【2024新乡模拟23】【项目化学习】【函数模型解实际问题】

试题内容

解法分析(1)

描点法画函数图象

函数图象绘制如下：

解法分析(2)

待定系数法

根据待定系数法求得：
=-+10，
=-+10.

解法分析(3)

思考角度1：速度

当黑球在水平木板上停下来时，=0，
∴-+10=0，解得：=20，
∴=-×20+10×20=100，
∴此时黑球的滑行距离是100cm.

思考角度2：最值

当黑球在水平木板上停下来时，滑行距离最远，即取得最大值.
∵=-+10=-(-20)+100，
∴当=20时，取得最大值100，
∴此时黑球的滑行距离是100cm.

解法分析(4)

思考角度：函数解析式

★方程法
设电动小车的行驶路程为，则=2.
当黑球恰好撞上小车时，=+，
∴-+10=2+，
化为一般式得：-+8-=0.
∵黑球不能撞上小车，
∴Δ=64-<0，
解得：>64.

★不等式法
设电动小车的行驶路程为，则=2.
∵黑球不能撞上小车，
∴<+，即-+10<2+，
∴-32>-4，
∴(-16)>256-4，
要使此式恒成立，需使256-4<0，
解得：>64.

思考角度：函数图象

★仿河南中考2019-21

设电动小车到点A的距离为，则=2+.
在图(c)中绘制出=2的图象，则直线可由直线向上平移得到.
当直线与抛物线相切时，黑球恰好撞上小车，
此时：-+10=2+，
化为一般式得：-+8-=0.
∴Δ=64-=0，解得：=64.
若继续向上平移，则直线与抛物线无交点，此时黑球不能撞上小车，
∴>64.