【专题】【河南中考中的尺规作图】

关键词：尺规作图，角平分线，线段垂直平分线

角平分线+平行线+等腰三角形

如图，已知▱AOBC的顶点O(0,0)，A(－1,2)，点B在x轴正半轴上．按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于(1/2)DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G.则点G的坐标为(   )

A．((√5)-1，2) 

B．((√5)，2)

C．(3-(√5)，2)　  　

D．((√5)-2，2)

解法分析：

由作图过程可知：

OF平分∠AOB，

∴∠1=∠2，

∵AC∥OB，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴OA=AG，

∵点A的坐标为(-1，2)，

∴OA=(√5)，

∴AG=(√5)，

∴将点A向右平移(√5)个单位长度，即可得到点G的坐标为((√5)-1，2)，

∴此题选A.

角平分线+平行线+菱形

如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6，AB＝5，则AE的长为(   )

A．4　 

B．6　 

C．8 　

D．10

解法分析：

连接EF，

由作图过程可知：

AE平分∠BAD，AB=AF，

∴∠1=∠2，

∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，

∴∠1=∠3，

∴AB=BE，

∴AF=BE，

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=AF，

∴四边形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，BO=(1/2)BF=3，

在直角三角形AOB中，

由勾股定理得：AO=4，

∴AE=2AO=8,

∴此题选C.

角平分线+直角三角形

如图，A(0,5)，AC＝13，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AO，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于(1/2)DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交x轴于点G，则点G的横坐标是(   )

A．3　　  

B．(10/3)　　

C．(7/2)　  

D．4

解法分析：

由作图过程可知：

AF平分∠OAC，

作GH⊥AC于点H，

易证△AOG≅△AHG，

∴AH=AO=5，设OG=HG=x，

∴HC=AC-AH=8，

在直角三角形AOC中，

由勾股定理得：OC=12，

∴GC=OC-OG=12-x，

在直角三角形GHC中，

由勾股定理得：

x²+8²=(12-x)²，

∴x=(10/3),

∴此题选B.

线段垂直平分线+平行线+直角三角形

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3，分别以点A，C为圆心，大于(1/2)AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(   )

A．2(√2)　　

B．4　　

C．3　　       

D．(√10)

解法分析：

连接CF，

由作图过程可知：

点E在线段AC的垂直平分线上，

∵点O是AC的中点，

∴点O在线段AC的垂直平分线上，

∴BE垂直平分线段AC，

∴AF=CF，

∵AD∥BC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵OA=OC，

∴△AOF≅△COB，

∴AF=BC=3，

∴CF=AF=3，

∴DF=AD-AF=1，

在直角三角形DFC中，

由勾股定理得：CD=2√(2)，

∴此题选A.

线段垂直平分线+直角三角形

如图，分别以⊙O的弦AB的两个端点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于点M，连接OM交AB于点C，交⊙O于点D，连接AO并延长交⊙O于点N，连接NC.若AB＝8，CD＝2，则NC的长为     .

解法分析：

连接BN，

∵AN是圆O的直径，

∴∠B=90°，

由作图过程可知：

点M在线段AB的垂直平分线上，

∵OA=OB，

∴点O在线段AB的垂直平分线上，

∴OM垂直平分线段AB，

∴AC=BC=(1/2)AB=4，

设圆O的半径为r，

则OC=OD-CD=r-2，

在直角三角形OAC中，

由勾股定理得：

(r-2)²+4²=r²，

∴r=5,

∴AN=10，

∴BN=6，

在直角三角形CBN中，

由勾股定理得：NC=2(√13).