波尓兹曼积分微分方程

麦克斯韦速率分布给出了平衡态下理想气体分子的速率分布。非平衡态下理想气体分子的速率和位置的分布通常会随时间变化，这种非平衡态理想气体分子速率和位置的分布随时间的演化规律可以由波尓兹曼积分微分方程描述。

波尓兹曼积分微分方程

对于只有一种组分的纯理想气体，若将气体分子近似看作一个刚球，并将分子之间的相互作用简化为刚球之间的弹性碰撞，以及假设发生碰撞的两个分子的速率分布是相互独立的(分子混沌假设)，就可以推导出分子速率和位置坐标分布的演化方程

上式称为波尓兹曼积分微分方程，也可以推广到多种分子的情形。

根据波尓兹曼积分微分方程可以推导出著名的H定理、麦克斯韦速率分布、描述扩散的菲克定律等结论。