高斯定理

电场

电荷之间存在相互作用(库仑定律)，而传递这种相互作用的物质就是分布在电荷周围的电场。描述电场大小和方向的物理量——电场强度可以通过放在电场中的试探电荷(电荷量充分小，从而不影响原来电场的分布；线度充分小，从而可以看成点电荷)所受到的电场力来定义，即

其中E、F分别为电场和电场力，q0为试探电荷的电荷量。从而点电荷在电场中所受电场力就可以表示为

电场强度满足叠加原理，即某处的电场强度等于各个点电荷单独存在时该点电场强度之和。根据库仑定律真空中静止点电荷在空间任意一点激发的电场强度为

高斯定理

根据库律可以推导出静电场的高斯定理

即空间封闭曲面上电场的通量(高斯公式、通量、散度的物理意义)与曲面所包含的电荷的总量成正比。根据高斯公式，对于连续分布电荷，高斯定理也可以表示为

其中ρ是电荷密度。

高斯定理给出了电场强度对闭合曲面的通量与场源电荷的关系(或电场强度的散度与场源电荷密度的关系)。对于静电场来说，高斯定理跟库仑定律是等价的，但库仑定律只适用于静电场，高斯定理还适用于运动电荷激发的电磁场和迅速变化的电磁场。由高斯定理可知静电场是有源场，封闭曲面外的电荷对整个封闭曲面上电场的通量贡献为零。

后来，高斯定理成了麦克斯韦方程组中四个基本方程之一。

类似的，也可以定义引力场(万有引力定律)，对于引力场也存在相应的高斯定理。