一阶常系数线性微分方程组的解

高阶(常)微分方程(微分方程)或(常)微分方程组都可以通过将低阶导数当作单独的新函数的方式转化成一阶微分方程组。一般的微分方程组通常并不容易求解，但常系数线性微分方程组有普适的求解方法。而且在解决很多实际问题时遇到的非常系数线性微分方程组可以做局部近似处理从而简化为常系数线性微分方程组。因此一阶常系数线性微分方程组在微方程理论中有非常重要的地位。

一阶常系数线性微分方程组是指系数矩阵A为n阶常数矩阵时的线性方程组

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式中，f(x)是在(a,b)内连续的向量值函数。这类方程组的通解可以用矩阵函数(矩阵函数；常用矩阵函数的性质)以比较简单的形式表示出来。

命题 上述一阶常系数线性微分方程组在区间(a,b)内的通解为

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式中，C为一任意的常数列向量；方程组满足初值条件y(x₀)=y₀(x₀∈(a,b))的解为

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显然一阶常系数线性微分方程是上述方程组的特殊情况，而且此时上式中的矩阵函数就退化成普通函数。