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第7章 弹性杆件横截面上的正应力分析

引 言

1、若干概念和定义

物体受力后发生变形，在横截面上产生连续分布的内力，这个内力一般是不均匀的。因此，我们称分布内力在一点的集度为应力。

应力—分布内力在一点的集度

所谓集度，就是在一点集中的程度。那么，应力就是单位面积上的内

力？这在横截面上内力均匀分布的情形下是正确的，但是，工程构件，大

多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“

破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

正应力和切应力

垂直于截面的应力称为“ 正应力” (Normal Stress)；

位于截面内的应力称为“ 切应力” (Shearing Stress).

在横截面上取微元ΔA，可得正应力和切应力的表达式如图。

正应变与切应变

线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“ 正应变”

(Normal Strain) 和“切应变” (Shearing Strain), 分别用ε和γ表示。

微元的伸长量du与微元dx的比值就是x方向的正应变εx ，而切应变

γ则就是直角改变量，在图中即为α+β。请思考，“正应变是单位长度

的线变形量”？ 这在哪些情形下适用？

2、正应力分析的超静定性质

当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量—静定问题。

当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分量之间的关系，却无

法求得各点应力—超静定问题。

一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：

图中的三个表达式表示了正应力和内力分量之间的关系。

类似的，图中的表达式是切应力和内力分量之间的关系。

3、线弹性材料的物性关系

正应力和正应变的关系：若在弹性范围内加载，则呈线性关系。切应力和切应变的关系也类似。这两个线性关系都叫做胡克定律，其中的比例常数E、G都是与材料性质有关的。