07类型七:绝对值在实际中的应用
例题7:某家企业生产瓶装食用调和油,根据质量要求,净含量(不含包装)可以有0.0021升的误差,现抽查6瓶食用调和油.超过规定净含量的部分记作正数,不足规定净含量的部分记作负数,结果如下(单位:升):
+0.0019,-0.0022,+0.0021,
-0.0015,+0.0024,-0.0009.
请问这6瓶食用调和油中有几瓶符合要求?请用绝对值的知识说明理由.
解:∵|+0.0019|=0.0019,|-0.0022|=0.0022,
|+0.0021|=0.0021,|-0.0015|=0.0015,
|+0.0024|=0.0024,|-0.0009|=0.0009,
∴这6瓶食用调和油中有4瓶符合要求.
本题考查了正负数在现实生活的应用,绝对值的意义,用正数和负数表示实际物理量时具有相反的意义,而相反的意义的量包含两个因素:一是意义相反;二是他们都是量,并且是同类的量。
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