【2023山东威海24】【含参函数】【二次函数的图象和性质】

2023山东威海24

解法分析(1)

抛物线的对称性

根据点A、C的坐标可求得：
抛物线L的对称轴为：直线=3，
∴=3.
根据点B、D的坐标可求得：
抛物线L的对称轴为：直线=6，
∴=6，
∴EF=-=3.

解法分析(2)

抛物线的交点式解析式*

设抛物线L的解析式为：=(-1)(-5)，
抛物线L的解析式为：=(-2)(-10).
∵当=-7时，=96，
当=16时，=84，
∴=96，=84.

方法1：抛物线的开口大小

由图象可得：
抛物线开口向上，且抛物线L_1的开口较小，
∴>>0，
∴96>84，即：>.

方法2：抛物线的解析式

∵抛物线L的顶点坐标为(3，-4)，
抛物线L的顶点坐标为(6，-16)，
∴-4=-16，
∴=4，
∴=384.
∵384>84，
∴>.

解法分析(3)

方法1：抛物线的解析式

根据抛物线的解析式，可求得：
=(+3-1)(+3-5)=(-4)，
=(2-1-1)(2-1-5)=(4-16+12).
∵<，
∴(-4)<(4-16+12).
整理得：3-16+16>0.

★图象法
易求得：
抛物线=3-16+16与轴交于点(，0)和(4，0)，
结合图象可得：当<或>4时，>0，
∴的取值范围是：<或>4.

★初高中衔接
(-4)(3-4)>0，
∴“-4<0，3-4<0"或"-4>0，3-4>0"，
解得：<或>4.

方法2：抛物线的性质

∵<，
∴点P离对称轴更近，
∴|+3-3|<|2-1-3|，
两边平方，整理得:
3-16+16>0.
(不等式的解法与★同理.)