第二类曲线积分

定义

设L为一条定向的光滑曲线，起点为A，终点为B。在L上每一点取单位切向量τ，使它与L的定向一致。设

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是定义在L上的向量值函数，则称

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为f在L上的第二类曲线积分(如果上述第一类曲线积分存在的话)。从这里也可以看出第二类积分可以用第一类曲线积分(第一类曲线积分与第一类曲面积分)来定义。

第二类曲线积分满足

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即改变曲线的方向将导致积分值符号的改变，另外第二类曲线积分还满足线性和路径可加性。

若将f看作力，L看作质点运动的路径，那么上述第二类曲线积分就表示力f作用于质点沿L运动所做的功。此外第二类曲线积分在电磁学中也有重要应用(安培环路定理)。