2019.01.09
日
一
二
三
四
五
六
期末来临，到了该复习的时候了，刘老师这里梳理了一些几何相关的知识，可供大家参考复习。
一、圆
基本定义：（注意填空、判断题）
1、圆上所有的点到固定的点O都有相等的长度r。固定的那一个点O叫做圆心，r叫做圆的半径。
2、在同一个圆内，有无数条半径，这些半径长度都相等。（注意：这里的条件是同一个圆，而不是所有的圆）
3、在同一个圆内，有无数条直径，这些直径长度都相等。
4、半径画法：连接圆心到圆上任意一点的线段；直径画法：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
5、在同一个圆内，直径d和半径r的关系：d=2r或r=1/2d。
6、在一个圆内，圆是一个轴对称图形，有无数条对称轴。
7、圆心决定了圆的位置，半径长度决定圆的大小。
8、画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径长度。
9、画圆步骤：先定圆心，再定半径，然后画圆。
10、在一个正方形里画一个最大的圆，这时圆的直径就是正方形的边长。
操作化图题：（从易到难）
1、画一条半径为2厘米的圆。（注意画圆顺序，标明圆心、半径及其长度）
2、画一条直径为6厘米的圆（注意给的是直径，要先转化成半径=3cm，再画圆）
3、画一条直径为3厘米的圆（给的是直径，不能整除2，所以先把3cm=30mm,再除以2，得出半径是15mm）
4、以O为圆心，分别画出半径为3厘米、4厘米的圆。（注意圆心不变，要画两个圆，这样的圆就是“同心圆”）
二、线段、射线、直线
基本定义：（注意填空、判断题）
1、过一点可以画无数条射线；过一点可以画无数条直线。
2、过两点只可以画一条直线；
3、线段可以度量，射线和直线都不可能度量。所以不能比较射线和直线之间谁长谁短。（即不能说射线比直线长，也不能说直线比射线长）
三、角
基本定义：（注意填空题、选择题）
1、一点O和从这一点O出发的两条射线所组成的图形叫做角。
2、公共端点叫做角的端点；射线OA、OB称为角的边，角通常 1
用符号“∠”来表示。
3、角的表示方法：
（1）“字母”法：如∠AOB或∠BOA；
（2）“数字”法：如∠1；（3）“顶点字母”法：∠O
（注意：顶点字母法∠O，只能用于表示“独立的角”，即以顶点O出发的角只有一个，如果不是一个，就不能用这种表示方法。）
4、角的大小与两条边的长度无关，与两条边夹角大小有关。
基本题型：
1、
上图共有10条线段
方法：“基本线段法”算式：4+3+2+1=10（条）（这里4就是这里有4条基本线段）
2、
上图有6个角，算式：3+2+1=6（个）
（这里3就是“3个基本角”）
四、角的度量
基本定义：
1、角的计量是“度”，用符号“。”表示。如1度可简写成1°.
2、用半径将一个圆周分成360等份，相邻两条半径之间所夹的角是1°
3、锐角<直角〈钝角〈平角〈周角
4、1周角=360°；1平角=180°；1直角=90°
5、锐角：小于直角的角叫做锐角；（0°〈锐角〈90°）
钝角：大于直角而小于平角的角叫做钝角。（90°〈钝角〈180°）
6、1个周角=2个平角=4个直角；
1个直角=1/2个平角=1/4个周角。
7、钟面上时针每小时走30度，分针每小时走360度。（360°÷12=30°，因为周角就是360°，钟面上的12个数字把圆周分成了12等份。）
钟面上时针过了两个小时就走了60度，分针就走了720度。
周角就是一条直线（×）（原因：周角其实还是两条射线，只不过两条射线重合在一起）；平角就是一条直线（×）（原因：平角其实还是两条射线，有一个共同端点，只不过两条射线正好在同一条线上）
基本题型：
1、比平角小51°的角是（ ）°，比周角小132°的角是（ ）°.
（注意：括号上面有个“°”，表示的是多少度，括号里必须填数字，180°-51°=129°；360°-132°=228°）
2、3时，时针与分针所成的角是（ 90 ）度。（可以先画钟面，利用两个数字之间的角是30°，3×30°=90°）。
3、6时半，时针与分针所成的角是（ 锐）角。（通过画出6时半的图，时针、分针之间的夹角小于30度）
4、5时10分分针与时针所成的角度（较小的角）是多少度？那1时20分呢？（画图思考，并且知道时针10分针转5度；20分钟转10度）
五、量角器量角和画角
1、量角器是一个半圆，这个半圆被分成180等份，每一份所对应角的大小是1度，记作1°.
2、量角器上有一个中心点，叫做“中心”；从“中心”向左右两边有两条直线，都叫“零刻度线”。
量角方法：
1、将量角器的中心点与角的顶点重合。
2、使零刻度线与角的一条边重合。
3、读出角的另一条边在量角器上的刻度。
画角方法：（以画75°为例）
1、先确定一个点，引出一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，零刻度线和射线重合。
2、再在量角器75°刻度的地方点一个点。
3、然后以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
基本题型：
1、给出角，量出具体度数（注意角的开口）
2、给出角的度数，画出具体角。
六、角的计算
七、相等的角
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