2018.04.03
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最近，刚开始学习体积和体积单位的知识。对于立体图形，学生已经有不少的生活经验。但对于体积单位。了解的并不是很清楚。
于是，在和学生沟通线—面—体这样研究的过程后，简单回顾了长度单位、面积单位，并进行小结。学生意识到本节课要学习体积单位。并根据板书的情况，合情猜想体积单位有哪些。
带着这样的问题，我们开始了新课的探究。首先介绍了1立方厘米。棱长为1厘米的小正方体，它的体积就是1立方厘米。包括它的字母记法。根据这个定义，引导学生比划比划1立方厘米的大小，能看出不少学生比划的和1立方厘米的大小有较大的出入。
于是，拿出真正的1立方厘米小正方体，让他们放在手掌心，自己去感受、摸一摸、想一想、记一记。
那生活中有和1立方厘米大小相近的物体吗？学生们开始思索，骰子、花生米、手指头等物体都接近于1立方厘米。对于1立方厘米的量感学生更加清晰了。为了加深印象，闭上眼睛在大脑中想象一下1立方厘米的大小。
由于有学习1立方厘米的经验，1立方分米就比较简单了。那1立方分米又有多大呢？1立方厘米和1立方分米之间有关系吗？如果有，进率是多少呢？
学生们开始进行了思考。学生们开始猜想，依据长度、面积单位的进率，都猜想两者有关系，进率是1000。那要验证吗？还是直接给出这个结论并记忆。如果要验证，该如何验证呢？需要什么样的活动？
显然，这里的探究活动不能少。这里的活动也为后面的长正方体的体积公式推导积累经验。
学生们思考后，受面积进率活动的提示，想到把1立方厘米的小正方体放进1立方分米的大正方体中，看需要多少个才能装满？
书本中给出了这样的图示。
紧接着在探究1立方米和1立方分米的时候，也有这样的图示。
这个活动在书本中出现了两次，如果只是告诉学生它们之间的进率是1000，并记住它。学生也能轻松记住，并且能做题。但是进率为什么是1000？这样的活动经验就没有得到积累。
当然，这也就是过程和方法的目标达成。不仅仅是知识技能方面，借助什么样的活动来达成知识目标，应该受到重视。所以，需要学生动手去摆一摆、看一看、想一想、说一说。
经过了这样的摆放活动，学生通过摆一条，摆满底面，需要摆多少层之后，了解这里1000是怎么来的？这里的10乘10乘10，每个10代表的含义有了清醒的认识。
摆完了，应该闭上眼睛想一想刚才的活动过程。然后再说一说，加深了理解。
这里“验证”了学生们的假设。1立方分米=1000立方厘米。而在验证1立方米等于多少立方分米时，虽然书本中有图示，也可以动画演示。但毕竟不是动手操作，更需要学生想象，类推实验的步骤。
在课即将结束的时候，我给出了这样的思考题。
棱长是4分米的正方体，它可以由多少块1立方分米的正方体积木搭成？它的体积是多少？
学生刚开始异口同声4000个，紧接着有人动摇改成了4个、16个、64个等等。在提醒他们不要着急，可以画画图、想一想刚才的活动，学生们开始争先恐后的给出了正确的答案。
一条边可以摆4个，底面可以摆4✕4个，可以摆4层，一共可以摆4✕4✕4=64（个），由64个1立方分米的小正方体积木搭成。所以它的体积是64立方分米。这里还没学过体积公式，利用的是单位体积。但其实已经是体积公式的雏形了。
练习中还有这样的题：
棱长是3米的正方体，它由（ ）块1立方分米的正方体积木搭成，它的体积是（ ）。
这里依然没有学过体积公式。所以还是利用之前的活动经验。3米=30分米。30✕30✕30=27000（个）。所以它的体积是27000立方分米=27立方米。
当然也有同学是这样思考的，它用1立方米的正方体去搭，可以搭3✕3✕3=27个1立方米的正方体。而每个1立方米的正方体又可以由1000个1立方分米的正方体搭成的。所以有27✕1000=27000（个）。
当学生学过体积后，学生喜欢用体积除以体积的方法来计算。但是有时这样的方法是不适用的，也是学生容易出错的题目。
例如：一个长8厘米、宽6厘米、高7厘米的正方体，它可以由多少个边长为2厘米的正方体搭成？
学生容易犯这样的错误，先算大正方体体积：8✕6✕7=336（立方厘米）；小正方体体积：2✕2✕2=8（立方厘米）；然后336÷8=42（个）。
当然这是错误的，如果一个一个摆就会发现：
长可以摆：8÷2=4（个）；
宽可以摆：6÷2=3（个）；
底面可以摆：4✕3=12（个）
高可以摆几个呢？这就决定要摆多少层？
7÷2=3（个）……1（厘米），所以可以摆3层。
一共可以摆：4✕3✕3=36（个）。
为什么用体积除以体积不可以？因为还有一部分空间虽然有体积8✕6✕1=48立方厘米，但是由于高为1厘米（小于2厘米），所以不可以。
其实立体图形的很多知识和平面上的问题类似。我们可以从平面问题中推理。例如这里的体积单位，其实就和面积单位的知识和活动经验类似。
长为8厘米、宽为7厘米的长方形就可以用8✕7=56（个）面积为1平方厘米的正方形来铺满。
那长为长为8厘米、宽为7厘米的长方形可以剪多少个边长为2厘米的正方形？（或用边长为2厘米的正方形来铺满？）
学生也容易犯类似的错误，用面积除以面积来算，结果是
（8✕7）÷（2✕2）=14（个）。正确的解答是：
长可以剪：8÷2=4（个）；
宽可以剪：7÷2=3（个）……1（cm）；
一共可以剪：4✕3=12（个）。
其实这些知识都是有联系的，通过类比推理，引导学生发现其中的共同点。
横向看，平面图形的2题，立体图形的2题可以进行题组对比，来理解面积或体积的含义，体会两者的区别。
纵向来看，平面上的知识可以类比推理、合情推理出立体图形的知识。通过题组对比，重新建构，发展空间观念。
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