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七年级上学期,期末复习,线段与角有关的计算,易错点分析

线段与角度的计算是七年级上学期重难点内容,在期末考试时也是重点考查内容。在进行计算时,有着严格的逻辑关系和严格的格式和步骤的书写。

易错点一:求线段的长短,分类讨论漏解

例题1:在一条直线上顺次取A,B,C三点,使得AB=5cm,点D是线段AC的中点,且DB=2cm,求BC的长度。

分析:根据题意分两种情况画图:当点D在点B左侧时,当点D在点B右侧时,然后根据线段中点定义得到DC。

本题考查了两点间的距离:连接两点间的线段的长度叫两点间的距离,解决本题的关键是理解距离是一个量,有大小,区别于线段,线段是图形.线段的长度才是两点的距离。

例题2:点C是线段AB的中点,AB=6cm,如果点D是直线AB上一点,且BD=1cm,求线段CD的长。

分析:先根据点C是线段AB的中点,AB=6cm求出BC的长,再根据点C的位置即可得出结论。

解:∵点C是线段AB的中点,AB=6cm,∴BC=3cm,∵BD=1cm,∴当D在B的右侧时,CD=3+1=4cm,当D在B的左侧时,CD=3-1=2cm

易错点二:线段中的动点题

例题3:直线l上有AB两点,AB18cmO是线段AB上的一点,OA2OB

1OA   cmOB   cm

2)若动点PQ分别从点AB同时出发,向右运动,点P的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s.设运动时间为ts,当点P与点Q重合时,PQ两点停止运动.当t为何值时,2OPOQ3cm

分析:(1)根据OA=2OB,AB=18cm,直接计算出OB,OA即可;(2)分P点在O点左侧和P点在O点右侧两种情况列方程求解即可。

本题主要考查一元一次方程的应用,根据题中等量关系列方程求解是解题的关键。

易错点三:求角的大小,分类讨论漏解

例题4:已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行,且∠A比∠B的4倍少30°,求∠B。

分析:根据已知得出∠A+∠B=180°或∠A=∠B,把∠A=4∠B-30°代入求出即可。

解:∵∠A的两条边和∠B的两条边分别平行,∴∠A+∠B=180°或∠A=∠B,∵∠A比∠B的4倍少30°,∴∠A=4∠B-30°,∴4∠B-30°+∠B=180°或4∠B-30°=∠B,∠B=42°,∠B=10°。

例题5:已知一条射线OA,如果从点O再引两条射线OB和OC,使∠AOB=70°,∠BOC=20°,求∠AOC的度数。

分析:因为射线OC的位置不明确,所以分①射线OC在∠AOB的外部,②射线OC在∠AOB的内部两种情况进行讨论求解。

本题考查了角的计算,注意要分情况讨论,避免漏解而导致出错。

易错点四:角中动态问题

例题5:如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.(1)将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后OM恰好平分∠BOC,则t=()(直接写结果)(2)在(1)问的基础上,若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周,如图3,那么经过多少秒后OC平分∠MON?请说明理由;(3)在(2)问的基础上,那么经过多少秒∠MOC=36°?请说明理由.

分析:(1)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°,∠CON+∠COM=90°,再根据∠AON=∠CON,即可得出OM平分∠BOC;(2)根据图形和题意得出∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM=45°,再根据转动速度从而得出答案;

(3)分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可。

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