【2020江苏/重庆】【三角形中的中点问题】【图形变换】

关键词：中点，中线，中位线，平移、折叠

平移+中位线+最值

【2020江苏镇江】

如左图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于     .

解法分析：

如右图，取A1B1的中点P1,连接 PP1, P1Q,

∵将△ABC平移5个单位长度得到 △A1B1C1, 

∴B1C1=BC= 3, PP1=5, ∵点P1、Q分别是A1B1、A1C1的中点,

∴P1Q是△A1B1C1的中位线,

∴P1Q=(1/2)B1C1=(3/2),

∵PP1-P1Q≤PQ≤PP1+P1Q,

∴(7/2)≤PQ≤(13/2),

∴PQ的最小值等于(7/2).  

轴对称+中线+面积

【2020重庆A】

如左图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为(   )

A．(√5)/5   B．(2√5)/5   C．(4√5)/5   D．(4√3)/3

解法分析：

如右图，作FH⊥BD于点H，

∵DG＝GE，

∴S△ADG＝S△AEG＝2，

∴S△ADE＝4，

由折叠的性质可得：

△ADB≌△ADE，BE⊥AD，

∴S△ABD＝S△ADE＝4，∠BFD＝90°，

∴(1/2)(AF+FD)·BF＝4，

∴(1/2)(3+FD)·2＝4，

∴FD＝1，

在直角三角形BFD中，BF=2，

由勾股定理得：

BD=√5，

∴FH=(BF·FD)/BD=(2√5)/5，

∴点F到BC的距离为(2√5)/5，

此题选B．