理想流体的基本方程组

对于理想流体，描述其运动规律的方程有欧拉方程(理想流体的欧拉方程)

可以看出上述这些方程中含有三个未知变量：密度、压强和速度。方程组的未知变量的数量多于方程的数量，因此方程组不封闭，解就不唯一。要想方程组有唯一解，至少还需要一个方程。对于正压(密度只是压强的函数而跟温度等其他热力学状态变量无关)理想流体而言，再添加一个状态方程

就可以让方程组封闭。例如，等温和绝热过程下的理想气体分别满足

和

因此，对于正压理想流体，只需欧拉运动方程、连续性方程和状态方程三者就能构成封闭的方程组，即正压理想流体的基本方程组

对于具体流体力学问题，再给出边界条件或初始条件就能根据上述方程组解出密度、压强和速度三者关于时间和空间坐标的函数关系。

对于不可压缩理想流体，此时密度ρ为一常量，压强跟密度无关，状态方程已经没有存在的意义，连续性方程也可以简化为

欧拉方程跟连续性方程两者只含压强和速度两个变量，方程组封闭。因此不可压缩理想流体的基本方程组为

再结合具体的边界条件或初始条件就可以解出具体流体力学问题中压强和速度关于时间和空间坐标的函数。

理想流体以及不可压缩理想流体是两个非常重要的流体模型，具有很强的适用性。因此学会这两种流体的求解方法就可以解决很多流体力学问题。不可压缩理想流体是流体力学中最简单的流体，描述它的动力学行为的基本方程组中方程的个数也是最少的，它在流体力学中的地位相当于理想气体在热力学中的地位。

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